Atividade: Diagramas em Árvore

Nesta atividade, nós vamos praticar a representação de um espaço de resultados utilizando um diagrama em árvore.

Q1:

Escreva o espaço de resultados 𝑆 para o qual uma moeda equilibrada para com face nacional (N) ou face europeia (E) voltada para cima quando lançada.

  • A𝑆={;}NE
  • B𝑆={;}NEEN
  • C𝑆={;}NN
  • D𝑆={;}EENN
  • E𝑆={;}EE

Q2:

Uma moeda é lançada três vezes consecutivas. Qual das seguintes opções representa o acontecimento de obter uma face europeia no primeiro lançamento?

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}FEFEFEFEFEFNFEFNFEFEFNFN
  • B𝐴={(;;);(;;);(;;)}FEFEFEFEFEFNFEFNFE
  • C𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}FNFEFEFNFEFNFNFNFEFNFNFN
  • D𝐴={(;;)}FEFEFE

Q3:

Ao jogar uma moeda três vezes consecutivas, utilize um diagrama de árvore para determinar o evento 𝐴 que inclui todos os resultados em que, no máximo, saem duas coroas.

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)CaraCaraCaraCaraCaraCoroaCaraCoroaCaraCaraCoroaCoroaCoroaCaraCaraCoroaCaraCoroaCoroaCoroaCara
  • B𝐴={(;;);(;;);(;;)}CaraCoroaCoroaCoroaCaraCoroaCoroaCoroaCara
  • C𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}CaraCoroaCoroaCoroaCaraCoroaCoroaCoroaCaraCoroaCoroaCoroa
  • D𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}CaraCaraCaraCaraCaraCoroaCaraCoroaCaraCoroaCaraCara

Q4:

Se duas rodas são giradas, em que a primeira é numerada de 1 a 2 e a segunda de 1 a 9, determine a probabilidade de ambas pararem em números pares, utilizando um diagrama em árvore.

  • A5 em 11
  • B14 em 18
  • C9 em 11
  • D4 em 18
  • E8 em 18

Q5:

Lúcia desenhou um diagrama de árvore para representar o espaço amostral de jogar duas moedas.

Ao estender o diagrama de árvore ou de outra forma, encontre o número de resultados no espaço amostral do experimento de jogar duas moedas e girar duas roletas: uma com 10 seções iguais rotuladas de 1 a 10 e uma com 12 seções iguais rotuladas de 1 a 12.

Q6:

Uma pizzaria oferece pizzas costumizadas. Os clientes podem escolher uma de duas opções para a base, queijo e molho, e depois adicionar um topping opcional.

BaseQueijoMolhoTopping (no máximo um)
Crosta fina ou pão espessoCheddar ou mozzarellaTomate ou barbecuePepperoni, ananás ou cogumelos

Recorrendo a um diagrama em árvore, ou outro, represente todas as combinações possíveis para pizzas e determine quantas pizzas diferentes há.

Q7:

Suponha que duas rodas giram. A primeira roda está numerada de 1 a 3 e a segunda de 1 a 9. Utilizando um diagrama em árvore, determine a probabilidade da soma em ambas as rodas ser superior a 4.

  • A6 em 27
  • B21 em 27
  • C3 em 36
  • D24 em 27

Q8:

Uma moeda justa é lançada três vezes e os resultados são registrados, escrevendo H para caras e T para coroas. Qual das alternativas a seguir representa o evento de não receber nenhuma cara?

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}HHTHTHHTTTHHTHTTTHTTT
  • B𝐴={(;;)}TTT
  • C𝐴={(;;)}HHH
  • D𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}HHHHHTHTHHTTTHHTHTTTH

Q9:

Qual das seguintes opções descreve o espaço de resultados para uma experiência aleatória?

  • AUma experiência em que podem ser determinados todos os resultados possíveis.
  • BO conjunto de todos os resultados impossíveis de uma experiência aleatória.
  • CO conjunto de alguns resultados possíveis de uma experiência aleatória.
  • DO conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.

Q10:

Eu escrevo um número de dois dígitos escolhendo aleatoriamente cada dígito para ser 3 ou 7, onde os dígitos podem ser repetidos. Escreva o conjunto de todos os resultados possíveis.

  • A{37,33,73,77}
  • B{373,737}
  • C{373,737,337,773}
  • D{33,77}
  • E{37,73}

Q11:

Uma bolsa contém 7 bolas que são numeradas de 1 a 7. Determine o espaço amostral de escolher uma bola aleatoriamente.

  • A{1,5,6,2,3,7,8}
  • B{1,2,3,4,5,6,7}
  • C{3,1,2,5,4,7}
  • D{1,2,6,4,5,7}

Q12:

Uma moeda é lançada três vezes. Qual das seguintes opções representa o acontecimento de obter pelo menos duas faces nacionais?

  • A𝐴={(;;);(;;);(;;)}FEFNFNFNFEFNFNFNFE
  • B𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}FEFNFNFNFEFNFNFNFEFNFNFN
  • C𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;)}FEFEFEFEFEFNFEFNFEFNFEFE
  • D𝐴={(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;);(;;)}FEFEFEFEFEFNFEFNFEFEFNFNFNFEFEFNFEFNFNFNFE

Q13:

O diagrama de probabilidade dado apresenta dois acontecimentos: 𝐴 e 𝐵. 𝐴 é o acontecimento chover e 𝐵 e o acontecimento de um grupo de amigos jogar futebol.

Determine a probabilidade dos amigos jogarem futebol sabendo que chove.

Determine a probabilidade dos amigos jogarem futebol e chover.

Determine a probabilidade do grupo de amigos jogar futebol não obstante se chove.

Q14:

Uma bolsa contém 6 bolas numeradas de 60 a 65. Qual das seguintes alternativas é o espaço amostral para o experimento de escolher uma bola numerada aleatoriamente?

  • A𝑆={60,65}
  • B𝑆={60,61,62,63,64,65}
  • C𝑆={59,60,61,62,63,64}
  • D𝑆={61,62,63,64,65,66}
  • E𝑆={60,63}

Q15:

Uma moeda justa é lançada duas vezes e os resultados são registrados, escrevendo H para caras e T para coroas. Qual das seguintes opções representa o espaço amostral desta experiência aleatória?

  • A{,,,}HHHTTHTT
  • B{,}HHTT
  • C{,}HTTH
  • D{,,,}HHHTHTTT

Q16:

Qual das seguintes alternativas representa o espaço amostral de escolher um algarismo aleatoriamente a partir do número 148‎ ‎250?

  • A𝑆={1,2,4,5}
  • B𝑆={2,4,5}
  • C𝑆={0,1,2,4,5,8}
  • D𝑆={0,1,2,4,5}

Q17:

Qual experimento pode ser modelado por esse diagrama de árvore?

  • Ajogar três moedas
  • Bjogar uma moeda oito vezes
  • Cjogar oito moedas
  • Djogar uma moeda três vezes

Q18:

Ao rolar um dado e jogar uma moeda uma vez, 𝐴 é o evento de obter coroa e um número par, 𝐵 é o evento de obter cara e um número ímpar, e 𝐶 é o evento da não ocorrência de 𝐴 ou a não ocorrência de 𝐵. Determine os resultados no evento 𝐶.

  • A𝐶={(;2);(;4);(;6);(;1);(;3);(;5)}TTTHHH
  • B𝐶={(;2);(;4);(;6);(;1);(;3);(;5)}HHHTTT
  • C𝐶={(;1);(;2);(;3);(;4);(;5);(;6);(;1);(;2);(;3);(;4);(;5);(;6)}HHHHHHTTTTTT
  • D𝐶=

Q19:

Uma moeda e um dado equilibrados são lançados. Qual das opções representa o acontecimento de obter uma face europeia na moeda e sair um número ímpar no dado?

  • A𝐴={(,1),(,1),(,3),(,3),(,5),(,5)}NENENE
  • B𝐴={(,2),(,4),(,6)}EEE
  • C𝐴={(,1),(,3),(,5)}EEE
  • D𝐴={(,1),(,3),(,5)}NNN

Q20:

Liste todos os resultados possíveis ao girar esta roleta.

  • A𝑃,𝑇,𝑉,𝑈,𝑄
  • B𝑃,𝑇,𝑉
  • C𝑃,𝑇,𝑉,𝑈
  • D𝑃
  • E𝑃,𝑇

Q21:

Gabriel vai girar essas duas roletas e gravar as duas letras que aparecem.

Qual dos seguintes diagramas de árvore mostra o espaço amostral dos pares de letras?

  • A
  • B
  • C
  • D

Quantos resultados possíveis existem?

Encontre a probabilidade de obter 𝐴 ou 𝐵 na roleta 1 e 𝐷 na roleta 2. Dê sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A112
  • B13
  • C16
  • D19

Q22:

Uma turma tem um dado com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e uma roleta com os números 2, 4, 6 e 8. Vão lançar o dado e rodar a roleta e determinar a soma dos dois números que saírem. Começaram por completar uma tabela de dupla entrada que modela o espaço de resultados.

Dado
123456
Roleta2345678
45678
678
8910

Quantos casos possíveis há?

Completando a tabela, determine a probabilidade de a soma ser maior que 10.

Apresente a resposta na forma de fração irredutível.

  • A25
  • B13
  • C16
  • D14
  • E15

Q23:

Numa experiência, esta roda é girada. Identifique todos os resultados possíveis.

  • A2,6,5,8
  • B2,6,5,8,3,4
  • C2,6
  • D2,6,5
  • E2,6,5,8,3

Q24:

Se a roleta dada for girada uma vez e uma moeda for jogada uma vez, determine o número de resultados possíveis.

Q25:

A imagem mostra uma roda equilibrada.

O Pedro pretendia 5 números aleatórios de 1 a 5, portanto ele girou a roda 5 vezes. Os seus resultados foram 1, 2, 3, 4 e 5.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação aos seus resultados?

  • ASão números aleatórios porque se espera que cada número saia uma vez.
  • BSão números aleatórios porque a roda é equilibrada e foi girada aleatoriamente.
  • CSão números aleatórios porque a roda é equilibrada e obteve todos os números possíveis.
  • DNão são números aleatórios porque os resultados saíram por ordem, o que é improvável.
  • ENão são números aleatórios porque se esperaria que alguns números saíssem mais vezes que outros.

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