Atividade: Ponto Médio de um Segmento de Reta

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar as coordenadas do ponto médio entre dois pontos ou as de um ponto na extremidade de um segmento de reta num plano coordenado.

Q1:

Dados 𝐴 ( 4 , 8 ) e 𝐵 ( 6 , 6 ) , quais são as coordenadas do ponto médio de 𝐴 𝐵 ?

  • A ( 7 , 5 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 6 , 6 )
  • D ( 5 , 7 )

Q2:

Dados 𝐴 ( 2 ; 1 ) e 𝐶 ( 8 ; 9 ) , quais são as coordenadas de 𝐵 , se 𝐶 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 ?

  • A ( 1 0 ; 1 0 )
  • B ( 4 ; 7 )
  • C ( 3 ; 4 )
  • D ( 1 2 ; 1 1 )

Q3:

Considere os pontos 𝐴 ( 𝑥 , 7 ) , 𝐵 ( 4 , 𝑦 ) , e 𝐶 ( 2 , 5 ) . Dados que 𝐶 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 , encontre o valor de 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 8 , 𝑦 = 3

Q4:

A origem é o ponto médio do segmento de reta 𝐴 𝐵 . Encontre as coordenadas do ponto 𝐵 se as coordenadas do ponto 𝐴 são ( 6 , 4 ) .

  • A ( 4 , 6 )
  • B ( 6 , 4 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 6 , 4 )

Q5:

Considere os pontos 𝐴 ( 7 , 7 ) , 𝐵 ( 9 , 7 ) , e 𝐶 ( 5 , 1 ) . Dado que 𝐴 𝐷 é uma mediana do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝑀 é o ponto médio desta mediana, determinar as coordenadas de 𝐷 e 𝑀 .

  • A ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2 )
  • B ( 2 , 4 ) , ( 0 , 5 )
  • C ( 3 , 1 ) , ( 5 , 0 )
  • D ( 7 , 3 ) , ( 7 , 2 )

Q6:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 são pontos colineares. Suponha que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 2 , 4 ) e ( 8 , 8 ) , respectivamente, e que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 𝐶 𝐷 . Quais são as coordenadas de 𝐵 e 𝐷 ?

  • A ( 1 , 0 ) , ( 7 , 8 )
  • B ( 3 , 8 ) , ( 1 3 , 2 4 )
  • C ( 5 , 6 ) , ( 2 1 , 2 2 )
  • D ( 3 , 2 ) , ( 1 3 , 1 4 )

Q7:

Se 𝐶 ( 5 , 4 ) é o ponto médio de 𝐴 𝐵 , onde 𝐴 ( 𝑥 , 4 ) , 𝐵 ( 5 , 𝑦 ) , encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1 2
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = 1 0 , 𝑦 = 8
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4

Q8:

𝐶 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 . Encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 se as coordenadas de 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 𝑥 , 4 ) , ( 3 , 2 ) , e ( 9 , 𝑦 ) respectivamente.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 2 1 , 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 6 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 1

Q9:

As coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 no paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 são ( 2 , 5 ) , ( 5 , 7 ) , e ( 1 , 1 3 ) , respectivamente. Se o ponto 𝐸 está sobre 𝐴 𝐷 tal que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determine as coordenadas dos pontos 𝐷 e 𝐸 .

  • A 𝐷 ( 6 , 1 ) , 𝐸 ( 1 0 , 7 )
  • B 𝐷 ( 3 , 1 9 ) , 𝐸 ( 7 , 2 5 )
  • C 𝐷 ( 2 , 1 1 ) , 𝐸 ( 2 , 5 )
  • D 𝐷 ( 2 , 1 1 ) , 𝐸 ( 6 , 1 7 )

Q10:

O ponto 𝐶 está no raio 𝐴 𝐵 mas não no segmento 𝐴 𝐵 , e sua distância de 𝐴 ( 3 , 0 ) é 2 vezes a sua distância de 𝐵 ( 9 , 6 ) . Quais são suas coordenadas?

  • A ( 1 5 , 6 )
  • B ( 5 , 4 )
  • C ( 1 , 2 )
  • D ( 2 1 , 1 2 )

Q11:

Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 de modo que ( 2 𝑎 , 2 𝑎 + 𝑏 ) é o ponto médio do segmento de reta entre ( 2 , 3 ) e ( 2 , 1 1 ) .

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 8
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 8
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4
  • E 𝑎 = 1 , 𝑏 = 9

Q12:

Encontre o ponto 𝐴 no eixo 𝑥 e o ponto 𝐵 no eixo 𝑦 de tal modo que 3 2 , 5 2 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 .

  • A ( 3 , 3 ) , ( 5 , 5 )
  • B ( 0 , 3 ) , ( 5 , 0 )
  • C ( 3 , 5 ) , ( 5 , 3 )
  • D ( 3 , 0 ) , ( 0 , 5 )
  • E ( 0 , 5 ) , ( 3 , 0 )

Q13:

O ponto ( 2 , 7 ) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades ( 𝑥 , 9 ) e ( 1 , 𝑦 ) . Qual é o valor de 𝑥 + 𝑦 ?

Q14:

𝐴 ( 3 , 1 7 ) , 𝐹 ( 1 0 , 1 7 ) , 𝐵 ( 1 7 , 1 7 ) , 𝐷 ( 4 , 8 , 5 ) e 𝐶 ( 1 8 , 5 , 4 , 2 5 ) são pontos de trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Se 𝐹 𝐺 é paralelo a 𝐴 𝐷 , qual é a abcissa do ponto 𝐺 ?

Q15:

Suponha que a circunferência de centro 𝑀 4 , 1 2 e diâmetro 𝐴 𝐵 , onde 𝐵 ( 3 , 0 ) . Encontre as coordenadas de 𝐴 , e dê o comprimento da circunferência aproximado à duas casas decimais.

  • A 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 3,93
  • B 𝐴 ( 5 , 1 ) , 3,51
  • C 𝐴 ( 1 1 , 1 ) , 7,02
  • D 𝐴 ( 5 , 1 ) , 7,02

Q16:

Um jardim retangular fica ao lado de uma casa ao longo de uma estrada. No jardim há uma laranjeira a 7 m da casa e 3 m da estrada. Há também uma macieira, 5 m da casa e 9 m da estrada. Uma fonte é colocada a meio caminho entre as árvores. A que distância fica a fonte da casa e da estrada?

  • A 1 m, 3 m
  • B 3,5 m, 4,5 m
  • C 6 m, 3,5 m
  • D 6 m, 6 m
  • E 4 m, 8 m

Q17:

Considere os dois pontos 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) 1 1 e 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) 2 2 .

Encontre uma expressão para o ponto médio do segmento de reta 𝐴 𝐵 .

  • A ( 𝑥 + 𝑥 , 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 1 2
  • B 𝑥 𝑥 2 , 𝑦 𝑦 2 1 2 1 2
  • C ( 𝑥 𝑥 , 𝑦 𝑦 ) 1 2 1 2
  • D 𝑥 + 𝑥 2 , 𝑦 + 𝑦 2 1 2 1 2
  • E ( 2 ( 𝑥 + 𝑥 ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) ) 1 2 1 2

𝐴 e 𝐵 possuem as coordenadas ( 1 , 1 ) e ( 3 , 5 ) respectivamente. Encontre o ponto médio do segmento de reta 𝐴 𝐵 .

  • A ( 2 , 2 )
  • B(0, 6)
  • C ( 4 , 4 )
  • D(0, 3)
  • E ( 8 , 8 )

Q18:

No gráfico, qual é o ponto médio do segmento de reta de extremos ( 1 , 8 ) e ( 5 , 2 ) ?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 5 , 3 )
  • C ( 3 , 2 )
  • D ( 3 , 5 )
  • E ( 4 , 6 )

Q19:

Pontos 𝐴 e 𝐵 tem coordenadas ( 3 , 3 ) e ( 2 , 5 ) respectivamente. O ponto 1 2 , 1 é o ponto médio do segmento 𝐴 𝐵 ?

  • APrecisamos de mais informações para saber isso.
  • Bnão
  • Csim

Q20:

Sejam 𝐴 ( 3 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , 6 ) , e 𝐶 ( 3 , 8 ) os vértices de um triângulo. Suponha que esse ponto 𝐷 em 𝐵 𝐶 é tal que 𝐴 𝐷 é bissetriz do ângulo em 𝐴 . Qual é o ponto 𝐷 ?

  • A 6 5 , 9 5
  • B ( 0 , 1 )
  • C 1 2 7 , 3 8 7
  • D 6 5 , 1 9 5

Q21:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 estão em ( 1 , 3 ) e ( 2 , 5 ) respectivamente. O ponto 𝐶 encontra-se no segmento de reta 𝐴 𝐵 tal que os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐶 𝐵 são iguais. Encontre as coordenadas de 𝐶 .

  • A 𝐶 = ( 1 , 2 )
  • B 𝐶 = 1 2 , 1
  • C 𝐶 = ( 1 , 2 )
  • D 𝐶 = 1 2 , 1
  • E 𝐶 = ( 3 , 8 )

Q22:

Se as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são ( 2 , 9 ) e ( 8 , 1 ) respectivamente, encontre o ponto médio 𝐴 𝐵 .

  • A ( 8 , 1 )
  • B ( 2 , 9 )
  • C ( 5 , 5 )
  • D ( 3 , 5 )

Q23:

Qual número está no ponto médio de 𝐴 𝐵 ?

Q24:

Se 𝐶 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 , encontre os valores de 𝑥 e 𝑦 se as coordenadas de 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 9 , 7 ) , ( 5 , 5 ) , e ( 𝑥 , 𝑦 ) respectivamente.

  • A 𝑥 = 6 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6

Q25:

Suponha que 𝐴 ( 6 , 1 0 ) e 𝐵 ( 6 , 1 5 ) . Qual é o ponto médio de 𝐴 𝐵 ?

  • A ( 6 , 2 , 5 )
  • B ( 6 , 2 5 )
  • C ( 6 , 5 )
  • D ( 6 , 1 2 , 5 )

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