Atividade: Sequências Convergente e Divergente

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar se uma sequência é convergente ou divergente.

Q1:

Utilizando o gráfico de 𝑦=1𝑥 na figura, definimos 𝑎 para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência 𝑎.

Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para 𝑎.

  • A 1 + 1 2 + + 1 𝑛 + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • B 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 1 ) l n
  • C ( 1 + 2 + + 𝑛 ) + ( 𝑛 + 1 ) l n
  • D 1 + 1 2 + + 1 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) l n
  • E ( 1 + 2 + + 𝑛 ) ( 𝑛 + 1 ) l n

A sequência 𝑎 é claramente crescente. O que diz o retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 sobre o tamanho de 𝑎?

  • A 𝑎 > 4 5
  • B 𝑎 1
  • C 𝑎 < 4 5
  • D 𝑎 = 4 5

O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os 𝑎?

O que você pode concluir sobre a sequência 𝑎?

  • ASeus termos são eventualmente maiores que 1.
  • BNão podemos concluir nada.
  • CÉ divergente.
  • DConverge para 1.
  • EÉ convergente.

Q2:

Seja 𝑁(𝑥)=𝑥+32𝑥.

Defina 𝑁(𝑥)=𝑁(𝑥) arredondado para 6 casas decimais. Agora seja 𝑥=1, 𝑥=𝑁(𝑥)=2,000000, 𝑥=𝑁(𝑥)=1,750000, e assim por diante. A sequência {𝑥} é eventualmente constante. Em que valor isso está?

Com 𝑁(𝑥)=𝑁(𝑥) arredondado para 10 casas decimais, qual é o limite, 𝑛, da sequência dado por 𝑥=1 e 𝑥=𝑁(𝑥) para 𝑛1?

Se 𝑢𝑧 como 𝑛, então, pela continuidade de 𝑁, 𝑢=𝑁(𝑢)𝑁(𝑧). Então 𝑁(𝑧)=𝑧. O que 𝑧 seria?

  • A 5
  • B 3
  • C 2

Q3:

Utilizando a indução, mostre que a sequência 1,2,7,37+1,337+1+1, é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.

  • A 3 + 5 2
  • B 3 + 1 3 2

Q4:

Considere a sequência (𝑢) dada por 𝑢=2𝑛+35𝑛+6𝑛.

Indique os primeiros 5 termos da sequência. Se necessário, arredonde suas respostas para 3 casas decimais.

  • A0, 0,455, 0,183, 0,124, 0,095
  • B0, 0,205, 0,17, 0,159, 0,153
  • C0,455, 0,183, 0,124, 0,095, 0,077
  • D0,455, 0,318, 0,273, 0,25, 0,236
  • E0,205, 0,17, 0,159, 0,153, 0,15

Encontre o limite da sequência, se existir.

Q5:

Encontre o limite da sequência cujos termos são dados por 𝑢=8𝑥4𝑥𝑥+1.

  • AO limite é 4.
  • BNão há limite; a sequência tende a .
  • CNão há limite; a sequência tende a .
  • DO limite é 2.
  • EO limite é 4.

Q6:

A sequência 𝑢=(2𝑛+1)(2𝑛1)loglog é convergente. Qual é o seu limite?

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