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Atividade: Aplicações de Produtos Cartesianos

Nesta atividade, nós vamos praticar utilizar as operações aplicadas a conjuntos, como a união, a interseção e a diferença de conjuntos para resolver problemas com produto cartesiano.

Q1:

Se 𝑋 = { 2 ; 6 ; 7 } , determine 𝑋 2 .

  • A { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 6 ) }
  • B { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 2 ) }
  • C { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 2 ) ; ( 6 ; 6 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 6 ) }
  • D { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 6 ) ; ( 6 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 6 ) ; ( 7 ; 7 ) }

Q2:

Se 𝑋 = { 2 , 3 } , encontre 𝑋 Γ— βˆ… .

  • A { ( 2 , 3 ) }
  • B { ( 2 , 3 ) , ( 3 , 2 ) }
  • C { ( 3 , 2 ) }
  • D βˆ…

Q3:

Se 𝑋 = { 8 } , π‘Œ = { 8 ; 3 } , e 𝑍 = { 9 ; 4 ; 5 } , encontre ( 𝑋 Γ— π‘Œ ) βˆͺ ( π‘Œ Γ— 𝑍 ) .

  • A { ( 3 ; 5 ) ; ( 3 ; 8 ) ; ( 8 ; 9 ) ; ( 8 ; 8 ) ; ( 3 ; 9 ) ; ( 8 ; 5 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 8 ; 4 ) }
  • B { ( 4 ; 8 ) ; ( 9 ; 8 ) ; ( 9 ; 3 ) ; ( 3 ; 8 ) ; ( 8 ; 8 ) ; ( 4 ; 3 ) ; ( 5 ; 8 ) ; ( 5 ; 3 ) }
  • C { ( 8 ; 3 ) ; ( 4 ; 8 ) ; ( 9 ; 8 ) ; ( 9 ; 3 ) ; ( 8 ; 8 ) ; ( 4 ; 3 ) ; ( 5 ; 8 ) ; ( 5 ; 3 ) }
  • D { ( 3 ; 5 ) ; ( 8 ; 3 ) ; ( 8 ; 9 ) ; ( 8 ; 8 ) ; ( 3 ; 9 ) ; ( 8 ; 5 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 8 ; 4 ) }
  • E { ( 8 ; 3 ) ; ( 8 ; 8 ) ; ( 3 ; 9 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 3 ; 5 ) }

Q4:

Se 𝑋 = { 9 ; 3 ; 7 } e π‘Œ = { 3 ; 4 } , encontre ( 𝑋 Γ— π‘Œ ) ∩ π‘Œ 2 .

  • A { ( 7 ; 3 ) ; ( 9 ; 3 ) ; ( 3 ; 3 ) }
  • B { ( 3 ; 3 ) ; ( 4 ; 3 ) }
  • C { ( 3 ; 7 ) ; ( 3 ; 9 ) ; ( 3 ; 3 ) }
  • D { ( 3 ; 4 ) ; ( 3 ; 3 ) }

Q5:

Se 𝑋 Γ— π‘Œ = { ( 8 ; 9 ) ; ( 8 ; 1 ) ; ( 8 ; 3 ) } , determine π‘Œ Γ— 𝑋 .

  • A { ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 1 ) ; ( 9 ; 3 ) ; ( 1 ; 9 ) ; ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 3 ) ; ( 3 ; 9 ) ; ( 3 ; 1 ) ; ( 3 ; 3 ) }
  • B { ( 8 ; 8 ) }
  • C { ( 8 ; 9 ) ; ( 1 ; 9 ) ; ( 3 ; 9 ) }
  • D { ( 9 ; 8 ) ; ( 1 ; 8 ) ; ( 3 ; 8 ) }

Q6:

Se 𝑋 = { 2 ; 3 } , π‘Œ = { 5 ; 7 } e 𝑍 = { 7 } , determine ( 𝑋 Γ— π‘Œ ) ∩ ( 𝑋 Γ— 𝑍 ) .

  • A { ( 2 ; 7 ) ; ( 3 ; 7 ) ; ( 2 ; 5 ) ; ( 3 ; 5 ) }
  • B βˆ…
  • C { ( 7 ; 3 ) ; ( 7 ; 2 ) }
  • D { ( 2 ; 7 ) ; ( 3 ; 7 ) }

Q7:

Se 𝑋 = { 4 } , π‘Œ = { 8 ; 1 ; 6 } e 𝑍 = { 8 ; 4 } , determine ( 𝑋 Γ— π‘Œ ) ∩ ( 𝑋 Γ— 𝑍 ) .

  • A { ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; 6 ) ; ( 4 ; 8 ) }
  • B βˆ…
  • C { ( 8 ; 4 ) }
  • D { ( 4 ; 8 ) }

Q8:

Se π‘Œ = { 4 2 , 2 2 } e 𝑋 = { 7 , 4 2 } , qual das seguintes alternativas Γ© igual a 𝑋 Γ— ( 𝑋 ∩ π‘Œ ) ?

  • A ( 𝑋 Γ— 𝑋 ) βˆ’ ( 𝑋 Γ— π‘Œ )
  • B ( 𝑋 Γ— 𝑋 ) βˆͺ ( 𝑋 Γ— π‘Œ )
  • C π‘Œ Γ— ( 𝑋 ∩ π‘Œ )
  • D ( 𝑋 Γ— 𝑋 ) ∩ ( 𝑋 Γ— π‘Œ )

Q9:

Se π‘Œ = { 3 3 , 4 6 } e 𝑋 = { 4 4 , 3 3 } , qual das seguintes alternativas Γ© igual a π‘Œ Γ— ( 𝑋 βˆͺ π‘Œ ) ?

  • A ( π‘Œ Γ— 𝑋 ) βˆ’ ( π‘Œ Γ— π‘Œ )
  • B ( π‘Œ Γ— 𝑋 ) ∩ ( π‘Œ Γ— π‘Œ )
  • C π‘Œ Γ— ( 𝑋 ∩ π‘Œ )
  • D ( π‘Œ Γ— 𝑋 ) βˆͺ ( π‘Œ Γ— π‘Œ )

Q10:

Qual dos seguintes produtos cartesianos daria o resultado { ( 2 0 , 3 7 ) , ( 2 0 , 1 1 ) } ?

  • A { 2 0 } Γ— { 3 7 }
  • B { 3 7 , 1 1 } Γ— { 2 0 }
  • C { 2 0 } Γ— { 1 1 }
  • D { 2 0 } Γ— { 3 7 , 1 1 }

Q11:

Se 𝑋 Γ— π‘Œ = { ( 2 ; 9 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 7 ; 9 ) ; ( 7 ; 6 ) } , determine π‘Œ 2 .

  • A { ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 7 ) ; ( 7 ; 9 ) ; ( 7 ; 7 ) }
  • B { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 7 ) ; ( 7 ; 2 ) ; ( 7 ; 7 ) }
  • C { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 6 ) ; ( 6 ; 2 ) ; ( 6 ; 6 ) }
  • D { ( 9 ; 9 ) ; ( 9 ; 6 ) ; ( 6 ; 9 ) ; ( 6 ; 6 ) }

Q12:

Se 𝑋 Γ— π‘Œ = { ( 9 ; 8 ) ; ( 9 ; 2 ) ; ( 2 ; 8 ) ; ( 2 ; 2 ) ; ( 6 ; 8 ) ; ( 6 ; 2 ) } , determine 𝑛 ( 𝑋 ) .

Q13:

Se 𝑋 = { ( 5 , 5 ) , ( 5 , 2 ) , ( 5 , 1 9 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 9 ) , ( 1 9 , 5 ) , ( 1 9 , 2 ) , ( 1 9 , 1 9 ) }  , encontre 𝑋 .

  • A { 1 9 , 2 }
  • B { 5 , 2 }
  • C { 5 , 1 9 }
  • D { 5 , 2 , 1 9 }

Q14:

Se 𝑋 = { 1 } , π‘Œ = { 3 ; 4 } , e 𝑍 = { 2 ; 5 } , encontre ( 𝑍 βˆ’ π‘Œ ) Γ— ( 𝑋 βˆͺ π‘Œ ) .

  • A { ( 1 ; 2 ) ; ( 1 ; 5 ) ; ( 3 ; 2 ) ; ( 3 ; 5 ) ; ( 4 ; 2 ) ; ( 4 ; 5 ) }
  • B { ( 3 ; 1 ) ; ( 3 ; 3 ) ; ( 3 ; 4 ) ; ( 4 ; 1 ) ; ( 4 ; 3 ) ; ( 4 ; 4 ) }
  • C { ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 5 ; 3 ) ; ( 5 ; 4 ) }
  • D { ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 2 ; 4 ) ; ( 5 ; 1 ) ; ( 5 ; 3 ) ; ( 5 ; 4 ) }
  • E { ( 2 ; 1 ) ; ( 3 ; 1 ) ; ( 4 ; 1 ) ; ( 5 ; 1 ) }

Q15:

Para dois conjuntos 𝑋 e π‘Œ , uma função 𝑓 existe de 𝑋 para π‘Œ . AlΓ©m disso, π‘Ž ∈ 𝑋 , 𝑏 ∈ π‘Œ , e π‘Ž 𝑅 𝑏 significa 𝑏 Γ© divisΓ­vel por π‘Ž . Se 𝑋 βˆͺ π‘Œ = { 2 , 4 , 7 , 9 , 1 3 , 1 6 , 2 1 } , 𝑛 ( 𝑋 ) = 3 , e 𝑛 ( 𝑋 Γ— π‘Œ ) = 1 2 , determine 𝑅 .

  • A 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 9 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 6 , 2 ) , ( 1 6 , 4 ) , ( 2 1 , 7 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 , 9 ) , ( 4 , 1 3 ) , ( 7 , 1 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 2 1 ) }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 1 6 ) , ( 4 , 1 6 ) , ( 7 , 2 1 ) , ( 2 , 9 ) }

Q16:

Se 𝑋 = { 9 ; 5 } , π‘Œ = { 3 ; 4 } e 𝑍 = { 4 } , determine ( 𝑋 βˆ’ π‘Œ ) Γ— 𝑍 .

  • A { ( 4 ; 9 ) ; ( 4 ; 5 ) }
  • B { ( 3 ; 4 ) ; ( 4 ; 4 ) }
  • C { ( 4 ; 3 ) ; ( 4 ; 4 ) }
  • D { ( 9 ; 4 ) ; ( 5 ; 4 ) }

Q17:

Se 𝑋 = { 2 } , π‘Œ = { 4 } e 𝑍 = { 2 ; 7 } , determine ( 𝑋 βˆ’ π‘Œ ) Γ— ( π‘Œ βˆ’ 𝑍 ) .

  • A { ( 4 ; 4 ) }
  • B { ( 4 ; 2 ) }
  • C { ( 2 ; 2 ) ; ( 2 ; 7 ) }
  • D { ( 2 ; 4 ) }
  • E { ( 2 ; 2 ) ; ( 7 ; 2 ) }

Q18:

Se 𝑛 ( 𝑋 ) = 2 e 𝑛 ( π‘Œ ) = 1 3 , determine 𝑛 ( 𝑋 Γ— π‘Œ ) .

Q19:

Se 𝑋 = { 9 } e π‘Œ = { 2 ; 6 } , determine 𝑋 Γ— π‘Œ .

  • A { ( 9 ; 2 ) ; ( 6 ; 2 ) }
  • B { ( 2 ; 9 ) ; ( 2 ; 6 ) }
  • C { ( 6 ; 9 ) ; ( 6 ; βˆ’ 3 ) }
  • D { ( 9 ; 2 ) ; ( 9 ; 6 ) }
  • E { ( 2 ; 9 ) ; ( 6 ; 9 ) }

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