Atividade: Diferenciação da Função Exponencial Natural

Nesta atividade, nós vamos praticar a diferenciar as funções exponenciais naturais sem ter limites da função.

Q1:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=4๐‘ฅ+2๐‘’๏Šฌ๏—.

  • A24๐‘ฅโˆ’2๐‘’๏Šซ๏—
  • B24๐‘ฅ+2๐‘’๏Šซ๏—
  • C24๐‘ฅ+2๏Šซ
  • D4๐‘ฅ+2๐‘’๏Šซ๏—

Q2:

Derive a funรงรฃo ๐‘ฆ=3๐‘’โˆ’5โˆš๐‘ฅ๏—๏Žข.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’โˆ’53๐‘ฅ๏—๏Šฑ๏Žฃ๏Žข
  • B๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’+53๐‘ฅ๏—๏Šฑ๏Žฃ๏Žข
  • C๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’+53๐‘ฅ๏Žก๏Žข
  • D๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’+53๐‘ฅ๏—๏Žก๏Žข
  • E๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’โˆ’53๐‘ฅ๏—๏Žก๏Žข

Q3:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€น2๐‘’โˆ’5๐‘’๏…๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—๏Šช.

  • Aโˆ’4๏€น2๐‘’โˆ’5๐‘’๏…๏€น8๐‘’+25๐‘’๏…๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—๏Šฉ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—
  • B4๏€น2๐‘’โˆ’5๐‘’๏…๏€น8๐‘’+25๐‘’๏…๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—๏Šช๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—
  • C4๏€น2๐‘’โˆ’5๐‘’๏…๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—๏Šช
  • D๏€น2๐‘’โˆ’5๐‘’๏…๏€น8๐‘’+25๐‘’๏…๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—๏Šฉ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—
  • E4๏€น2๐‘’โˆ’5๐‘’๏…๏€น8๐‘’+25๐‘’๏…๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—๏Šฉ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šซ๏—

Q4:

Derive โ„Ž(๐‘ก)=5โˆš๐‘กโˆ’๐‘’๏Žข๏.

  • Aโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=5โˆš๐‘กโˆ’๐‘’๏Žข๏Šจ๏
  • Bโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=53โˆš๐‘กโˆ’๐‘’๏Žข๏Šช๏
  • Cโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=53โˆš๐‘กโˆ’๐‘’๏Žข๏Šจ๏
  • Dโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=53โˆš๐‘กโˆ’๐‘’๏Žข๏
  • Eโ„Žโ€ฒ(๐‘ก)=53โˆš๐‘กโˆ’๐‘’๏Žข๏Šจ๏

Q5:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ se 5๐‘ฆ๐‘’=7๐‘’๏Šจ๏—๏Šซ.

  • Aโˆ’25๐‘ฆ
  • Bโˆ’2๐‘ฆ
  • C2๐‘ฆ
  • D75๐‘ฆ
  • Eโˆ’๐‘ฆ

Q6:

Determine a derivada de ๐‘”(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๏€น30๐‘ฅโˆ’15๏…๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Šจ๏Žก
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๏€น15๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ๏…๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Šจ๏Žก
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’(30๐‘ฅโˆ’15)๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=5๐‘’๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก

Q7:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=5๐‘ฅ๐‘’๏Šจ๏Ž ๏‘.

  • A๐‘ฆ=โˆ’5๏€ฝ2๐‘ฅ๐‘’+1๏‰๏Ž˜๏Ž ๏‘
  • B๐‘ฆ=โˆ’5๐‘’(2๐‘ฅโˆ’1)๏Ž˜๏Ž ๏‘
  • C๐‘ฆ=5๐‘’(2๐‘ฅโˆ’1)๏Ž˜๏Ž ๏‘
  • D๐‘ฆ=10๐‘ฅโˆ’๐‘’๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ๏Ž ๏‘
  • E๐‘ฆ=5๏€ฝ2๐‘ฅ๐‘’โˆ’1๏‰๏Ž˜๏Ž ๏‘

Q8:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ๏—sec.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ(1โˆ’๐‘ฅ)๏—sectg
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ๐‘ฅ๏—sectg
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ(1+๐‘ฅ)๏—sectg
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘ฅ(1+๐‘’๐‘ฅ)sectg๏—
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๏€น๐‘ฅ+๐‘ฅ๏…๏—๏Šจsectg

Q9:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=4๐‘’7๐‘ฅ+4๏Šญ๏—.

  • Aโˆ’196๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ
  • B196๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’7๐‘ฅ+4๏Šญ๏—๏Šญ๏—
  • C196๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ
  • D196๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ
  • Eโˆ’28๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ

Q10:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๐‘’78๐‘ฅ๏Šซ๏—tg.

  • A๐‘’๏€น58๐‘ฅโˆ’88๐‘ฅ๏…78๐‘ฅ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจtgsectg
  • Bโˆ’๐‘’๏€น58๐‘ฅ+88๐‘ฅ๏…78๐‘ฅ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจtgsectg
  • C๐‘’๏€น58๐‘ฅโˆ’88๐‘ฅ๏…78๐‘ฅ๏Šซ๏—๏Šจtgsectg
  • D๐‘’๏€น8๐‘ฅโˆ’88๐‘ฅ๏…78๐‘ฅ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจtgsectg
  • E๐‘’(58๐‘ฅโˆ’88๐‘ฅ)78๐‘ฅ๏Šซ๏—๏Šจtgsectg

Q11:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ง)=โˆ’3๐‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž .

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’3๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’12๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=3๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=12๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’12๐‘’4๐‘ง+1๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž 

Q12:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=5๐‘’๏Šจ๏ผtg.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=10๐‘’๐œƒ๏Šจ๏ผ๏Šจtgsec
  • B๐‘ฆโ€ฒ=10๐‘’๐œƒ๏Šจ๏ผ๏Šจtgcossec
  • C๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’10๐‘’๐œƒ๏Šจ๏ผ๏Šจtgsec
  • D๐‘ฆโ€ฒ=10๐‘’๐œƒ๏Šจ๏ผtgtg
  • E๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’10๐‘’๐œƒ๏Šจ๏ผ๏Šจtgcossec

Q13:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=3๐‘’๏Šช๏Šญ๏—sec.

  • Aโˆ’84๐‘’7๐‘ฅ7๐‘ฅ๏Šช๏Šญ๏—secsectg
  • B84๐‘’7๐‘ฅ๏Šช๏Šญ๏—๏Šจsectg
  • C12๐‘’7๐‘ฅ7๐‘ฅ๏Šช๏Šญ๏—secsectg
  • D3๐‘’๏Šช๏Šญ๏—sec
  • E84๐‘’7๐‘ฅ7๐‘ฅ๏Šช๏Šญ๏—secsectg

Q14:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Šฑ๏Šช๏—.

  • A๐‘ฆ=3๐‘’(๐‘ฅ+1)2โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • B๐‘ฆ=6๐‘’(โˆ’4๐‘ฅ+1)โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • C๐‘ฆ=3๐‘’(โˆ’4๐‘ฅ+1)2โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • D๐‘ฆ=โˆ’6๐‘’(โˆ’4๐‘ฅ+1)โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • E๐‘ฆ=โˆ’3๐‘’๏€น4๐‘ฅ๐‘’โˆ’1๏…2โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—

Q15:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’4๏€ฝโˆ’๐‘’+5๐‘’+5๏‰cos๏—๏—.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’40๐‘’๐‘’+5๏€ฝโˆ’๐‘’+5๐‘’+5๏‰๏—๏—๏—๏—sen
  • B๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’4๏€ฝโˆ’๐‘’+5๐‘’+5๏‰sen๏—๏—
  • C๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’40๐‘’(๐‘’+5)๏€ฝโˆ’๐‘’+5๐‘’+5๏‰๏—๏—๏Šจ๏—๏—sen
  • D๐‘ฆโ€ฒ=40๐‘’(๐‘’+5)๏€ฝโˆ’๐‘’+5๐‘’+5๏‰๏—๏—๏Šจ๏—๏—sen
  • E๐‘ฆโ€ฒ=4๏€ฝโˆ’๐‘’+5๐‘’+5๏‰sen๏—๏—

Q16:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ก)=๏€บ๐‘’๏†sen๏Šจ๏Šซ๏sen๏Žก.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=20๐‘’๏€บ๐‘’๏†5๐‘ก๏€บ๐‘’๏†5๐‘กsensensen๏Žก๏Žก๏Žก๏Šซ๏๏Šซ๏๏Šซ๏sensencoscos
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=10๐‘’๏€บ๐‘’๏†5๐‘ก๏€บ๐‘’๏†5๐‘กsensensen๏Žก๏Žก๏Žก๏Šซ๏๏Šซ๏๏Šซ๏sensencoscos
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’20๐‘’๏€บ๐‘’๏†5๐‘ก๏€บ๐‘’๏†5๐‘กsensensen๏Žก๏Žก๏Žก๏Šซ๏๏Šซ๏๏Šซ๏sensencoscos
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=2๐‘’๏€บ๐‘’๏†๏€บ๐‘’๏†sensensen๏Žก๏Žก๏Žก๏Šซ๏๏Šซ๏๏Šซ๏sencos
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’10๐‘’๏€บ๐‘’๏†5๐‘ก๏€บ๐‘’๏†5๐‘กsensensen๏Žก๏Žก๏Žก๏Šซ๏๏Šซ๏๏Šซ๏sensencoscos

Q17:

Encontre ๐‘“โ€ฒ(4), se ๐‘“(๐‘ฅ)=8๐‘’๏Šฌ๏—.

  • A48๐‘“(4)
  • B14๐‘“(4)
  • C6๐‘“(4)
  • D8๐‘“(4)

Q18:

Se ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—, determine ๐‘“(๐‘ฅ)๏Ž˜.

  • Aโˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šง๏Šฆ๏—
  • B45๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—
  • Cโˆ’18๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—
  • D๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—
  • Eโˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฎ๏—

Q19:

Derive ๐‘ง(๐‘ฆ)=๐ด5๐‘ฆ+๐ต๐‘’๏Šฉ๏Šฉ๏˜.

  • Add๐‘ง๐‘ฆ=โˆ’3๐ด5๐‘ฆ+3๐ต๐‘’๏Šช๏Šฉ๏˜
  • Bdd๐‘ง๐‘ฆ=๐ด5๐‘ฆ+๐ต๐‘’๏Šจ๏Šฉ๏˜
  • Cdd๐‘ง๐‘ฆ=๐ด5๐‘ฆ+๐ต๐‘’๏Šช๏Šฉ๏˜
  • Ddd๐‘ง๐‘ฆ=โˆ’3๐ด5๐‘ฆ+3๐ต๐‘’๏Šฉ๏Šฉ๏˜
  • Edd๐‘ง๐‘ฆ=โˆ’3๐ด5๐‘ฆ+3๐ต๐‘’๏Šจ๏Šฉ๏˜

Q20:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๐‘’๏Šฉ๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šฉ๏Žข.

  • A๐‘’๏Ž ๏Žข๏Žข(๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šฉ)
  • Bโˆ’36๐‘ฅ๐‘’๏Šจ(๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šฉ)๏Ž ๏Žข๏Žข
  • Cโˆ’4๐‘ฅ๐‘’๏Šฉ(๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šฉ)๏Ž ๏Žข๏Žข
  • Dโˆ’4๐‘ฅ๐‘’๏Šจ(๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šฉ)๏Ž ๏Žข๏Žข

Q21:

Se ๐‘ฆ=โˆ’3ร—2๏—, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’3ร—22๏—๏—ln
  • Bโˆ’62ln๏—
  • Cโˆ’3ร—22๏—ln
  • Dโˆ’62ln

Q22:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=2๏Šซ๏Žฆ๏‘.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=257โ‹…2lnlnln๏Šซ๏Žฆ๏‘
  • B๐‘ฆโ€ฒ=2โ‹…2๏Šซ๏Žฆ๏‘ln
  • C๐‘ฆโ€ฒ=257โ‹…2โ‹…5โ‹…7lnlnln๏Šซ๏Šญ๏—๏Žฆ๏‘๏‘
  • D๐‘ฆโ€ฒ=7โ‹…2โ‹…5โ‹…7ln๏Šซ๏Šญ๏—๏Žฆ๏‘๏‘
  • E๐‘ฆโ€ฒ=5โ‹…2โ‹…2๏Šญ๏Šซ๏‘๏Žฆ๏‘ln

Q23:

Determine a derivada de ๐‘Ÿ(๐‘ก)=8๏Šฌโˆš๏.

  • A๐‘Ÿโ€ฒ(๐‘ก)=88๏Šฌโˆš๏ln
  • B๐‘Ÿโ€ฒ(๐‘ก)=36ร—8๏Šฌโˆš๏
  • C๐‘Ÿโ€ฒ(๐‘ก)=882โˆš๐‘ก๏Šฌโˆš๏ln
  • D๐‘Ÿโ€ฒ(๐‘ก)=6ร—8โˆš๐‘ก๏Šฌโˆš๏๏Šฑ๏Šง
  • E๐‘Ÿโ€ฒ(๐‘ก)=3ร—88โˆš๐‘ก๏Šฌโˆš๏ln

Q24:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘”(๐‘ฅ)=(2๐‘Ÿ๐‘Ž+๐‘›)๏Ž๏—๏Œ, onde ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘Ÿ, e ๐‘› sรฃo constantes.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘Ÿ๐‘(๐‘Ž)(2๐‘Ÿ๐‘Ž+๐‘›)๐‘Žln๏Ž๏—๏Œ๏Šฑ๏Šง๏Ž๏—
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘Ÿ๐‘(2๐‘Ÿ๐‘Ž+๐‘›)๐‘Ž๏Ž๏—๏Œ๏Šฑ๏Šง๏Ž๏—
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘Ÿ๐‘(2๐‘Ÿ๐‘Ž+๐‘›)๏Šจ๏Ž๏—๏Œ๏Šฑ๏Šง
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘Ÿ๐‘(๐‘Ž)(2๐‘Ÿ๐‘Ž+๐‘›)๐‘Ž๏Šจ๏Ž๏—๏Œ๏Šฑ๏Šง๏Ž๏—ln
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=2๐‘Ÿ๐‘(๐‘Ž)(2๐‘Ÿ๐‘Ž+๐‘›)๏Šจ๏Ž๏—๏Œln

Q25:

Determine a derivada de ๐‘“(๐‘ก)=6๏๏Žฆ.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=7โ‹…6๐‘ก6๏๏Šฌ๏Žฆln
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=7โ‹…6๐‘ก๏๏Šฌ๏Žฆ
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=66๏๏Žฆln
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=6๐‘ก6๏๏Šฑ๏Šง๏Šญ๏Žฆln
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ก)=6๐‘ก6๏๏Šฌ๏Žฆln

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