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Lição de casa da aula: A Distância Perpendicular entre Pontos e Retas no Espaço Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a distância perpendicular entre um ponto e uma reta ou entre duas retas paralelas no espaço usando uma fórmula.

Q1:

Seja 𝑙 a reta que passa por (7;5;5) na direção do vetor (2;4;9). Determine a distância entre 𝑙 e o ponto (2;6;6), arredondada às centésimas.

Q2:

Determine, arredondando às centésimas, a distância entre o ponto (7;5;4), a reta que passa pelo ponto (0;2;2) e as suas razões direcionais (9;7;5).

Q3:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto (3;4;0) para a reta nos pontos (1;3;1) e (4;3;2).

Q4:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴(8;1;10) para a linha reta 𝑟=(1;2;7)+𝑡(9;9;6) arredondado para o centésimo mais próximo.

Q5:

Determine, arredondando às centésimas, a distância perpendicular entre o ponto (5;7;10) e a reta 𝑥+82=𝑦98=𝑧+78.

Q6:

Qual das opções a seguir é o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto (5,3,4) para a linha reta 𝑟=(2,3,4)+𝑡(2,3,6) arredondado para o centésimo mais próximo?

  • A0,82
  • B0,17
  • C5,77
  • D5,76
  • E6,77

Q7:

Seja 𝐿 a reta através do ponto (6;8;9) que faz ângulos iguais com os três eixos coordenados. Qual é a distância entre o ponto (4;5;3) e 𝐿, para o centésimo mais próximo.

Q8:

Encontre, até o centésimo mais próximo, a distância entre as retas paralelas 𝐿𝑥+79=𝑦+15=𝑧76 e 𝐿𝑥+39=𝑦+105=𝑧+106.

Q9:

Encontre, até o centésimo mais próximo, a distância entre as retas paralelas 𝑥=8+3𝑡, 𝑦=7+4𝑡, 𝑧=6+2𝑡 e 𝑟=(2,1,4)+𝑡(3,4,2).

Q10:

Encontre, até o centésimo mais próximo, a distância entre as retas paralelas 𝑥=6+𝑡, 𝑦=8+2𝑡, 𝑧=7+3𝑡 e 𝑥23=𝑦36=𝑧19.

Esta aula inclui 17 questões adicionais e 234 variações de questões adicionais para assinantes.

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