Atividade: Plano de Argand

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar números complexos que podem ser representados no plano de Argand e descobrir as suas propriedades geométricas.

Q1:

Determine o valor de 𝑧 dado 𝑧 no plano de Argand em baixo.

  • A 𝑧 = 3 5 𝑖
  • B 𝑧 = 3 + 5 𝑖
  • C 𝑧 = 3 + 5 𝑖
  • D 𝑧 = 3 5 𝑖

Q2:

Dado que o número complexo 𝑍 é representado pelo ponto ( 4 ; 4 ) no Plano de Argand em baixo, determine | 𝑍 | .

  • A | 𝑍 | = 4
  • B | 𝑍 | = 3 2
  • C | 𝑍 | = 1 6
  • D | 𝑍 | = 4 2
  • E | 𝑍 | = 0

Q3:

O que é que o módulo de um número complexo representa?

  • A o ângulo que faz com o semieixo positivo imaginário
  • B o ângulo que faz com o semieixo positivo real
  • C é a sua coordenada real no plano complexo
  • D é a sua distância à origem no plano complexo
  • E é a sua coordenada imaginária no plano complexo

Q4:

Que número complexo está no ponto médio de 𝑧 1 e 𝑧 2 no plano complexo dado?

  • A 5 + 4 𝑖
  • B 4 + 4 𝑖
  • C 4 + 5 𝑖
  • D 2 + 2 𝑖
  • E 8 + 1 0 𝑖

Q5:

Descreva a transformação geométrica que transforma todos os números complexos 𝑧 nos seus conjugados 𝑧 .

  • Areflexão na reta R e I m ( 𝑧 ) = ( 𝑧 )
  • Breflexão no eixo imaginário
  • Creflexão na reta R e I m ( 𝑧 ) = ( 𝑧 )
  • Dreflexão no eixo real
  • Erotação de 1 8 0 em torno da origem

Q6:

A que quadrante pertence 𝑧 ?

  • Aao segundo quadrante
  • Bao primeiro quadrante
  • Cao quarto quadrante
  • Dao terceiro quadrante

Q7:

Determine o valor de ̄ 𝑧 dado 𝑧 no plano de Argand em baixo.

  • A ̄ 𝑧 = 3 3 𝑖
  • B ̄ 𝑧 = 3 + 3 𝑖
  • C ̄ 𝑧 = 3 + 3 𝑖
  • D ̄ 𝑧 = 3 3 𝑖

Q8:

Se o número 𝑧 = 8 + 𝑖 é representado no plano de Argand pelo ponto 𝐴 , determine as coordenadas cartesianas desse ponto.

  • A ( 8 , 1 )
  • B ( 8 , 1 )
  • C ( 8 , 1 )
  • D ( 8 , 1 )

Q9:

Descreva a transformação geométrica que ocorre quando os números no plano complexo são mapeados para sua soma com 3 2 𝑖 .

  • Auma translação por 3 2
  • Buma translação por 2 3
  • Cuma translação por 2 3
  • Duma translação por 3 2
  • Euma translação por 3 2

Q10:

Utilizando o diagrama de Argand dado, encontre o valor de 𝑧 + 𝑧 1 2 .

Q11:

Considere o número complexo 𝑧 = 3 𝑖 .

Encontre o módulo de 𝑧 .

  • A1
  • B3
  • C 8
  • D 1 0
  • E 2

Portanto, encontre o módulo de 𝑧 .

  • A 1 0 0 1 0
  • B10
  • C 1 0 1 0
  • D243
  • E 1 0

Q12:

Encontre o número complexo 𝑧 de tal modo que 4 + 3 𝑖 encontra-se no ponto médio de 𝑧 e 3 4 𝑖 quando eles são representados em um plano complexo.

  • A 1 1 + 2 𝑖
  • B 1 + 7 𝑖
  • C 7 𝑖
  • D 5 + 1 0 𝑖
  • E 5 + 1 3 𝑖

Q13:

Dado que 𝑍 = 9 + 3 𝑖 , encontre o principal argumento de 𝑍 arredondado para as duas casas decimais mais próximas.

Q14:

Encontre os possíveis valores reais de 𝑏 tal que a distância entre o número complexo 6 + 7 𝑖 e o número complexo 3 + 𝑏 𝑖 é 5.

  • A 5 ou 9
  • B 5
  • C 1,7 ou 15,7
  • D 3 ou 11
  • E 0,5 ou 14,5

Q15:

Dado que 𝑍 = 5 + 9 𝑖 , encontrar o principal argumento de 𝑍 arredondado para as duas casas decimais mais próximas.

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