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Comece a praticar

Atividade: Sequências Convergente e Divergente

Q1:

Utilizando o gráfico de 𝑦 = 1 𝑥 na figura, definimos 𝑎 4 para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência 𝑎 𝑛 .

Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para 𝑎 𝑛 .

  • A ( 1 + 2 + + 𝑛 ) ( 𝑛 + 1 ) l n
  • B 1 + 1 2 + + 1 𝑛 + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • C ( 1 + 2 + + 𝑛 ) + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • D 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) l n
  • E 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 1 ) l n

A sequência 𝑎 𝑛 é claramente crescente. O que diz o retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sobre o tamanho de 𝑎 4 ?

  • A 𝑎 1 4
  • B 𝑎 = 4 5 4
  • C 𝑎 > 4 5 4
  • D 𝑎 < 4 5 4

O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os 𝑎 𝑛 ?

O que você pode concluir sobre a sequência 𝑎 𝑛 ?

  • AÉ convergente.
  • BNão podemos concluir nada.
  • CSeus termos são eventualmente maiores que 1.
  • DÉ divergente.
  • EConverge para 1.

Q2:

Seja 𝑁 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 2 𝑥 2 .

Defina 𝑁 ( 𝑥 ) = 𝑁 ( 𝑥 ) 1 arredondado para 6 casas decimais. Agora seja 𝑥 = 1 1 , 𝑥 = 𝑁 ( 𝑥 ) = 2 , 0 0 0 0 0 0 2 1 1 , 𝑥 = 𝑁 ( 𝑥 ) = 1 , 7 5 0 0 0 0 3 1 2 , e assim por diante. A sequência { 𝑥 } 𝑛 é eventualmente constante. Em que valor isso está?

  • A1,750000
  • B2,000000
  • C1,732143
  • D1,732051

Com 𝑁 ( 𝑥 ) = 𝑁 ( 𝑥 ) 2 arredondado para 10 casas decimais, qual é o limite, 𝑛 , da sequência dado por 𝑥 = 1 1 e 𝑥 = 𝑁 ( 𝑥 ) 𝑛 + 1 2 𝑛 para 𝑛 1 ?

  • A1,73214285714
  • B1,7320508078
  • C1,7320508097
  • D1,7320508076

Se 𝑎 𝑧 𝑛 como 𝑛 , então, pela continuidade de 𝑁 , 𝑎 = 𝑁 ( 𝑎 ) 𝑁 ( 𝑧 ) 𝑛 + 1 𝑛 . Então 𝑁 ( 𝑧 ) = 𝑧 . O que 𝑧 seria?

  • A 2
  • B 5
  • C 3

Q3:

Utilizando a indução, mostre que a sequência 1 , 2 , 7 , 3 7 + 1 , 3 3 7 + 1 + 1 , é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.

  • A 3 + 1 3 2
  • B 3 + 5 2