Lição de casa da aula: Sequências Convergente e Divergente Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar se uma sequência é convergente ou divergente.

Questão 1

Utilizando o gráfico de 𝑦=1𝑥 na figura, definimos 𝑎 para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência 𝑎.

Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para 𝑎.

  • A(1+2++𝑛)+(𝑛+1)ln
  • B(1+2++𝑛)(𝑛+1)ln
  • C1+12++1𝑛(𝑛+1)ln
  • D1+12++1𝑛(𝑛1)ln
  • E1+12++1𝑛+(𝑛+1)ln

A sequência 𝑎 é claramente crescente. O que diz o retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 sobre o tamanho de 𝑎?

  • A𝑎<45
  • B𝑎>45
  • C𝑎=45
  • D𝑎1

O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os 𝑎?

O que você pode concluir sobre a sequência 𝑎?

  • ANão podemos concluir nada.
  • BÉ divergente.
  • CSeus termos são eventualmente maiores que 1.
  • DÉ convergente.
  • EConverge para 1.

Questão 2

Utilizando a indução, mostre que a sequência 1;2;7;37+1;337+1+1; é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.

  • A3+52
  • B3+132

Questão 3

Encontre o limite da sequência cujos termos são dados por 𝑎=8𝑥4𝑥𝑥+1.

  • AO limite é 4.
  • BO limite é 2.
  • CNão há limite; a sequência tende a .
  • DNão há limite; a sequência tende a .
  • EO limite é 4.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.