Atividade: Propriedades de Integral Definida

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar propriedades de integrais definidas, como a ordem de limites de integração, limites de largura zero, somas e diferenças.

Q1:

Suponha 𝑓 tem valor de mínimo absoluto 𝑚 e valor de máximo absoluto 𝑀 . Dado que 𝑎 ⩽ 𝑥 ⩽ 𝑏 , que propriedade das integrais permite que você decida entre quais dois valores  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑏 𝑎 d deve encontrar?

  • A 𝑎 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑏 𝑏 𝑎 d
  • B 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 𝑏 𝑎 d
  • C ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • D 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • E 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ ( 𝑏 − 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d

Q2:

Escreva  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 +  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 −  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥         d d d na forma  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d .

  • A  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d
  • B  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d
  • C  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d
  • D  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d
  • E  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d

Q3:

Se  𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 0 8 − 7 d , determine o valor de  7 𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 − 7 8 d .

Q4:

Se     𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 = 1 e     𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 = 1 1 , encontre    𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 .

Q5:

Se  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 , 4    d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 1 , 4     d , determine  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d .

Q6:

A função 𝑓 é contínua em ℝ . Dados  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9 5    d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7   d , quanto é  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

Q7:

A função 𝑓 é contínua em ℝ . Dados  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 8    d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 6     d , quanto é  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

Q8:

A função 𝑓 é contínua em [ − 4 , 4 ] e satisfaz  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9   d . Determine  [ 𝑓 ( 𝑥 ) − 6 ] 𝑥   d .

Q9:

Se  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7    d e  𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 7    d , determine o valor de  [ 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑥    d .

Q10:

Se     𝑓 ( 𝑥 ) d 𝑥 = 8 2 e     𝑔 ( 𝑥 ) d 𝑥 = 7 4 , determine     [ 2 𝑓 ( 𝑥 ) − 4 𝑔 ( 𝑥 ) ] d 𝑥 .

Q11:

Suponha que em [ − 2 , 5 ] , os valores de 𝑓 encontram-se no intervalo [ 𝑚 , 𝑀 ] . Entre quais limites  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d se encontra?

  • A − 2 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 5    d
  • B 𝑚 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 𝑀    d
  • C 7 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 7 𝑀    d
  • D 7 𝑚 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 7 𝑀    d
  • E 7 𝑚 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 7    d

Q12:

A função 𝑓 é contínua em ℝ . Dados  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 0     d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3    d , quanto é  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

Q13:

A função 𝑓 é contínua em ℝ . Dados  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 6 6     d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 7    d , quanto é  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

Q14:

A função 𝑓 é contínua em ℝ . Dados  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 6   d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3 7   d , quanto é  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d ?

Q15:

A função 𝑓 é contínua em ℝ . Dados  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9 1     d e  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 3     d , quanto é  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥     d ?

Q16:

A função 𝑓 é ímpar, contínua em [ − 1 , 7 ] , e satisfaz  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 1 7   d . Determine  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d .

Q17:

Se a função par 𝑓 é contínua no intervalo [ − 4 , 4 ] , em que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 2 4 0 d , determine o valor de  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 4 − 4 d .

Q18:

Determine  8 5 𝜃 𝜃 − − 𝜋 𝜋 4 c o s d .

  • A 4 √ 2
  • B − 4 √ 2 5
  • C 2 0 √ 2
  • D 4 √ 2 5

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