Atividade: Equação de Circunferências

Nesta atividade, nós vamos praticar a derivar uma equação de circunferência dado o seu centro e raio e a extrair o raio e o centro de uma cirunferência a partir de sua equação.

Q1:

Ao completar o quadrado, encontre o centro e o raio da circunferência 𝑥 4 𝑥 + 𝑦 4 𝑦 8 = 0 .

  • A centro: ( 2 , 2 ) , raio: 4
  • B centro: ( 2 , 2 ) , raio: 16
  • C centro: ( 2 , 2 ) , raio: 4
  • D centro: ( 2 , 2 ) , raio: 4
  • E centro: ( 2 , 2 ) , raio: 16

Q2:

A equação ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 0 0 descreve uma circunferência. Determine o seu centro e o seu raio.

  • A ( 3 , 2 ) , 1 0
  • B ( 3 , 2 ) , 1 0 0
  • C ( 3 , 2 ) , 1 0 0
  • D ( 3 , 2 ) , 1 0

Q3:

Uma circunferência resulta da translação de outra de equação ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 0 0 pelo vetor ( 9 , 4 ) . Qual a equação dessa circunferência?

  • A ( 𝑥 7 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 1 0 0
  • B ( 𝑥 1 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 0 0
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 0 0
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0

Q4:

Dado que a equação da circunferência apresentada é ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 9 ) = 2 2 5 , determine a medida de 𝐴 𝐵 .

Q5:

Quais são as posições relativas das circunferências ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 9 e ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 3 6 ?

  • A@Thetwocirclestouchexternally
  • B@Thetwocirclesaredisjoint
  • C@Thetwocirclestouchinternally
  • D@Thetwocirclesintersect

Q6:

Em qual intervalo deve coincidir com 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑥 4 𝑦 + 1 4 = 0 para ser a equação de uma circunferência?

  • A ] 2 , [
  • B ] , 9 ]
  • C [ 4 , 2 ]
  • D ] 9 , [

Q7:

Dados 𝐴 ( 2 , 4 ) e 𝐵 ( 1 0 , 0 ) , determine a equação da circunferência para o qual 𝐴 𝐵 é um diâmetro.

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 2 0
  • C ( 𝑥 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 2 0

Q8:

Dado que ( 𝑛 + 1 0 ) 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 + ( 𝑚 + 2 3 ) 𝑥 𝑦 + ( 𝑚 𝑛 ) 𝑥 + 1 0 9 = 0 é uma circunferência, qual é o seu raio?

Q9:

Determine a equação da circunferência que passa por ( 1 , 5 ) e ( 5 , 5 ) e tem seu centro no eixo 𝑥 .

  • A ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6
  • B ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4
  • D ( 𝑥 3 ) + 𝑦 = 2 9

Q10:

Encontre a equação da circunferência cujo centro é ( 2 , 7 ) , toca o eixo 𝑥 .

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4 9
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4 9

Q11:

A equação 7 𝑥 + 𝑎 𝑦 + 𝑏 𝑥 𝑦 9 = 0 representa uma circunferência, quais são 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0

Q12:

Determine as equações de todas as circunferências possíveis que passam pelos dois pontos 𝐴 ( 7 , 0 ) e 𝐵 ( 1 , 0 ) e têm um raio de 5.

  • A ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 5 ou ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 5
  • B ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5 ou ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 5 ou ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 5
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5 ou ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5

Q13:

A equação 𝑥 + 𝑦 4 𝑥 8 𝑦 6 1 = 0 representa uma circunferência?

  • Asim
  • Bnão

Q14:

A equação 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 1 0 𝑦 + 1 8 9 = 0 representa uma circunferência?

  • Anão
  • Bsim

Q15:

Determine todos os valores reais de para os quais 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑥 + 2 𝑦 + 7 3 = 0 é a equação de uma circunferência.

  • A ] 8 , 3 [
  • B ] , [
  • C [ 8 , 1 ]
  • D ] 1 , 8 [

Q16:

A reta 𝑦 = 𝑚 𝑥 é tangente à circunferência ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5 . Quanto é 𝑚 ?

  • A5
  • B4
  • C 5 3
  • D 8 1 5

Q17:

A circunferência na figura tem equação 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 2 𝑦 + 4 9 = 0 , e a reta 𝐿 é 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐵 para o centésimo mais próximo.

Q18:

Considere uma circunferência centrada em ( 1 , 1 ) que passa pela origem.

Escreva a equação da circunferência.

  • A ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 2
  • B ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 1
  • C ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2
  • D ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 2
  • E ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2

A circunferência é dilatada por um fator de escala de dois tal que continua a passar na origem. Escreva a equação desta circunferência.

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 8
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 2
  • C ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 4
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 4
  • E ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 8

Qual é o raio desta nova circunferência?

  • A 8
  • B4
  • C 2 2
  • D8
  • E2

Q19:

As duas circunferências de equações 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 1 6 𝑦 + 6 4 = 0 e 𝑥 + 𝑦 + 1 4 𝑥 + 4 𝑦 + 3 7 = 0 são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Q20:

Determine o centro e o raio da circunferência 𝑥 + 4 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑦 + 7 3 2 = 0 .

  • A centro: ( 2 , 6 ) , raio: 7 2
  • B centro: ( 2 , 6 ) , raio: 7 2
  • C centro: ( 2 , 6 ) , raio: 7 2
  • D centro: ( 2 , 6 ) , raio: 7 2
  • Ecentro: ( 6 , 2 ) , raio: 7 2

Q21:

Se a reta 2 𝑥 3 𝑦 + 6 = 0 é tangente à circunferência de equação ( 𝑥 + 1 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 𝑟 , determine o perímetro desta circunferência, arredondado às centésimas.

Q22:

Encontre as coordenadas do centro da circunferência cuja equação é ( 𝑥 + 3 ) + 𝑦 + 1 4 𝑦 = 0 .

  • A ( 3 , 1 4 )
  • B ( 3 , 0 )
  • C ( 3 , 7 )
  • D ( 3 , 7 )

Q23:

A equação 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑥 𝑦 + 5 = 0 representa uma circunferência?

  • Anão
  • Bsim

Q24:

Determine, em termos de 𝜋 , o perímetro da circunferência de equação ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 1 4 4 .

  • A 1 2 𝜋
  • B 1 4 4 𝜋
  • C 2 8 8 𝜋
  • D 2 4 𝜋

Q25:

Dada a equação de uma circunferência ser ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 3 6 , quais dos pontos 𝐴 ( 8 , 5 ) , 𝐵 ( 5 , 1 0 ) , 𝐶 ( 1 0 , 8 ) e 𝐷 ( 3 , 3 ) pertence a ela?

  • A 𝐵
  • B 𝐴
  • C 𝐶
  • D 𝐷

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