Atividade: Plano de Argand

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar números complexos que podem ser representados no plano de Argand e descobrir as suas propriedades geométricas.

Q1:

Dado que o número complexo 𝑍 é representado pelo ponto (4,4) no Plano de Argand em baixo, determine |𝑍|.

  • A | 𝑍 | = 0
  • B | 𝑍 | = 4
  • C | 𝑍 | = 3 2
  • D | 𝑍 | = 4 2
  • E | 𝑍 | = 1 6

Q2:

Determine o valor de 𝑧 dado 𝑧 no plano de Argand em baixo.

  • A 𝑧 = 3 + 5 𝑖
  • B 𝑧 = 3 5 𝑖
  • C 𝑧 = 3 + 5 𝑖
  • D 𝑧 = 3 5 𝑖

Q3:

Que número complexo está no ponto médio de 𝑧 e 𝑧 no plano complexo dado?

  • A 5 + 4 𝑖
  • B 8 + 1 0 𝑖
  • C 4 + 4 𝑖
  • D 4 + 5 𝑖
  • E 2 + 2 𝑖

Q4:

Descreva a transformação geométrica que transforma todos os números complexos 𝑧 nos seus conjugados 𝑧.

  • Areflexão na reta ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Breflexão no eixo real
  • Creflexão na reta ReIm(𝑧)=(𝑧)
  • Dreflexão no eixo imaginário
  • Erotação de 180 em torno da origem

Q5:

A que quadrante pertence 𝑧?

  • Aao terceiro quadrante
  • Bao primeiro quadrante
  • Cao segundo quadrante
  • Dao quarto quadrante

Q6:

Determine o valor de ̄𝑧 dado 𝑧 no plano de Argand em baixo.

  • A ̄ 𝑧 = 3 + 3 𝑖
  • B ̄ 𝑧 = 3 3 𝑖
  • C ̄ 𝑧 = 3 + 3 𝑖
  • D ̄ 𝑧 = 3 3 𝑖

Q7:

Se o número 𝑧=8+𝑖 é representado no plano de Argand pelo ponto 𝐴, determine as coordenadas cartesianas desse ponto.

  • A ( 8 , 1 )
  • B ( 8 , 1 )
  • C ( 8 , 1 )
  • D ( 8 , 1 )

Q8:

Utilizando o diagrama de Argand dado, encontre o valor de 𝑧+𝑧.

Q9:

Sabendo que os pontos 𝐴 e 𝐵 representam os números complexos 𝑍 e 𝑍 no diagrama de Argand, então 𝐵 é a imagem de 𝐴 sob que transformação?

  • A reflexão no eixo O𝑥
  • B reflexão no eixo O𝑦
  • C reflexão no ponto origem

Q10:

Qual é a parte real do número complexo dado?

Q11:

Vamos considerar um número complexo, 𝑧, com partes reais e imaginárias diferentes de zero.

Se as partes reais e imaginárias de 𝑧 possuem o mesmo sinal, em qual quadrante (s) do diagrama de Argand 𝑧 aparece?

  • A2º ou 4º
  • B1º ou 4º
  • C1º ou 3º
  • D3º ou 4º
  • E1º ou 2º

Se as partes reais e imaginárias de 𝑧 possuem sinais opostos, em quais quadrante (s) do diagrama de Argand 𝑧 aparece?

  • A3º ou 4º
  • B1º ou 2º
  • C1º ou 4º
  • D1º ou 3º
  • E2º ou 4º

Q12:

A que quadrante do plano de Argand o número complexo 32𝑖 pertence?

  • A primeiro
  • B terceiro
  • C quarto
  • D segundo

Q13:

Qual é a parte imaginária do número complexo apresentado?

  • A4
  • B2
  • C 2
  • D 4
  • E 2 5

Q14:

O diagrama de Argand mostra os números complexos 𝑊, 𝑋, 𝑌, e 𝑍. Qual desses números é 25𝑖?

  • A 𝑋
  • B 𝑍
  • C 𝑊
  • D 𝑌

Q15:

Em qual quadrante do diagrama de Argand o número complexo 73𝜋4+𝑖3𝜋4cossen se encontra?

  • Aquarto
  • Bprimeiro
  • C terceiro
  • Dsegundo

Q16:

Em qual quadrante do plano de Argand o número complexo 7+9𝑖34𝑖 se encontra?

  • Ano primeiro quadrante
  • Bno terceiro quadrante
  • Cno quarto quadrante
  • Dno segundo quadrante

Q17:

Sete números complexos 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧 e 𝑧 estão representados no plano de Argand.

Qual dos seguintes números complexos é 3+2𝑖?

  • A 𝑧
  • B 𝑧
  • C 𝑧
  • D 𝑧
  • E 𝑧

Que número complexo está representado por 𝑧?

  • A 1 4 𝑖
  • B 4 + 𝑖
  • C 1 4 𝑖
  • D 4 𝑖
  • E 4 + 𝑖

Que número complexo tem a parte real e a parte imaginária iguais?

  • A 𝑧
  • B 𝑧
  • C 𝑧
  • D 𝑧
  • E 𝑧

Quais são os dois números complexos que formam um par de conjugados? Qual é a sua relação geométrica?

  • A 𝑧 e 𝑧 são um par de conjugados; relacionam-se por uma rotação em torno da origem de 𝜋 radianos.
  • B 𝑧 e 𝑧 são um par de conjugados; relacionam-se por reflexão no eixo real (O𝑥).
  • C 𝑧 e 𝑧 são pares de conjugados; relacionam-se por reflexão no eixo real (O𝑥).
  • D 𝑧 e 𝑧 são um par de conjugados; relacionam-se por reflexão no eixo imaginário (O𝑦).
  • ENenhum dos números complexos forma um par de conjugados.

Q18:

Quatro números complexos 𝑧, 𝑧, 𝑧, e 𝑧 são mostrados no diagrama de Argand.

Encontre a imagem dos pontos 𝑧, 𝑧, 𝑧, e 𝑧 sob uma transformação que leva 𝑧 a 𝑖𝑧.

  • A 𝑧 = 3 𝑖 𝑧 = 3 2 𝑖 𝑧 = 1 2 𝑖 𝑧 = 1
  • B 𝑧 = 3 𝑧 = 2 3 𝑖 𝑧 = 2 + 𝑖 𝑧 = 𝑖
  • C 𝑧 = 3 𝑧 = 2 3 𝑖 𝑧 = 2 + 𝑖 𝑧 = 𝑖
  • D 𝑧 = 3 𝑧 = 2 + 3 𝑖 𝑧 = 2 𝑖 𝑧 = 𝑖
  • E 𝑧 = 3 𝑖 𝑧 = 3 + 2 𝑖 𝑧 = 1 2 𝑖 𝑧 = 1

Ao desenhar esses pontos em um diagrama de Argand, ou de outra forma, forneça uma interpretação geométrica da transformação.

  • AA transformação representa uma rotação no sentido horário por um ângulo de 𝜋2 radianos sobre a origem.
  • BA transformação representa uma rotação no sentido anti-horário por um ângulo de 𝜋2 radianos sobre a origem.
  • CA transformação representa uma reflexão no eixo 𝑥.
  • DA transformação representa uma reflexão no eixo 𝑦.
  • EA transformação representa uma rotação no sentido anti-horário por um ângulo de 𝜋 radianos sobre a origem.

Q19:

Três números complexos 𝑧, 𝑧, e 𝑧 são representados no diagrama de Argand.

Encontre a imagem dos pontos 𝑧, 𝑧, e 𝑧 sob a transformação que leva 𝑧 a 2𝑧.

  • A 𝑧 = 1 𝑧 = 𝑖 2 𝑧 = 3 2 + 𝑖
  • B 𝑧 = 2 𝑧 = 2 𝑖 𝑧 = 3 + 4 𝑖
  • C 𝑧 = 4 𝑧 = 2 𝑖 𝑧 = 6 + 4 𝑖
  • D 𝑧 = 4 𝑖 𝑧 = 2 𝑧 = 4 6 𝑖
  • E 𝑧 = 4 𝑧 = 𝑖 𝑧 = 6 + 2 𝑖

Ao desenhar esses pontos em um diagrama de Argand, ou de outra forma, forneça uma interpretação geométrica da transformação.

  • AA transformação representa uma ampliação paralela ao eixo 𝑥 com fator de escala dois centrado em 𝑥=0.
  • BA transformação representa uma rotação no sentido anti-horário por 𝜋2 radianos sobre a origem seguida de uma ampliação com o fator de escala dois centrada na origem.
  • CA transformação representa uma ampliação com fator de escala 12 centrado na origem.
  • DA transformação representa uma ampliação com o fator de escala dois centrado na origem.
  • EA transformação representa uma ampliação paralela ao eixo 𝑦 com fator de escala dois centrado em 𝑦=0.

Q20:

Encontre todas as soluções para 𝑧=1.

  • A 𝑧 = 1 , 1 , 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 3 2 𝑖 , 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 3 2 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑖 , 𝑖 , 3 2 + 1 2 𝑖 , 3 2 + 1 2 𝑖 , 3 2 1 2 𝑖 , 3 2 1 2 𝑖
  • C 𝑧 = 𝑖 , 𝑖 , 3 2 + 𝑖 , 3 2 + 𝑖 , 3 2 𝑖 , 3 2 𝑖
  • D 𝑧 = 1 , 1 , 1 + 3 2 𝑖 , 1 3 2 𝑖 , 1 + 3 2 𝑖 , 1 3 2 𝑖
  • E 𝑧 = 1 , 1 , 𝑖 , 𝑖 , 2 2 + 2 2 𝑖 , 2 2 2 2 𝑖

Ao desenhar as soluções em um diagrama de Argand, ou de outra forma, descreva as propriedades geométricas das soluções de 𝑧=1.

  • AAs soluções formam um hexágono regular inscrito no círculo unitário centrado na origem com um vértice em 𝑧=𝑖.
  • BAs soluções formam um hexágono regular centrado na origem com um vértice em 𝑧=32+𝑖.
  • CAs soluções são espaçadas uniformemente em torno do quadrado unitário centralizado na origem.
  • DAs soluções são espaçadas uniformemente em torno do círculo unitário centralizado na origem.
  • EAs soluções são espaçadas uniformemente em torno de um semicírculo unitário centrado na origem no semiplano Im(𝑧)0.

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