Atividade: Diagramas em Árvore

Nesta atividade, nós vamos praticar a representação de um espaço de resultados utilizando um diagrama em árvore.

Q1:

Uma moeda é lançada três vezes consecutivas. Qual das seguintes opções representa o acontecimento de obter uma face europeia no primeiro lançamento?

  • A 𝐴 = { ( , , ) } F E F E F E
  • B 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F N F E F E F N F E F N F N F N F E F N F N F N
  • C 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F E F E F E F E F E F N F E F N F E
  • D 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F E F E F E F E F E F N F E F N F E F E F N F N

Q2:

Se duas rodas são giradas, em que a primeira é numerada de 1 a 2 e a segunda de 1 a 9, determine a probabilidade de ambas pararem em números pares, utilizando um diagrama em árvore.

  • A8 em 18
  • B9 em 11
  • C14 em 18
  • D4 em 18
  • E5 em 11

Q3:

Maria desenhou um diagrama de árvore para representar o espaço amostral de jogar duas moedas.

Ao estender o diagrama de árvore ou de outra forma, encontre o número de resultados no espaço amostral do experimento de jogar duas moedas e girar duas roletas: uma com 10 seções iguais rotuladas de 1 a 10 e uma com 12 seções iguais rotuladas de 1 a 12.

Q4:

Uma pizzaria oferece pizzas costumizadas. Os clientes podem escolher uma de duas opções para a base, queijo e molho, e depois adicionar um topping opcional.

Base Queijo Molho Topping (no máximo um)
Crosta fina ou pão espesso Cheddar ou mozzarella Tomate ou barbecue Pepperoni, ananás ou cogumelos

Recorrendo a um diagrama em árvore, ou outro, represente todas as combinações possíveis para pizzas e determine quantas pizzas diferentes há.

Q5:

Suponha que duas rodas giram. A primeira roda está numerada de 1 a 3 e a segunda de 1 a 9. Utilizando um diagrama em árvore, determine a probabilidade da soma em ambas as rodas ser superior a 4.

  • A24 em 27
  • B3 em 36
  • C6 em 27
  • D21 em 27

Q6:

Uma moeda justa é lançada três vezes e os resultados são registrados, escrevendo H para caras e T para coroas. Qual das alternativas a seguir representa o evento de não receber nenhuma cara?

  • A 𝐴 = { ( , , ) } H H H
  • B 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } H H T H T H H T T T H H T H T T T H T T T
  • C 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } H H H H H T H T H H T T T H H T H T T T H
  • D 𝐴 = { ( , , ) } T T T

Q7:

Qual das seguintes opções descreve o espaço de resultados para uma experiência aleatória?

  • AO conjunto de todos os resultados impossíveis de uma experiência aleatória.
  • BO conjunto de alguns resultados possíveis de uma experiência aleatória.
  • CUma experiência em que podem ser determinados todos os resultados possíveis.
  • DO conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.

Q8:

Eu escrevo um número de dois dígitos escolhendo aleatoriamente cada dígito para ser 3 ou 7, onde os dígitos podem ser repetidos. Escreva o conjunto de todos os resultados possíveis.

  • A { 3 3 , 7 7 }
  • B { 3 7 , 7 3 }
  • C { 3 7 3 , 7 3 7 , 3 3 7 , 7 7 3 }
  • D { 3 7 , 3 3 , 7 3 , 7 7 }
  • E { 3 7 3 , 7 3 7 }

Q9:

Uma bolsa contém 7 bolas que são numeradas de 1 a 7. Determine o espaço amostral de escolher uma bola aleatoriamente.

  • A { 1 , 5 , 6 , 2 , 3 , 7 , 8 }
  • B { 1 , 2 , 6 , 4 , 5 , 7 }
  • C { 3 , 1 , 2 , 5 , 4 , 7 }
  • D { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

Q10:

Uma moeda é lançada três vezes. Qual das seguintes opções representa o acontecimento de obter pelo menos duas faces nacionais?

  • A 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F E F N F N F N F E F N F N F N F E
  • B 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F E F E F E F E F E F N F E F N F E F N F E F E
  • C 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F E F E F E F E F E F N F E F N F E F E F N F N F N F E F E F N F E F N F N F N F E
  • D 𝐴 = { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } F E F N F N F N F E F N F N F N F E F N F N F N

Q11:

O diagrama de probabilidade dado apresenta dois acontecimentos: 𝐴 e 𝐵 . 𝐴 é o acontecimento chover e 𝐵 e o acontecimento de um grupo de amigos jogar futebol.

Determine a probabilidade dos amigos jogarem futebol sabendo que chove.

Determine a probabilidade dos amigos jogarem futebol e chover.

Determine a probabilidade do grupo de amigos jogar futebol não obstante se chove.

Q12:

Uma bolsa contém 6 bolas numeradas de 60 a 65. Qual das seguintes alternativas é o espaço amostral para o experimento de escolher uma bola numerada aleatoriamente?

  • A 𝑆 = { 5 9 , 6 0 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 }
  • B 𝑆 = { 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5 , 6 6 }
  • C 𝑆 = { 6 0 , 6 3 }
  • D 𝑆 = { 6 0 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5 }
  • E 𝑆 = { 6 0 , 6 5 }

Q13:

Uma moeda justa é lançada duas vezes e os resultados são registrados, escrevendo H para caras e T para coroas. Qual das seguintes opções representa o espaço amostral desta experiência aleatória?

  • A { , } H T T H
  • B { , } H H T T
  • C { , , , } H H H T H T T T
  • D { , , , } H H H T T H T T

Q14:

Qual das seguintes alternativas representa o espaço amostral de escolher um algarismo aleatoriamente a partir do número 148‎ ‎250?

  • A 𝑆 = { 1 , 2 , 4 , 5 }
  • B 𝑆 = { 0 , 1 , 2 , 4 , 5 }
  • C 𝑆 = { 2 , 4 , 5 }
  • D 𝑆 = { 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 8 }

Q15:

Qual experimento pode ser modelado por esse diagrama de árvore?

  • Ajogar três moedas
  • Bjogar oito moedas
  • Cjogar uma moeda oito vezes
  • Djogar uma moeda três vezes

Q16:

Ao rolar um dado e jogar uma moeda uma vez, 𝐴 é o evento de obter coroa e um número par, 𝐵 é o evento de obter cara e um número ímpar, e 𝐶 é o evento da não ocorrência de 𝐴 ou a não ocorrência de 𝐵 . Determine os resultados no evento 𝐶 .

  • A 𝐶 = { ( , 2 ) , ( , 4 ) , ( , 6 ) , ( , 1 ) , ( , 3 ) , ( , 5 ) } T T T H H H
  • B 𝐶 = { ( , 2 ) , ( , 4 ) , ( , 6 ) , ( , 1 ) , ( , 3 ) , ( , 5 ) } H H H T T T
  • C 𝐶 =
  • D 𝐶 = { ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 3 ) , ( , 4 ) , ( , 5 ) , ( , 6 ) , ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 3 ) , ( , 4 ) , ( , 5 ) , ( , 6 ) } H H H H H H T T T T T T

Q17:

Uma moeda e um dado equilibrados são lançados. Qual das opções representa o acontecimento de obter uma face europeia na moeda e sair um número ímpar no dado?

  • A 𝐴 = { ( , 1 ) , ( , 3 ) , ( , 5 ) } N N N
  • B 𝐴 = { ( , 2 ) , ( , 4 ) , ( , 6 ) } E E E
  • C 𝐴 = { ( , 1 ) , ( , 1 ) , ( , 3 ) , ( , 3 ) , ( , 5 ) , ( , 5 ) } N E N E N E
  • D 𝐴 = { ( , 1 ) , ( , 3 ) , ( , 5 ) } E E E

Q18:

Liste todos os resultados possíveis ao girar esta roleta.

  • A 𝑃 , 𝑇 , 𝑉
  • B 𝑃 , 𝑇 , 𝑉 , 𝑈
  • C 𝑃 , 𝑇
  • D 𝑃 , 𝑇 , 𝑉 , 𝑈 , 𝑄
  • E 𝑃

Q19:

André vai girar essas duas roletas e gravar as duas letras que aparecem.

Qual dos seguintes diagramas de árvore mostra o espaço amostral dos pares de letras?

  • A
  • B
  • C
  • D

Quantos resultados possíveis existem?

Encontre a probabilidade de obter 𝐴 ou 𝐵 na roleta 1 e 𝐷 na roleta 2. Dê sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 1 6
  • B 1 1 2
  • C 1 9
  • D 1 3

Q20:

Uma turma tem um dado com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e uma roleta com os números 2, 4, 6 e 8. Vão lançar o dado e rodar a roleta e determinar a soma dos dois números que saírem. Começaram por completar uma tabela de dupla entrada que modela o espaço de resultados.

Dado
1 2 3 4 5 6
Roleta 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8
6 7 8
8 9 10

Quantos casos possíveis há?

Completando a tabela, determine a probabilidade de a soma ser maior que 10.

Apresente a resposta na forma de fração irredutível.

  • A 1 4
  • B 1 6
  • C 1 5
  • D 1 3
  • E 2 5

Q21:

Numa experiência, esta roda é girada. Identifique todos os resultados possíveis.

  • A 2 , 6 , 5 , 8
  • B 2 , 6 , 5 , 8 , 3
  • C 2 , 6 , 5
  • D 2 , 6 , 5 , 8 , 3 , 4
  • E 2 , 6

Q22:

Se a roleta dada for girada uma vez e uma moeda for jogada uma vez, determine o número de resultados possíveis.

Q23:

A imagem mostra uma roda equilibrada.

O Pedro pretendia 5 números aleatórios de 1 a 5, portanto ele girou a roda 5 vezes. Os seus resultados foram 1, 2, 3, 4 e 5.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação aos seus resultados?

  • ANão são números aleatórios porque os resultados saíram por ordem, o que é improvável.
  • BSão números aleatórios porque a roda é equilibrada e obteve todos os números possíveis.
  • CNão são números aleatórios porque se esperaria que alguns números saíssem mais vezes que outros.
  • DSão números aleatórios porque a roda é equilibrada e foi girada aleatoriamente.
  • ESão números aleatórios porque se espera que cada número saia uma vez.

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