Atividade: Ponto Médio de um Segmento de Reta

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar as coordenadas do ponto médio entre dois pontos ou as de um ponto na extremidade de um segmento de reta num plano coordenado.

Q1:

Dados 𝐴(4,8) e 𝐵(6,6), quais são as coordenadas do ponto médio de 𝐴𝐵?

  • A ( 7 , 5 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 6 , 6 )
  • D ( 5 , 7 )

Q2:

Dados 𝐴(4,1) e 𝐶(8,3), quais são as coordenadas de 𝐵, se 𝐶 é o ponto médio de 𝐴𝐵?

  • A ( 2 , 1 )
  • B ( 1 2 , 4 )
  • C ( 1 6 , 5 )
  • D ( 1 2 , 5 )

Q3:

Considere os pontos 𝐴(𝑥,7),𝐵(4,𝑦), e 𝐶(2,5). Dados que 𝐶 é o ponto médio de 𝐴𝐵, encontre o valor de 𝑥 e 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 6 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • D 𝑥 = 8 , 𝑦 = 3

Q4:

A origem é o ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐵. Encontre as coordenadas do ponto 𝐵 se as coordenadas do ponto 𝐴 são (6,4).

  • A ( 4 , 6 )
  • B ( 6 , 4 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 6 , 4 )

Q5:

Considere os pontos 𝐴(7,7),𝐵(9,7), e 𝐶(5,1). Dado que 𝐴𝐷 é uma mediana do triângulo 𝐴𝐵𝐶 e 𝑀 é o ponto médio desta mediana, determinar as coordenadas de 𝐷 e 𝑀.

  • A ( 2 , 4 ) , ( 0 , 5 )
  • B ( 3 , 1 ) , ( 5 , 0 )
  • C ( 7 , 3 ) , ( 7 , 2 )
  • D ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2 )

Q6:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 são pontos colineares. Suponha que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (2,4) e (8,8), respectivamente, e que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷. Quais são as coordenadas de 𝐵 e 𝐷?

  • A ( 5 , 6 ) , ( 2 1 , 2 2 )
  • B ( 1 , 0 ) , ( 7 , 8 )
  • C ( 3 , 8 ) , ( 1 3 , 2 4 )
  • D ( 3 , 2 ) , ( 1 3 , 1 4 )

Q7:

Se 𝐶(5,4) é o ponto médio de 𝐴𝐵, onde 𝐴(𝑥,4), 𝐵(5,𝑦), encontre os valores de 𝑥 e 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 0 , 𝑦 = 8
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4
  • C 𝑥 = 4 , 𝑦 = 5
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1 2

Q8:

𝐶 é o ponto médio de 𝐴𝐵. Encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 se as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (𝑥,4), (3,2), e (9,𝑦) respectivamente.

  • A 𝑥 = 2 1 , 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1

Q9:

As coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 no paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 são (2,5), (5,7), e (1,13), respectivamente. Se o ponto 𝐸 está sobre 𝐴𝐷 tal que 𝐴𝐸=2𝐴𝐷, determine as coordenadas dos pontos 𝐷 e 𝐸.

  • A 𝐷 ( 2 , 1 1 ) , 𝐸 ( 2 , 5 )
  • B 𝐷 ( 6 , 1 ) , 𝐸 ( 1 0 , 7 )
  • C 𝐷 ( 2 , 1 1 ) , 𝐸 ( 6 , 1 7 )
  • D 𝐷 ( 3 , 1 9 ) , 𝐸 ( 7 , 2 5 )

Q10:

O ponto 𝐶 está no raio 𝐴𝐵 mas não no segmento 𝐴𝐵, e sua distância de 𝐴(3,0) é 2 vezes a sua distância de 𝐵(9,6). Quais são suas coordenadas?

  • A ( 1 , 2 )
  • B ( 5 , 4 )
  • C ( 1 5 , 6 )
  • D ( 2 1 , 1 2 )

Q11:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 de modo que (2𝑎,2𝑎+𝑏) é o ponto médio do segmento de reta entre (2,3) e (2,11).

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 9
  • B 𝑎 = 0 , 𝑏 = 8
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8

Q12:

Encontre o ponto 𝐴 no eixo 𝑥 e o ponto 𝐵 no eixo 𝑦 de tal modo que 32,52 é o ponto médio de 𝐴𝐵.

  • A ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 )
  • B ( 0 , 3 ) , ( 5 , 0 )
  • C ( 3 , 3 ) , ( 5 , 5 )
  • D ( 0 , 5 ) , ( 3 , 0 )
  • E ( 3 , 0 ) , ( 0 , 5 )

Q13:

O ponto (2,7) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades (𝑥,9) e (1,𝑦). Qual é o valor de 𝑥+𝑦?

Q14:

𝐴 ( 3 , 1 7 ) , 𝐹 ( 1 0 , 1 7 ) , 𝐵 ( 1 7 , 1 7 ) , 𝐷 ( 4 , 8 , 5 ) e 𝐶(18,5,4,25) são pontos de trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷. Se 𝐹𝐺 é paralelo a 𝐴𝐷, qual é a abcissa do ponto 𝐺?

Q15:

Suponha que a circunferência de centro 𝑀4,12 e diâmetro 𝐴𝐵, onde 𝐵(3,0). Encontre as coordenadas de 𝐴, e dê o comprimento da circunferência aproximado à duas casas decimais.

  • A 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 7,02
  • B 𝐴 ( 5 , 1 ) , 7,02
  • C 𝐴 ( 5 , 1 ) , 3,51
  • D 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 3,93

Q16:

Um jardim retangular fica ao lado de uma casa ao longo de uma estrada. No jardim há uma laranjeira a 7 m da casa e 3 m da estrada. Há também uma macieira, 5 m da casa e 9 m da estrada. Uma fonte é colocada a meio caminho entre as árvores. A que distância fica a fonte da casa e da estrada?

  • A 3,5 m, 4,5 m
  • B 6 m, 3,5 m
  • C 6 m, 6 m
  • D 4 m, 8 m
  • E 1 m, 3 m

Q17:

Considere os dois pontos 𝐴(𝑥,𝑦) e 𝐵(𝑥,𝑦).

Encontre uma expressão para o ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐵.

  • A ( 𝑥 𝑥 , 𝑦 𝑦 )
  • B ( 𝑥 + 𝑥 , 𝑦 + 𝑦 )
  • C ( 2 ( 𝑥 + 𝑥 ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) )
  • D 𝑥 𝑥 2 , 𝑦 𝑦 2
  • E 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑦 + 𝑦 2

𝐴 e 𝐵 possuem as coordenadas (1,1) e (3,5) respectivamente. Encontre o ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐵.

  • A ( 4 , 4 )
  • B(0, 6)
  • C ( 2 , 2 )
  • D ( 8 , 8 )
  • E(0, 3)

Q18:

No gráfico, qual é o ponto médio do segmento de reta de extremos (1,8) e (5,2)?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 4 , 6 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 5 , 3 )
  • E ( 3 , 5 )

Q19:

Pontos 𝐴 e 𝐵 tem coordenadas (3,3) e (2,5) respectivamente. O ponto 12,1 é o ponto médio do segmento [𝐴𝐵]?

  • APrecisamos de mais informações para saber isso.
  • Bsim
  • Cnão

Q20:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 estão em (1,3) e (2,5) respectivamente. O ponto 𝐶 encontra-se no segmento de reta [𝐴𝐵] tal que os comprimentos de [𝐴𝐶] e [𝐶𝐵] são iguais. Encontre as coordenadas de 𝐶.

  • A 𝐶 = ( 1 , 2 )
  • B 𝐶 = ( 3 , 8 )
  • C 𝐶 = 1 2 , 1
  • D 𝐶 = 1 2 , 1
  • E 𝐶 = ( 1 , 2 )

Q21:

Se as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (2,9) e (8,1) respectivamente, encontre o ponto médio [𝐴𝐵].

  • A ( 5 , 5 )
  • B ( 2 , 9 )
  • C ( 3 , 5 )
  • D ( 8 , 1 )

Q22:

Qual número está no ponto médio de 𝐴𝐵?

Q23:

Se 𝐶 é o ponto médio de 𝐴𝐵, encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 se as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (9,7), (5,5), e (𝑥,𝑦) respectivamente.

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1

Q24:

Suponha que 𝐴(6,10) e 𝐵(6,15). Qual é o ponto médio de [𝐴𝐵]?

  • A ( 6 , 1 2 , 5 )
  • B ( 6 , 2 5 )
  • C ( 6 , 2 , 5 )
  • D ( 6 , 5 )

Q25:

Suponha 𝐴(7,4), 𝐵(6,9), e 𝐷(8,2). Se 𝐶 é o ponto médio de ambos [𝐴𝐵] e [𝐷𝐸], encontre 𝐸.

  • A ( 2 1 , 7 )
  • B ( 2 1 , 7 )
  • C ( 9 , 1 1 )
  • D ( 9 , 1 1 )

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