Atividade: Domínio e Contradomínio de uma Função racional

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o domínio e a imagem de uma função racional a partir do seu gráfico ou da sua lei de formação.

Q1:

Encontre o valor de 𝑐 dado 𝑛(𝑥)=1425𝑥+60𝑥+36 onde 𝑛(𝑐) é indefinido.

  • A 6 5
  • B − 5 6
  • C14
  • D − 6 5
  • E 5 6

Q2:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=1𝑥−2.

  • A O domínio é ℝ, e a imagem é ℝ.
  • B O domínio é {0}, e a imagem é ℝ.
  • C O domínio é ℝ⧵{2}, e a imagem é ℝ⧵{0}.
  • D O domínio é ℝ, e a imagem é {2}.

Q3:

Simplifique a função 𝑓(𝑥)=𝑥+7𝑥−8𝑥𝑥−65𝑥+64, e determine o seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , domínio =ℝ⧵{1,−1,−8,8}
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 8 ) , domínio =ℝ⧵{−1,8}
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , domínio =ℝ⧵{1,−8}
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 8 ) , domínio =ℝ⧵{1,−1,−8,8}
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 7 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 − 6 4 ) , domínio =ℝ⧵{1,−1,−8,8}

Q4:

Encontre o domínio da função 𝑓(𝑥)=𝑥+4(𝑥−8).

  • A ℝ ⧵ { − 8 , 8 }
  • B ℝ ⧵ { − 4 }
  • C ℝ ⧵ { − 4 , 8 }
  • D ℝ ⧵ { 8 }

Q5:

O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais exceto os .

  • Azeros da função
  • Bzeros do denominador da função

Q6:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=𝑥−16𝑥+4.

  • AO domínio é {−4} e a imagem é ℝ.
  • BO domínio é ℝ⧵{−4} e a imagem é ℝ⧵{−8}.
  • CO domínio é ℝ e a imagem é {−4}.
  • DO domínio é ℝ⧵{−8} e a imagem é ℝ⧵{−4}.
  • EO domínio é {−8,−4} e a imagem é ℝ.

Q7:

Defina-se a função de números reais 𝑓(𝑥)=2𝑥+34𝑥+5.

Qual é o domínio desta função?

  • Atodos os números reais exceto 54
  • Btodos os números reais exceto −32
  • Ctodos os números reais exceto −54
  • Dtodos os números reais
  • Etodos os números reais exceto 32

Determine o único valor que 𝑓(𝑥) não pode tomar.

  • A − 5 4
  • B − 3 2
  • C − 1 2
  • D 5 4
  • E 1 2

Qual é a imagem desta função?

  • Atodos os números reais−54
  • Btodos os números reais exceto 12
  • Ctodos os números reais
  • Dtodos os números reais exceto −32
  • Etodos os números reais exceto −12

Q8:

Dado o domínio da função 𝑛(𝑥)=36𝑥+20𝑥+𝑎 ser ℝ−{−2,0}, calcule 𝑛(3).

Q9:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=1|𝑥−2|.

  • A O domínio é ℝ e a imagem é {2}.
  • B O domínio é ]0,∞[ e a imagem é ℝ⧵{2}.
  • C O domínio é {2} e a imagem é ℝ.
  • D O domínio é ℝ⧵{2} e a imagem é ]0,∞[.

Q10:

Identificando o domínio de 𝑛(𝑥)=9𝑥+83𝑥+2.

  • A ℝ ⧵ − 3 2
  • B ℝ ⧵ 3 2
  • C ℝ ⧵ − 2 3
  • D ℝ ⧵ − 8 9 , − 2 3
  • E ℝ ⧵ 2 3

Q11:

Determine o domínio da função 𝑛(𝑥)=4𝑥+3𝑥6𝑥+7𝑥.

  • A ℝ − 0 , − 3 4 , − 7 6
  • B ℝ − { 0 }
  • C ℝ − 0 , − 7 6
  • D ℝ − − 3 4
  • E ℝ − − 7 6

Q12:

Para que valores de 𝑥 a função 𝑛(𝑥)=𝑥−25𝑥−12𝑥+32 não está definida?

  • A ℝ − { 4 , 8 }
  • B { − 8 , − 4 }
  • C { − 5 , 5 }
  • D { 4 , 8 }
  • E ℝ − { − 5 , 5 }

Q13:

Se o domínio comum das duas funções 𝑛(𝑥)=3𝑥+3 e 𝑛(𝑥)=3𝑥𝑥−𝑚 é ℝ−{−3,4}, qual é o valor de 𝑚?

  • A − 4
  • B − 3
  • C4
  • D1
  • E3

Q14:

A função 𝑓(𝑥)=𝑥−2𝑥−1 tem inversa se o domínio for .

  • A ℝ ⧵ { − 2 }
  • B ℝ ⧵ { 1 , 2 }
  • C ℝ ⧵ { 2 }
  • D ℝ ⧵ { 1 }
  • E ℝ ⧵ { − 1 }

Q15:

Sendo a função 𝑛(𝑥)=𝑥+3𝑥−9, qual é o domínio da sua inversa multiplicativa?

  • A ℝ ⧵ { − 9 , 3 }
  • B ℝ ⧵ { 9 }
  • C ℝ ⧵ { − 3 }
  • D ℝ ⧵ { − 3 , 9 }

Q16:

Determine o domínio e a imagem de 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥−2.

  • AO domínio é ℝ e a imagem é {2}.
  • BO domínio é {2} e a imagem é ℝ.
  • CO domínio é ℝ⧵{2} e a imagem é ℝ⧵{4}.
  • DO domínio é {2,4} e a imagem é ℝ.
  • EO domínio é ℝ⧵{4} e a imagem é ℝ⧵{2}.

Q17:

Determine o domínio da função 𝑓(𝑥)=𝑥+3|𝑥−1|+7.

  • A ℝ − { 1 }
  • B ℝ − { − 8 , 8 }
  • C ℝ
  • D ℝ − { 8 }

Q18:

Dada a função 𝑛(𝑥)=𝑥+8𝑥(𝑥+8)(𝑥+5), encontre o inverso multiplicativo de 𝑛 em sua forma mais simples e dê o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 , domínio =ℝ−{0}
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 5 , domínio =ℝ−{−8,0}
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 , domínio =ℝ−{−8,0}
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 , domínio =ℝ−{−8}
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 5 , domínio =ℝ−{−8}

Q19:

Determine o domínio da função 𝑓(𝑥)=|𝑥−1||𝑥|−8.

  • A ℝ − { 0 }
  • B ℝ − { − 8 , 8 }
  • C ℝ − { − 8 }
  • D ℝ − { 8 }

Q20:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+20𝑥+5.

  • AO domínio é {−5} e a imagem é ℝ.
  • BO domínio é ℝ e a imagem é {−5}.
  • CO domínio é ℝ⧵{−1} e a imagem é ℝ⧵{−5}.
  • DO domínio é ℝ⧵{−5} e a imagem é ℝ⧵{−1}.

Q21:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=−10𝑥+640𝑥−64.

  • AO domínio é ℝ, e a imagem é {−10}.
  • BO domínio é ℝ⧵{−8,8}, e a imagem é {−10}.
  • CO domínio é {−10}, e a imagem é ℝ.
  • DO domínio é {−10}, e a imagem é ℝ⧵{−8,8}.
  • EO domínio é {−8,8}, e a imagem é ℝ.

Q22:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=−5𝑥−15𝑥+3.

  • A O domínio é ℝ⧵{−3} e a imagem é {−5}.
  • B O domínio é {−5} e a imagem é ℝ.
  • C O domínio é ℝ e a imagem é {−5}.
  • D O domínio é {−5} e a imagem é ℝ⧵{−3}.

Q23:

Dado que o domínio da função 𝑛(𝑥)=8𝑥−9 é o mesmo que o domínio da função 𝑛(𝑥)=𝑥−5𝑥+𝑙, qual é o valor de 𝑙?

Q24:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥−8𝑥+4.

  • AO domínio é {−4} e a imagem é ℝ.
  • BO domínio é ℝ⧵{−4} e a imagem é ℝ⧵{−6}.
  • CO domínio é ℝ e a imagem é {−4}.
  • DO domínio é ℝ⧵{−6} e a imagem é ℝ⧵{−4}.
  • EO domínio é {−6,−4} e a imagem é ℝ.

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