Lição de casa da aula: Diferenciação da Função Exponencial Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as derivadas de funções exponenciais.

Q1:

Derive a funรงรฃo ๐‘ฆ=3๐‘’โˆ’5โˆš๐‘ฅ๏—๏Žข.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’โˆ’53๐‘ฅ๏—๏Šฑ๏Žฃ๏Žข
  • B๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’+53๐‘ฅ๏Žก๏Žข
  • C๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’+53๐‘ฅ๏—๏Žก๏Žข
  • D๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’+53๐‘ฅ๏—๏Šฑ๏Žฃ๏Žข
  • E๐‘ฆโ€ฒ=3๐‘’โˆ’53๐‘ฅ๏—๏Žก๏Žข

Q2:

Derive ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ๏—sec.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ(1โˆ’๐‘ฅ)๏—sectg
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ๐‘ฅ๏—sectg
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๐‘ฅ(1+๐‘ฅ)๏—sectg
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘ฅ(1+๐‘’๐‘ฅ)sectg๏—
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๏€น๐‘ฅ+๐‘ฅ๏…๏—๏Šจsectg

Q3:

Se ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—, determine ๐‘“(๐‘ฅ)๏Ž˜.

  • Aโˆ’18๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—
  • Bโˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šง๏Šฆ๏—
  • C๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—
  • Dโˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฎ๏—
  • E45๐‘’๏Šฑ๏Šฏ๏—

Q4:

Determine a derivada de ๐‘”(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๏€น30๐‘ฅโˆ’15๏…๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Šจ๏Žก
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=5๐‘’๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’(30๐‘ฅโˆ’15)๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘’๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Žก
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘’๏€น15๐‘ฅโˆ’15๐‘ฅ๏…๏Šฑ๏Šฉ๏—๏Šฐ๏Šฉ๏—๏Šจ๏Žก

Q5:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=4๐‘’7๐‘ฅ+4๏Šญ๏—.

  • Aโˆ’196๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ
  • B196๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’7๐‘ฅ+4๏Šญ๏—๏Šญ๏—
  • C196๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ
  • D196๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ
  • Eโˆ’28๐‘ฅ๐‘’+84๐‘’(7๐‘ฅ+4)๏Šญ๏—๏Šญ๏—๏Šจ

Q6:

Se ๐‘ฆ=โˆ’3ร—2๏—, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’62ln
  • Bโˆ’3ร—22๏—๏—ln
  • Cโˆ’3ร—22๏—ln
  • Dโˆ’62ln๏—

Q7:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€น7๏…๏Šฑ๏Šฏ๏—๏Šฑ๏Šฎ๏Šฑ๏Šจ.

  • A๏€น7๏…7๏Šง๏Šฎ๏—๏Šฐ๏Šง๏Šฌln
  • Bโˆ’2๏€น7๏…ln๏Šฑ๏Šฏ๏—๏Šฑ๏Šฎ
  • C18๏€น7๏…7๏Šง๏Šฎ๏—๏Šฐ๏Šง๏Šฌln
  • Dโˆ’2๏€น7๏…๏Šฑ๏Šฏ๏—๏Šฑ๏Šฎ๏Šฑ๏Šฉ

Q8:

A produรงรฃo de um fรกbrica de ๐‘ฆ unidades em ๐‘ก dias รฉ governada pela funรงรฃo ๐‘ฆ=400๏€น10โˆ’๐‘’๏…๏Šฑ๏Šฆ๏Ž•๏Šฎ๏. Qual รฉ a taxa de variaรงรฃo da produรงรฃo em relaรงรฃo ao tempo no quinto dia?

  • A0,8๐‘’๏Šช
  • B320๐‘’๏Šช
  • Cโˆ’400๐‘’๏Šช
  • D320๐‘’๏Šช

Q9:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Šฑ๏Šช๏—.

  • A๐‘ฆ=3๐‘’(๐‘ฅ+1)2โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • B๐‘ฆ=6๐‘’(โˆ’4๐‘ฅ+1)โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • C๐‘ฆ=3๐‘’(โˆ’4๐‘ฅ+1)2โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • D๐‘ฆ=โˆ’6๐‘’(โˆ’4๐‘ฅ+1)โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—
  • E๐‘ฆ=โˆ’3๐‘’๏€น4๐‘ฅ๐‘’โˆ’1๏…2โˆš3๐‘ฅ๐‘’+4๏Ž˜๏Šฑ๏Šช๏—๏Šช๏—๏Šฑ๏Šช๏—

Q10:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ง)=โˆ’3๐‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž .

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’3๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’12๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=3๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=12๐‘’(4๐‘ง+1)๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž ๏Šจ
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’12๐‘’4๐‘ง+1๏Žฃ๏‘’๏Žฃ๏‘’๏Žฉ๏Ž 

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