Atividade: Domínio e Contradomínio de uma Função racional

Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o domínio e a imagem de uma função racional a partir do seu gráfico ou da sua lei de formação.

Q1:

Encontre o valor de 𝑐 dado 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 2 5 𝑥 + 6 0 𝑥 + 3 6 onde 𝑛 ( 𝑐 ) é indefinido.

  • A − 5 6
  • B 6 5
  • C 5 6
  • D − 6 5
  • E14

Q2:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 2 .

  • A O domínio é { 0 } , e a imagem é ℝ .
  • B O domínio é ℝ , e a imagem é ℝ .
  • C O domínio é ℝ , e a imagem é { 2 } .
  • D O domínio é ℝ − { 2 } , e a imagem é ℝ − { 0 } .

Q3:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 − 8 𝑥 𝑥 − 6 5 𝑥 + 6 4 , e determine o seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , domínio = ℝ ⧵ { 1 , − 1 , − 8 , 8 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 8 ) , domínio = ℝ ⧵ { − 1 , 8 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , domínio = ℝ ⧵ { 1 , − 8 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 8 ) , domínio = ℝ ⧵ { 1 , − 1 , − 8 , 8 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 7 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 − 6 4 ) , domínio = ℝ ⧵ { 1 , − 1 , − 8 , 8 }

Q4:

Encontre o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 ( 𝑥 − 8 ) 2 .

  • A ℝ − { − 8 ; 8 }
  • B ℝ − { − 4 ; 8 }
  • C ℝ − { − 4 }
  • D ℝ − { 8 }

Q5:

O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais exceto os .

  • A zeros do denominador da função
  • B zeros da função

Q6:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 6 𝑥 + 4 2 .

  • A O domínio é { − 4 } e a imagem é ℝ .
  • B O domínio é ℝ − { − 8 } e a imagem é ℝ − { − 4 } .
  • C O domínio é ℝ e a imagem é { − 4 } .
  • D O domínio é ℝ − { − 4 } e a imagem é ℝ − { − 8 } .
  • E O domínio é { − 8 ; − 4 } e a imagem é ℝ .

Q7:

Defina-se a função de números reais 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 4 𝑥 + 5 .

Qual é o domínio desta função?

  • Atodos os números reais
  • Btodos os números reais exceto 5 4
  • Ctodos os números reais exceto 3 2
  • Dtodos os números reais exceto − 5 4
  • Etodos os números reais exceto − 3 2

Determine o único valor que 𝑓 ( 𝑥 ) não pode tomar.

  • A 1 2
  • B − 3 2
  • C 5 4
  • D − 5 4
  • E − 1 2

Qual é a imagem desta função?

  • Atodos os números reais exceto − 1 2
  • Btodos os números reais
  • Ctodos os números reais exceto 1 2
  • Dtodos os números reais − 5 4
  • Etodos os números reais exceto − 3 2

Q8:

Dado o domínio da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 6 𝑥 + 2 0 𝑥 + 𝑎 ser ℝ − { − 2 , 0 } , calcule 𝑛 ( 3 ) .

Q9:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 | 𝑥 − 2 | .

  • A O domínio é { 2 } e a imagem é ℝ .
  • B O domínio é ( 0 , ∞ ) e a imagem é ℝ − { 2 } .
  • C O domínio é ℝ e a imagem é { 2 } .
  • D O domínio é ℝ − { 2 } e a imagem é ( 0 , ∞ ) .

Q10:

Identificando o domínio de 𝑛 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 8 3 𝑥 + 2 .

  • A ℝ − − 3 2
  • B ℝ − 2 3
  • C ℝ − 3 2
  • D ℝ − − 2 3
  • E ℝ − − 8 9 ; − 2 3

Q11:

Determine o domínio da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 𝑥 6 𝑥 + 7 𝑥 .

  • A ℝ − − 3 4
  • B ℝ − 0 , − 3 4 , − 7 6
  • C ℝ − − 7 6
  • D ℝ − 0 , − 7 6
  • E ℝ − { 0 }

Q12:

Para que valores de 𝑥 a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 5 𝑥 − 1 2 𝑥 + 3 2 não está definida?

  • A { − 5 , 5 }
  • B ℝ − { 4 , 8 }
  • C ℝ − { − 5 , 5 }
  • D { 4 , 8 }
  • E { − 8 , − 4 }

Q13:

Se o domínio comum das duas funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 − 𝑚 é ℝ − { − 3 , 4 } , qual é o valor de 𝑚 ?

Q14:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 𝑥 − 1 tem inversa se o domínio for .

  • A ℝ ⧵ { 2 }
  • B ℝ ⧵ { − 1 }
  • C ℝ ⧵ { − 2 }
  • D ℝ ⧵ { 1 }
  • E ℝ ⧵ { 1 , 2 }

Q15:

Sendo a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 − 9 , qual é o domínio da sua inversa multiplicativa?

  • A ℝ − { − 3 }
  • B ℝ − { − 9 , 3 }
  • C ℝ − { 9 }
  • D ℝ − { − 3 , 9 }

Q16:

Determine o domínio e a imagem de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 − 2 .

  • AO domínio é { 2 } e a imagem é ℝ .
  • BO domínio é ℝ − { 4 } e a imagem é ℝ − { 2 } .
  • CO domínio é ℝ e a imagem é { 2 } .
  • DO domínio é ℝ − { 2 } e a imagem é ℝ − { 4 } .
  • EO domínio é { 2 , 4 } e a imagem é ℝ .

Q17:

Determine o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 | 𝑥 − 1 | + 7 .

  • A ℝ − { 1 }
  • B ℝ − { − 8 , 8 }
  • C ℝ − { 8 }
  • D ℝ

Q18:

Dada a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) ( 𝑥 + 5 ) , encontre o inverso multiplicativo de 𝑛 em sua forma mais simples e dê o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 , domínio = ℝ − { 0 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 , domínio = ℝ − { − 8 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 5 , domínio = ℝ − { − 8 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 , domínio = ℝ − { − 8 , 0 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 5 , domínio = ℝ − { − 8 , 0 }

Q19:

Determine o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 − 1 | | 𝑥 | − 8 .

  • A ℝ − { 0 }
  • B ℝ − { 8 }
  • C ℝ − { − 8 }
  • D ℝ − { − 8 , 8 }

Q20:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 0 𝑥 + 5 .

  • AO domínio é { − 5 } e a imagem é ℝ .
  • BO domínio é ℝ − { − 1 } e a imagem é ℝ − { − 5 } .
  • CO domínio é ℝ e a imagem é { − 5 } .
  • DO domínio é ℝ − { − 5 } e a imagem é ℝ − { − 1 } .

Q21:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 0 𝑥 + 6 4 0 𝑥 − 6 4 .

  • AO domínio é { − 1 0 } , e a imagem é ℝ .
  • BO domínio é { − 1 0 } , e a imagem é ℝ − { − 8 , 8 } .
  • CO domínio é ℝ , e a imagem é { − 1 0 } .
  • DO domínio é ℝ − { − 8 , 8 } , e a imagem é { − 1 0 } .
  • EO domínio é { − 8 , 8 } , e a imagem é ℝ .

Q22:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 − 1 5 𝑥 + 3 .

  • A O domínio é ℝ e a imagem é { − 5 } .
  • B O domínio é { − 5 } e a imagem é ℝ − { − 3 } .
  • C O domínio é { − 5 } e a imagem é ℝ .
  • D O domínio é ℝ − { − 3 } e a imagem é { − 5 } .

Q23:

Dado que o domínio da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 9 1 é o mesmo que o domínio da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 𝑥 + 𝑙 2 , qual é o valor de 𝑙 ?

Q24:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 − 8 𝑥 + 4 .

  • AO domínio é { − 4 } e a imagem é ℝ .
  • BO domínio é ℝ − { − 6 } e a imagem é ℝ − { − 4 } .
  • CO domínio é ℝ e a imagem é { − 4 } .
  • DO domínio é ℝ − { − 4 } e a imagem é ℝ − { − 6 } .
  • EO domínio é { − 6 , − 4 } e a imagem é ℝ .

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