Atividade: Propriedades de Integral Definida

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar propriedades de integrais definidas, como a ordem de limites de integração, limites de largura zero, somas e diferenças.

Q1:

Suponha 𝑓 tem valor de mínimo absoluto 𝑚 e valor de máximo absoluto 𝑀. Dado que 𝑎⩽𝑥⩽𝑏, que propriedade das integrais permite que você decida entre quais dois valores 𝑓(𝑥)𝑥d deve encontrar?

  • A𝑚(𝑏−𝑎)⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽(𝑏−𝑎)d
  • B𝑚(𝑏−𝑎)⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀(𝑏−𝑎)d
  • C(𝑏−𝑎)⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀(𝑏−𝑎)d
  • D𝑚⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑀d
  • E𝑎⩽𝑓(𝑥)𝑥⩽𝑏d

Q2:

Escreva 𝑓(𝑥)𝑥+𝑓(𝑥)𝑥−𝑓(𝑥)𝑥ddd na forma 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A𝑓(𝑥)𝑥d
  • B𝑓(𝑥)𝑥d
  • C𝑓(𝑥)𝑥d
  • D𝑓(𝑥)𝑥d
  • E𝑓(𝑥)𝑥d

Q3:

Se 𝑔(𝑥)𝑥=10d, determine o valor de 7𝑔(𝑥)𝑥d.

Q4:

Se 𝑓(𝑥)𝑥=1d e 𝑓(𝑥)𝑥=11d, encontre 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q5:

Se 𝑓(𝑥)𝑥=−2,4d e 𝑓(𝑥)𝑥=−1,4d, determine 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q6:

A função 𝑓 é contínua em ℝ. Dados 𝑓(𝑥)𝑥=95d e 𝑓(𝑥)𝑥=7d, quanto é 𝑓(𝑥)𝑥d?

Q7:

A função 𝑓 é contínua em ℝ. Dados 𝑓(𝑥)𝑥=18d e 𝑓(𝑥)𝑥=6d, quanto é 𝑓(𝑥)𝑥d?

Q8:

A função 𝑓 é contínua em [−4,4] e satisfaz 𝑓(𝑥)𝑥=9d. Determine [𝑓(𝑥)−6]𝑥d.

Q9:

Se 𝑓(𝑥)𝑥=7d e 𝑔(𝑥)𝑥=−7d, determine o valor de [𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]𝑥d.

Q10:

Se 𝑓(𝑥)𝑥=82d e 𝑔(𝑥)𝑥=74d, determine [2𝑓(𝑥)−4𝑔(𝑥)]𝑥.d

Q11:

Suponha que em [−2,5], os valores de 𝑓 encontram-se no intervalo [𝑚,𝑀]. Entre quais limites 𝑓(𝑥)𝑥d se encontra?

  • A𝑚≤𝑓(𝑥)𝑥≤𝑀d
  • B7≤𝑓(𝑥)𝑥≤7𝑀d
  • C−2≤𝑓(𝑥)𝑥≤5d
  • D7𝑚≤𝑓(𝑥)𝑥≤7𝑀d
  • E7𝑚≤𝑓(𝑥)𝑥≤7d

Q12:

A função 𝑓 é contínua em ℝ. Dados 𝑓(𝑥)𝑥=80d e 𝑓(𝑥)𝑥=3d, quanto é 𝑓(𝑥)𝑥d?

Q13:

A função 𝑓 é contínua em ℝ. Dados 𝑓(𝑥)𝑥=66d e 𝑓(𝑥)𝑥=−27d, quanto é 𝑓(𝑥)𝑥d?

Q14:

A função 𝑓 é contínua em ℝ. Dados 𝑓(𝑥)𝑥=86d e 𝑓(𝑥)𝑥=37d, quanto é 𝑓(𝑥)𝑥d?

Q15:

A função 𝑓 é contínua em ℝ. Dados 𝑓(𝑥)𝑥=91d e 𝑓(𝑥)𝑥=−23d, quanto é 𝑓(𝑥)𝑥d?

Q16:

A função 𝑓 é ímpar, contínua em [−1,7], e satisfaz 𝑓(𝑥)𝑥=−17d. Determine 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q17:

A função 𝑓 é par, contínua no [−8,8], e satisfaz 𝑓(𝑥)𝑥=19d e 𝑓(𝑥)𝑥=13d. Determine 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A452
  • B−212
  • C−72
  • D−32

Q18:

Se a função par𝑓 é contínua no intervalo [−4,4], em que 𝑓(𝑥)𝑥=2d, determine o valor de 𝑓(𝑥)𝑥d.

Q19:

Determine 7𝑥√5𝑥+5𝑥d.

Q20:

Determine 9𝑥−6𝑥2𝑥+9𝑥d.

Q21:

Calcule 𝑥𝑥d.

  • A0
  • B289
  • C144
  • D188
  • E189

Q22:

Encontre 𝑘𝑥+𝑘𝑥dd, dado que 𝑘 é uma constante.

  • A−24
  • B14𝑘
  • C−6𝑘
  • D−12𝑘

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