Atividade: Introdução a Completar Quadrado

Nesta atividade, nós vamos praticar a completar quadrado para expressões em que o coeficiente do termo principal é um ou outro valor.

Q1:

Sendo π‘₯βˆ’10π‘₯=(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, qual Γ© o valor de 𝑝 e de π‘ž?

  • A 𝑝 = βˆ’ 5 , π‘ž = 2 5
  • B 𝑝 = 1 0 , π‘ž = βˆ’ 1 0 0
  • C 𝑝 = 5 , π‘ž = βˆ’ 2 5
  • D 𝑝 = βˆ’ 1 0 , π‘ž = βˆ’ 1 0 0
  • E 𝑝 = βˆ’ 5 , π‘ž = βˆ’ 2 5

Q2:

Dado βˆ’π‘₯+3π‘₯+4=π‘Ž(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, qual o valor de π‘Ž, 𝑝 e π‘ž?

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 9 4
  • B π‘Ž = 1 , 𝑝 = βˆ’ 3 , π‘ž = βˆ’ 4
  • C π‘Ž = 1 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 9 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = 3 , π‘ž = 4
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = βˆ’ 3 2 , π‘ž = 2 5 4

Q3:

Escreva a equação π‘₯=30βˆ’13π‘₯ na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 3 2  = 2 8 9 4 
  • B ο€Ό π‘₯ + 1 6 9 4  = 3 0 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3 2  = 2 8 9 4 
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 3 2  = 3 0 
  • E ο€Ό π‘₯ + 1 6 9 4  = 2 8 9 4 

Q4:

Escreva a equação 3π‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = βˆ’ 𝑐 3 
  • B ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 𝑏 βˆ’ 1 2 𝑐 3 6  
  • C ο€½ π‘₯ + 𝑏 3  = 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 9  
  • D ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 6  = 𝑏 βˆ’ 1 2 𝑐 3 6  
  • E ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 3  = 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 9  

Q5:

Escreva a equação 1+π‘₯=π‘₯ na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 5 4 
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 1 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 5 4 
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 2  = 5 4 
  • E ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 1 

Q6:

Escreva a equação π‘₯+π‘₯+1=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 4  = βˆ’ 3 4 
  • B ο€Ό π‘₯ + 1 2  = βˆ’ 3 4 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = βˆ’ 3 4 
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 2  = βˆ’ 1 
  • E ο€Ό π‘₯ + 1 4  = βˆ’ 1 

Q7:

Escreva a equação 3π‘₯βˆ’1=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A π‘₯ = 1 9 
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  = 1 9 
  • C π‘₯ = 1 3 
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  = 0 

Q8:

Escreva a equação π‘₯βˆ’π‘₯=34 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 3 4 
  • B ο€Ό π‘₯ + 1 2  = 1 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 1 
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 3 4 
  • E ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 1 

Q9:

Escreva a equação π‘₯βˆ’2√3π‘₯+1=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ( π‘₯ + 3 ) = 2 
  • B ( π‘₯ βˆ’ 3 ) = 2 
  • C ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = βˆ’ 2 
  • D ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = 2 
  • E ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = βˆ’ 1 

Q10:

Escreva a equação 3π‘₯+𝑏π‘₯βˆ’1=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 6  = 𝑏 + 1 2 3 6  
  • B ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 𝑏 + 1 2 3 6  
  • C ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 1 
  • D ο€Ύ π‘₯ βˆ’ 𝑏 3 6  = 𝑏 + 1 2 3 6   
  • E ο€Ύ π‘₯ + 𝑏 3 6  = 𝑏 + 1 2 3 6   

Q11:

Escreve a equação π‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4  
  • B ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4  
  • C ο€Ύ π‘₯ + 𝑏 4  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4   
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = βˆ’ 𝑐 
  • E ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = 𝑏 + 4 𝑐 4  

Q12:

Escreva a equação π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0, em que π‘Žβ‰ 0, na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ 4 π‘Ž 𝑐 4 π‘Ž   
  • B ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = βˆ’ 𝑐 π‘Ž 
  • C ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2 π‘Ž  = βˆ’ 𝑐 π‘Ž 
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ π‘Ž 𝑐 π‘Ž   
  • E ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ 4 π‘Ž 𝑐 4 π‘Ž   

Q13:

Qual das seguintes equaçáes pode ser transformada na equação 2π‘₯+28π‘₯+6=0 expandindo, rearranjando e multiplicando por um escalar?

  • A ( π‘₯ + 4 9 ) = 4 6 
  • B ( π‘₯ + 4 9 ) = βˆ’ 3 
  • C ( π‘₯ βˆ’ 7 ) = 4 6 
  • D ( π‘₯ + 7 ) = βˆ’ 3 
  • E ( π‘₯ + 7 ) = 4 6 

Q14:

Dado que π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘=0 pode ser escrito na forma (π‘₯βˆ’π‘)=3, encontre o valor de 𝑐.

  • A3
  • B 1 1 4
  • C βˆ’ 1 1 4
  • D 1 3 4
  • E βˆ’ 1 3 4

Q15:

Encontre os valores de π‘Ž para o qual a equação π‘₯+2π‘Žπ‘₯+π‘Ž+π‘Ž=π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ© Γ© satisfeita por apenas um valor de π‘₯.

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 + √ 5 , π‘Ž = 0 , π‘Ž = βˆ’ 2 + √ 5
  • B π‘Ž = 1 , π‘Ž = 0
  • C π‘Ž = 1 , π‘Ž = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = 1 , π‘Ž = 0 , π‘Ž = βˆ’ 1
  • E π‘Ž = 0 , π‘Ž = 1 βˆ’ √ 5 2 , π‘Ž = 1 + √ 5 2

Q16:

Dados que (3π‘₯βˆ’2𝑦)=6 e 9π‘₯+4𝑦=6, encontre o valor de π‘₯𝑦.

Q17:

Qual das seguintes equaçáes pode ser expandida e rearranjada para π‘₯+1=8π‘₯?

  • A ( π‘₯ + 4 ) = βˆ’ 1 5 
  • B ( π‘₯ βˆ’ 8 ) = 1 5 
  • C ( π‘₯ βˆ’ 4 ) = 1 5 
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 ) = βˆ’ 1 5 
  • E ( π‘₯ + 4 ) = 1 5 

Q18:

Ao escrever π‘₯+2π‘Žπ‘₯+π‘Ž=0 na forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨, determine quando a equação nΓ£o tem raΓ­zes reais.

  • A quando 0<π‘Ž<1
  • B quando π‘Ž<0
  • C quando π‘Ž<0 ou π‘Ž>0
  • D quando π‘Ž>0
  • E quando π‘Ž<1

Q19:

Fatorize 8𝑦𝑛+162𝑧𝑛οŠͺοŠͺ.

  • A 2 𝑛 ο€Ή 2 𝑦 βˆ’ 1 8 𝑦 𝑧 + 9 𝑧  ο€Ή 2 𝑦 + 1 8 𝑦 𝑧 + 9 𝑧      
  • B 2 𝑛 ο€Ή 2 𝑦 βˆ’ 6 𝑦 𝑧 + 9 𝑧  ο€Ή 2 𝑦 + 6 𝑦 𝑧 + 9 𝑧      
  • C 2 𝑛 ο€Ή 2 𝑦 + 9 𝑧  ο€Ή 2 𝑦 βˆ’ 9 𝑧      
  • D 2 𝑛 ο€Ή 2 𝑦 + 9 𝑧     
  • E 2 𝑛 ο€Ή 2 𝑦 + 9 𝑧  βˆ’ 6 𝑦 𝑧     οŠͺ οŠͺ

Q20:

Fatorize 4π‘₯+9+8π‘₯οŠͺ.

  • A ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 2 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 3     
  • B ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3  ο€Ή 2 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3   
  • C ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 3   
  • D ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3  ο€Ή 2 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 3   
  • E ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 3  ο€Ή 2 π‘₯ + 4 π‘₯ + 3   

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