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Atividade: Sequências Convergente e Divergente
Q1:
Utilizando o gráfico de na figura, definimos para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência .
Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para .
- A
- B
- C
- D
- E
A sequência é claramente crescente. O que diz o retângulo sobre o tamanho de ?
- A
- B
- C
- D
O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os ?
O que você pode concluir sobre a sequência ?
- AÉ convergente.
- BNão podemos concluir nada.
- CSeus termos são eventualmente maiores que 1.
- DÉ divergente.
- EConverge para 1.
Q2:
Seja .
Defina arredondado para 6 casas decimais. Agora seja , , , e assim por diante. A sequência é eventualmente constante. Em que valor isso está?
- A1,750000
- B2,000000
- C1,732143
- D1,732051
Com arredondado para 10 casas decimais, qual é o limite, , da sequência dado por e para ?
- A1,73214285714
- B1,7320508078
- C1,7320508097
- D1,7320508076
Se como , então, pela continuidade de , . Então . O que seria?
- A
- B
- C
Q3:
Utilizando a indução, mostre que a sequência é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.
- A
- B