Atividade: Sequências Convergente e Divergente

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar se uma sequência é convergente ou divergente.

Q1:

Utilizando o gráfico de 𝑦 = 1 𝑥 na figura, definimos 𝑎 4 para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência 𝑎 𝑛 .

Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para 𝑎 𝑛 .

  • A ( 1 + 2 + + 𝑛 ) ( 𝑛 + 1 ) l n
  • B 1 + 1 2 + + 1 𝑛 + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • C ( 1 + 2 + + 𝑛 ) + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • D 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) l n
  • E 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 1 ) l n

A sequência 𝑎 𝑛 é claramente crescente. O que diz o retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sobre o tamanho de 𝑎 4 ?

  • A 𝑎 1 4
  • B 𝑎 = 4 5 4
  • C 𝑎 > 4 5 4
  • D 𝑎 < 4 5 4

O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os 𝑎 𝑛 ?

O que você pode concluir sobre a sequência 𝑎 𝑛 ?

  • AÉ convergente.
  • BNão podemos concluir nada.
  • CSeus termos são eventualmente maiores que 1.
  • DÉ divergente.
  • EConverge para 1.

Q2:

Seja 𝑁 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 2 𝑥 .

Defina 𝑁 ( 𝑥 ) = 𝑁 ( 𝑥 ) arredondado para 6 casas decimais. Agora seja 𝑥 = 1 , 𝑥 = 𝑁 ( 𝑥 ) = 2 , 0 0 0 0 0 0 , 𝑥 = 𝑁 ( 𝑥 ) = 1 , 7 5 0 0 0 0 , e assim por diante. A sequência { 𝑥 } é eventualmente constante. Em que valor isso está?

Com 𝑁 ( 𝑥 ) = 𝑁 ( 𝑥 ) arredondado para 10 casas decimais, qual é o limite, 𝑛 , da sequência dado por 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑁 ( 𝑥 ) para 𝑛 1 ?

Se 𝑢 𝑧 como 𝑛 , então, pela continuidade de 𝑁 , @ 𝑢 = 𝑁 ( 𝑢 ) 𝑁 ( 𝑧 ) . Então 𝑁 ( 𝑧 ) = 𝑧 . O que 𝑧 seria?

  • A 2
  • B 5
  • C 3

Q3:

Utilizando a indução, mostre que a sequência 1 , 2 , 7 , 3 7 + 1 , 3 3 7 + 1 + 1 , é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.

  • A 3 + 1 3 2
  • B 3 + 5 2

Q4:

Considere a sequência ( 𝑢 ) dada por 𝑢 = 2 𝑛 + 3 5 𝑛 + 6 𝑛 .

Indique os primeiros 5 termos da sequência. Se necessário, arredonde suas respostas para 3 casas decimais.

  • A0, 0,455, 0,183, 0,124, 0,095
  • B0,205, 0,17, 0,159, 0,153, 0,15
  • C0, 0,205, 0,17, 0,159, 0,153
  • D0,455, 0,183, 0,124, 0,095, 0,077
  • E0,455, 0,318, 0,273, 0,25, 0,236

Encontre o limite da sequência, se existir.

Q5:

Encontre o limite da sequência cujos termos são dados por 𝑢 = 8 𝑥 4 𝑥 𝑥 + 1 .

  • AO limite é 4 .
  • BNão há limite; a sequência tende a .
  • CO limite é 4.
  • DNão há limite; a sequência tende a .
  • EO limite é 2.

Q6:

A sequência 𝑎 = ( 2 𝑛 + 1 ) ( 2 𝑛 1 ) 𝑛 2 2 l o g l o g é convergente. Qual é o seu limite?

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