Atividade: Ângulos de Elevação

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas do mundo real utilizando funções trigonométricas em triângulos retângulos.

Q1:

Um jogador de futebol chuta uma bola contra um poste de uma baliza. O ângulo de elevação entre a trajetória da bola e o campo é de 3 8 . A bola atinge o topo do poste da baliza a uma altura de 2,44 m. Determina a distância horizontal 𝑋 entre o jogador e a baliza, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q2:

Calcula a medida do ângulo de elevação do topo de um edifício de 10 m de altura em relação a um ponto no chão a 8 m da sua base, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q3:

O ângulo de elevação de um ponto a 221 m da base de uma torre de uma mesquita é 4 4 4 8 . Encontre o ângulo de elevação, até o minuto mais próximo, se o ponto estiver a 202 m de distância da base.

  • A 3 7 3 8
  • B 3 7 4 9
  • C 6 6 5 9
  • D 4 7 2 2
  • E 2 3 1

Q4:

Um poste de luz de 7,6 metros de altura forma uma sombra de 1,8 metros. Encontre o ângulo de inclinação do sol dando a resposta ao minuto mais próximo.

  • A 1 3 1 9
  • B 1 3 4 2
  • C 8 5 4 9
  • D 7 6 4 1
  • E 7 6 1 8

Q5:

Um homem observou um carro estacionado no alto de um prédio. O carro está no mesmo plano horizontal que a base do edifício e 59 metros de distância. O ângulo de depressão do homem para o carro é de 6 3 . Encontre a altura do prédio dando a resposta aproximada à uma casa decimal.

Q6:

Um ponto no solo está a 32 metros de distância da base de uma casa. O ângulo de elevação do ponto ao teto da casa é 3 3 4 8 e o ângulo de elevação do ponto ao topo da chaminé é 3 8 3 6 . Determine a altura da chaminé, apresentando a resposta com duas casas decimais.

Q7:

Uma torre tem 73 metros de altura. Um homem observou a torre num ponto cujo ângulo de elevação era de 3 6 . Ele depois percorreu uma distância horizontal de 𝑥 metros em direção à torre e o ângulo de elevação passou a 5 9 3 0 . Determina o valor de 𝑥 , apresentando a resposta com uma casa decimal.

Q8:

O ângulo de elevação a 64 metros da base de um minarete é 3 3 4 8 . Determine o ângulo de elevação a 6 metros da base do minarete ao topo do minarete, apresentando a resposta arredondada aos minutos.

  • A 4 2 2 3
  • B 5 3 3 3
  • C 4 7 3 7
  • D 3 6 2 7

Q9:

Um homem estava de pé a 25 m longe da base de uma torre com um mastro no topo. Ele mediu os ângulos de elevação do topo e a base do mastro sendo 4 0 e 2 3 respectivamente. Encontre a altura do mastro com duas casas decimais.

Q10:

A distância entre duas torres de controlo, 𝐴 e 𝐵 em relação a um aeroporto é 2 408 metros. Os ângulos de elevação de 𝐴 e 𝐵 a um avião são 5 4 6 e 4 9 , respetivamente. Determine a altitude do avião, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q11:

Dois estudantes queriam estimar a altura de um edifício. Eles mediram o ângulo de elevação do topo do edifício de um ponto no chão sendo 3 9 . Eles se moveram 300 pés para mais perto do edifício e mediram o ângulo de elevação do topo do edifício sendo 5 0 . Eles assumiram que a rua estava nivelada e usaram seus resultados para calcular uma estimativa para a altura do edifício. Qual foi a estimativa deles para o pé mais próximo?

Q12:

Um homem e uma mulher estão em pé a 3 1 2 milhas de distância um balão de ar quente ao mesmo tempo. Se o ângulo de elevação do homem para o balão é de 2 7 , e o ângulo de elevação da mulher para o balão é de 4 1 , encontre a altitude do balão no pé mais próximo.

Q13:

Uma pessoa mediu o ângulo de elevação de um balão de ar quente fixo em 𝜋 7 . Ele então andou 522 m na direção horizontal em direção ao balão e o ângulo de elevação era 𝜋 4 . Encontre a altura do balão de ar quente para o metro mais próximo.

Q14:

Um poste está inclinado afastado do Sol a um ângulo de 7 da vertical, como se mostra na figura. Quando a elevação do Sol é de 5 5 , o poste faz uma sombra de 42 pés de comprimento ao nível do solo. Qual é o comprimento do poste? Apresente a resposta arredondada às décimas.

Q15:

Dois estudantes queriam estimar a altura de um edifício. Eles mediram o ângulo de elevação do topo do edifício de um ponto no chão sendo 3 5 . Eles se moveram 250 pés para perto do edifício e mediram o ângulo de elevação do topo do edifício sendo 5 3 . Eles assumiram que a rua estava nivelada e usaram seus resultados para calcular uma estimativa para a altura do edifício. Qual foi a estimativa deles para o pé mais próximo?

Q16:

Dois homens estão de pé a 685 metros de distância um do outro num campo horizontal a observar um balão de ar quente fixo. O ângulo de elevação do primeiro homem ao topo do balão é 4 5 e o ângulo de elevação do segundo homem ao topo do balão é 2 7 . Determine a altura do balão em relação ao solo, apresentando a resposta arredondada às unidades, sabendo que a projeção do balão está entre os dois homens.

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