Atividade: Sequências Convergente e Divergente
Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar se uma sequência é convergente ou divergente.
Q1:
Utilizando o gráfico de na figura, definimos para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência .
Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para .
- A
- B
- C
- D
- E
A sequência é claramente crescente. O que diz o retângulo sobre o tamanho de ?
- A
- B
- C
- D
O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os ?
O que você pode concluir sobre a sequência ?
- ASeus termos são eventualmente maiores que 1.
- BNão podemos concluir nada.
- CÉ divergente.
- DConverge para 1.
- EÉ convergente.
Q2:
Seja .
Defina arredondado para 6 casas decimais. Agora seja , , , e assim por diante. A sequência é eventualmente constante. Em que valor isso está?
Com arredondado para 10 casas decimais, qual é o limite, , da sequência dado por e para ?
Se como , então, pela continuidade de , . Então . O que seria?
- A
- B
- C
Q3:
Utilizando a indução, mostre que a sequência é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.
- A
- B
Q4:
Considere a sequência dada por .
Indique os primeiros 5 termos da sequência. Se necessário, arredonde suas respostas para 3 casas decimais.
- A0, 0,455, 0,183, 0,124, 0,095
- B0, 0,205, 0,17, 0,159, 0,153
- C0,455, 0,183, 0,124, 0,095, 0,077
- D0,455, 0,318, 0,273, 0,25, 0,236
- E0,205, 0,17, 0,159, 0,153, 0,15
Encontre o limite da sequência, se existir.
Q5:
Encontre o limite da sequência cujos termos são dados por .
- AO limite é 4.
- BNão há limite; a sequência tende a .
- CNão há limite; a sequência tende a .
- DO limite é 2.
- EO limite é .
Q6:
A sequência é convergente. Qual é o seu limite?