Atividade: Equações de Retas Paralelas e Perpendiculares

Nesta atividade, nós vamos praticar escrever a equação de uma reta paralela ou perpendicular a outra reta.

Q1:

Escreva, na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐, a equação da reta que passa por (βˆ’1,βˆ’1) e Γ© paralela a reta βˆ’6π‘₯βˆ’π‘¦+4=0.

  • A𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’7
  • B𝑦=βˆ’16π‘₯+7
  • C𝑦=6π‘₯+5
  • D𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’5

Q2:

Encontre, na forma canΓ΄nica, a equação da reta paralela Γ  𝑦=βˆ’83π‘₯+3 que passa pelo ponto 𝐴(βˆ’3,2).

  • A𝑦=βˆ’83π‘₯+6
  • B𝑦=βˆ’83π‘₯βˆ’6
  • C𝑦=38π‘₯βˆ’258
  • D𝑦=βˆ’6π‘₯+83
  • E𝑦=38π‘₯+258

Q3:

Uma reta 𝐿 tem a equação 𝑦=βˆ’2π‘₯βˆ’3. Encontre a equação da reta paralela a 𝐿 que passa pelo ponto (1,3).

  • A𝑦=βˆ’12π‘₯+72
  • B𝑦=βˆ’2π‘₯+7
  • C𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • D𝑦=βˆ’2π‘₯+5
  • E𝑦=12π‘₯+52

Q4:

Escreva, na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐, a equação da reta que passa por (1,2) e Γ© paralela a reta 3π‘₯βˆ’3𝑦+7=0.

  • A𝑦=βˆ’π‘₯+3
  • B𝑦=π‘₯βˆ’53
  • C𝑦=π‘₯+1
  • D𝑦=π‘₯+13

Q5:

Escreva, na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐, a equação da reta que passa por (βˆ’2,3) e Γ© paralela a reta βˆ’3π‘₯βˆ’π‘¦+9=0.

  • A𝑦=3π‘₯+9
  • B𝑦=βˆ’13π‘₯+3
  • C𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’9
  • D𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’3

Q6:

Encontre, na forma canΓ΄nica, a equação da reta paralela Γ  𝑦=910π‘₯+4 que passa pelo ponto 𝐴(1,5).

  • A𝑦=4110π‘₯βˆ’910
  • B𝑦=βˆ’109π‘₯+559
  • C𝑦=910π‘₯+4110
  • D𝑦=βˆ’109π‘₯βˆ’559
  • E𝑦=910π‘₯βˆ’4110

Q7:

Encontre, na forma canΓ΄nica, a equação da reta paralela Γ  𝑦=βˆ’18π‘₯+4 que passa pelo ponto 𝐴(βˆ’1,5).

  • A𝑦=βˆ’18π‘₯+398
  • B𝑦=8π‘₯βˆ’13
  • C𝑦=8π‘₯+13
  • D𝑦=398π‘₯+18
  • E𝑦=βˆ’18π‘₯βˆ’398

Q8:

Encontre, na forma canΓ΄nica, a equação da reta perpendicular Γ  𝑦=2π‘₯βˆ’4 e que passa pelo ponto 𝐴(3,βˆ’3).

  • A𝑦=βˆ’32π‘₯+12
  • B𝑦=2π‘₯+9
  • C𝑦=βˆ’12π‘₯+32
  • D𝑦=βˆ’12π‘₯βˆ’32
  • E𝑦=2π‘₯βˆ’9

Q9:

Suponha que os pontos 𝐴(βˆ’3,βˆ’1), 𝐡(1,2), e 𝐢(7,𝑦) formam um triΓ’ngulo retΓ’ngulo em 𝐡. Qual Γ© o valor de 𝑦?

  • Aβˆ’6
  • B16
  • C132
  • Dβˆ’2

Q10:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐡, 𝐢, e 𝐷 sΓ£o (βˆ’15,8), (βˆ’6,10), (βˆ’8,βˆ’7), e (βˆ’6,βˆ’16), respectivamente, determinar se ⃖⃗𝐴𝐡 e ⃖⃗𝐢𝐷 sΓ£o paralelas, perpendiculares ou nem paralela, nem perpendicular.

  • Aperpendiculares
  • Bnem paralela, nem perpendicular
  • Cparalelas

Q11:

Determine, na forma reduzida, a equação da reta que passa por 𝐴(13,βˆ’7) e Γ© perpendicular Γ  reta que passa por 𝐡(8,βˆ’9) e 𝐢(βˆ’8,10).

  • A𝑦=1619π‘₯βˆ’34119
  • B𝑦=βˆ’1916π‘₯+13516
  • C𝑦=βˆ’1916π‘₯βˆ’13516
  • D𝑦=βˆ’34119π‘₯+1619
  • E𝑦=1619π‘₯+34119

Q12:

Escreva, na forma de 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐, a equação da reta que Γ© paralela da reta βˆ’4π‘₯+7π‘¦βˆ’4=0 e que intercepta o eixo 𝑦 em 1.

  • A𝑦=βˆ’4π‘₯+1
  • B𝑦=47π‘₯+1
  • C𝑦=π‘₯βˆ’4
  • D𝑦=47π‘₯
  • E𝑦=βˆ’74π‘₯+1

Q13:

Se 𝐴(3,βˆ’1) e 𝐡(βˆ’4,βˆ’8), determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto de divisΓ£o de [𝐴𝐡] internamente na razΓ£o 4∢3 e Γ© perpendicular Γ  reta cuja equação Γ© 10π‘₯+3π‘¦βˆ’65=0.

  • A10π‘₯+3𝑦+25=0
  • B3π‘₯βˆ’10π‘¦βˆ’47=0
  • C13π‘₯+10𝑦+63=0
  • D3π‘₯+10𝑦+47=0

Q14:

Considere o triΓ’ngulo em 𝐴(βˆ’6,9), 𝐡(4,βˆ’3), e 𝐢(1,βˆ’6), e seja 𝐷 o ponto mΓ©dio de [𝐴𝐡]. Agora seja 𝐸 em [𝐴𝐢] ser a interseção da paralela para 𝐡𝐢 atravΓ©s do ponto 𝐷. Encontre a equação de 𝐷𝐸 na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐.

  • A𝑦=56π‘₯+15
  • B𝑦=3π‘₯βˆ’1
  • C𝑦=π‘₯+4
  • D𝑦=βˆ’65π‘₯+4

Q15:

Retas 𝐴 e 𝐡 sΓ£o perpendiculares entre si e se encontram em (βˆ’1,4). Se a inclinação de 𝐴 Γ© 0, qual Γ© a equação da reta 𝐡?

  • Aπ‘₯=4
  • B𝑦=0
  • C𝑦=βˆ’1
  • Dπ‘₯=βˆ’1
  • E𝑦=4

Q16:

Determine se as retas 𝑦=βˆ’17π‘₯βˆ’5 e 𝑦=βˆ’17π‘₯βˆ’1 sΓ£o paralelas, perpendiculares, ou nenhuma das situaçáes.

  • Aparalelas
  • Bnenhuma
  • Cperpendiculares

Q17:

Se a reta 𝐿 Γ© perpendicular Γ  reta βˆ’2𝑦+10=βˆ’6π‘₯+7, e 𝐿 passa pelos pontos 𝐴(𝑛,βˆ’10) e 𝐡(βˆ’7,2), qual Γ© o valor de 𝑛?

Q18:

Suponha que 𝐿 Γ© a reta π‘Žπ‘₯βˆ’π‘¦+15=0, e 𝐿 a reta βˆ’2π‘₯3+𝑦2=βˆ’23. Encontre o valor de π‘Ž de modo que 𝐿⫽𝐿.

  • A13
  • B43
  • Cβˆ’34
  • Dβˆ’23

Q19:

Se duas retas πΏβˆΆβˆ’8π‘₯+7π‘¦βˆ’9=0 e πΏβˆΆπ‘Žπ‘₯+24𝑦+56=0 sΓ£o perpendiculares, encontre o valor de π‘Ž.

Q20:

Qual das seguintes retas Γ© perpendicular Γ  reta 19π‘₯βˆ’3𝑦=5?

  • A3π‘₯βˆ’19𝑦=5
  • B3𝑦=19π‘₯+4
  • C2βˆ’19𝑦=3π‘₯
  • D3𝑦=1βˆ’19π‘₯
  • E3+19𝑦=2π‘₯

Q21:

Dado 𝐴(4,4) e 𝐡(2,βˆ’4), encontre a equação da perpendicular a [𝐴𝐡] que passa pelo ponto mΓ©dio desse segmento de reta. DΓͺ sua resposta na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐.

  • A𝑦=34π‘₯βˆ’14
  • B𝑦=βˆ’14π‘₯+34
  • C𝑦=βˆ’14π‘₯+32
  • D𝑦=4π‘₯βˆ’12

Q22:

Escreva, na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐, a equação da reta atravΓ©s do ponto 𝐴(5,βˆ’8) e que Γ© perpendicular a 𝐴𝐡, onde 𝐡(βˆ’8,βˆ’3).

  • A𝑦=βˆ’513π‘₯βˆ’7913
  • B𝑦=135π‘₯βˆ’8
  • C𝑦=βˆ’513π‘₯βˆ’21
  • D𝑦=135π‘₯βˆ’21
  • E𝑦=βˆ’135π‘₯βˆ’7913

Q23:

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (βˆ’1,1) e Γ© perpendicular Γ  reta que passa pelos pontos (βˆ’9,9) e (6,βˆ’3).

  • A𝑦=βˆ’2π‘₯+3
  • B𝑦=βˆ’2π‘₯βˆ’1
  • C𝑦=βˆ’45π‘₯βˆ’15
  • D𝑦=54π‘₯+94

Q24:

As retas π‘Ÿ e 𝑠 sΓ£o perpendiculares entre si e cruzam-se em (1,4). Se o declive de π‘Ÿ Γ© 32, qual Γ© a equação da reta 𝑠?

  • A𝑦=32(π‘₯+1)βˆ’4
  • B𝑦=βˆ’(π‘₯βˆ’1)+4
  • C𝑦=32(π‘₯βˆ’1)βˆ’4
  • D𝑦=βˆ’32(π‘₯βˆ’1)+4
  • E𝑦=βˆ’32(π‘₯+1)+4

Q25:

As retas 8π‘₯+5𝑦=8 e 8π‘₯+π‘Žπ‘¦=βˆ’8 sΓ£o paralelas. Qual Γ© o valor de π‘Ž?

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