Atividade: Coordenadas de um Ponto Médio e um Ponto Extremidade no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar as coordenadas de um ponto médio e um ponto extremidade em três dimensões utilizando uma fórmula.

Q1:

Dado que o ponto médio de 𝐴𝐵 encontra-se no plano 𝑥𝑦, e as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (12,9,𝑘+3) e (15,9,3𝑘), respectivamente, determine o valor de 𝑘.

  • A 4 3
  • B 3 4
  • C 4 3
  • D 3 4

Q2:

Os pontos 𝐴, 𝐵 têm coordenadas (8,8,12) e (8,5,8), respetivamente. Determine as coordenadas do ponto médio de 𝐴𝐵.

  • A ( 0 , 3 , 2 0 )
  • B ( 1 6 , 1 3 , 4 )
  • C ( 8 , 8 , 2 )
  • D 0 , 3 2 , 1 0

Q3:

Determine, até o centésimo mais próximo, o perímetro do triângulo formado pela junção dos pontos médios dos lados do 𝐴𝐵𝐶, dado que as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (10,8,2), (8,7,10), e (2,3,14), respectivamente.

Q4:

Dado que o ponto (0,17,10) é o ponto médio de 𝐴𝐵 e que 𝐴(19,7,14), quais são as coordenadas de 𝐵?

  • A ( 1 9 , 1 0 , 2 4 )
  • B ( 1 9 , 2 7 , 3 4 )
  • C ( 1 9 , 4 1 , 6 )
  • D ( 1 9 , 2 4 , 4 )

Q5:

Dado que o ponto (9,17,11) é o ponto médio de 𝐴𝐵 e que 𝐴(4,2,9), quais são as coordenadas de 𝐵?

  • A ( 5 , 1 5 , 2 0 )
  • B ( 2 2 , 3 6 , 1 3 )
  • C ( 1 4 , 3 2 , 3 1 )
  • D ( 1 3 , 1 9 , 2 )

Q6:

Dado que o ponto (1,4,18) é o ponto médio de 𝐴𝐵 e que 𝐴(12,8,1), quais são as coordenadas de 𝐵?

  • A ( 1 4 , 0 , 3 5 )
  • B ( 1 0 , 1 6 , 3 7 )
  • C ( 1 1 , 1 2 , 1 9 )
  • D ( 1 3 , 4 , 1 7 )

Q7:

Determine, até o centésimo mais próximo, o perímetro do triângulo formado pela junção dos pontos médios dos lados do 𝐴𝐵𝐶, dado que as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (19,18,4), (1,4,16), e (13,18,3), respectivamente.

Q8:

Dado que o ponto médio de 𝐴𝐵 encontra-se no plano 𝑥𝑧, e as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (14,𝑘+4,19) e (17,2𝑘,18), respectivamente, determine o valor de 𝑘.

  • A 3 4
  • B 4 3
  • C 4 3
  • D 3 4

Q9:

Dado que o ponto médio de 𝐴𝐵 encontra-se no plano 𝑥𝑦, e as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (3,18,𝑘+5) e (19,1,5𝑘), respectivamente, determine o valor de 𝑘.

  • A 5 6
  • B 6 5
  • C 6 5
  • D 5 6

Q10:

A qual dos seguintes planos coordenados pertence o ponto (7,8,0)?

  • A 𝑥 𝑦
  • B 𝑦 𝑧
  • C 𝑥 𝑧

Q11:

Dado que o ponto (𝑥,𝑦,𝑧) encontra-se no plano 𝑥𝑦, determine sua coordenada 𝑧.

Q12:

Dado que o ponto (𝑥,𝑦,𝑧) encontra-se no plano 𝑦𝑧, determine sua coordenada 𝑥.

Q13:

Dado que o ponto (𝑥,𝑦,𝑧) encontra-se no plano 𝑥𝑧, determine sua coordenada 𝑦.

Q14:

Determine as coordenadas do ponto 𝐴.

  • A 𝐴 ( 3 , 3 , 4 )
  • B 𝐴 ( 3 , 3 , 3 )
  • C 𝐴 ( 3 , 3 , 3 )
  • D 𝐴 ( 0 , 0 , 4 )

Q15:

Dado que o ponto (7𝑚,12𝑚,𝑚) encontra-se no plano 𝑦𝑧, qual é esse ponto?

  • A ( 7 , 1 2 , 0 )
  • B ( 0 , 1 2 , 7 )
  • C ( 0 , 5 , 7 )
  • D ( 0 , 7 , 7 )

Q16:

Na figura apresentada, os pontos 𝑂 e 𝐴 têm coordenadas (0,0,0) e (7,5,6), respetivamente. Determine as coordenadas de 𝐵 e 𝐶.

  • A 𝐵 ( 7 , 0 , 5 ) , 𝐶 ( 7 , 5 , 0 )
  • B 𝐵 ( 0 , 7 , 5 ) , 𝐶 ( 0 , 7 , 6 )
  • C 𝐵 ( 7 , 5 , 0 ) , 𝐶 ( 7 , 0 , 6 )
  • D 𝐵 ( 0 , 0 , 6 ) , 𝐶 ( 0 , 5 , 0 )

Q17:

Qual é a distância entre o ponto (19,5,5) e o eixo O𝑥?

  • A19 unidades de comprimento
  • B 4 1 1 unidades de comprimento
  • C 1 0 unidades de comprimento
  • D 5 2 unidades de comprimento

Q18:

Calcule, para duas casas decimais, a área do triângulo 𝑃𝑄𝑅, onde as coordenadas de seus vértices estão em 𝑃(4,0,2), 𝑄(2,1,5), e 𝑅(1,0,1).

Q19:

Os pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 estão nos eixos O𝑥, O𝑦, O𝑧, respetivamente. Sendo (12,12,0) o ponto médio de 𝐴𝐵 e (0,12,14) o ponto médio de 𝐵𝐶, determine as coordenadas do ponto médio de 𝐴𝐶.

  • A ( 6 , 0 , 7 )
  • B ( 1 2 , 0 , 1 4 )
  • C ( 2 4 , 0 , 2 8 )
  • D ( 6 , 1 2 , 7 )

Q20:

Sendo 𝐶12,0,2 o ponto médio de 𝐴𝐵, cujas coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (𝑘+5,8,𝑚+4) e (6,𝑛+7,5), respetivamente, qual é o valor de 𝑘+𝑚𝑛?

Q21:

Dado que o ponto (5𝑎,𝑎+2,14) encontra-se no plano 𝑥𝑧, determine sua distância do plano 𝑦𝑧.

  • A2 unidades de comprimento
  • B10 unidades de comprimento
  • C14 unidades de comprimento
  • D5 unidades de comprimento

Q22:

Dado que 𝐴(𝑎,𝑏,𝑐) é o ponto médio do segmento de reta entre 𝐵(9,17,2) e 𝐶(16,12,7), quanto vale 𝑎+𝑏+𝑐?

  • A 5 2
  • B 4 5 2
  • C 3 2
  • D 1 7 2

Q23:

Determine a distância entre os dois pontos 𝐴(7,12,3) e 𝐵(4,1,8).

  • A 2 6 7 unidades de comprimento
  • B 2 9 9 unidades de comprimento
  • C 2 9 9 unidades de comprimento
  • D 2 6 7 unidades de comprimento

Q24:

Encontre 𝑘 de modo que os pontos (3,9,4), (9,3,1), (7,29,𝑘) sejam colineares.

Q25:

Sabendo que os pontos (6,4,3), (7,6,𝑘) e (5,5,1) são vértices de um triângulo, determine todos os valores possíveis de 𝑘 que tornam o triângulo equilátero.

  • A 𝑘 = { 3 }
  • B 𝑘 = { 2 }
  • C 𝑘 = { 0 }
  • D 𝑘 = { 4 }

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