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Atividade: Resolvendo Problemas de Probabilidade Condicional

Q1:

Suponha 𝑃 ( 𝐴 ) = 2 5 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 3 7 . A probabilidade desse evento 𝐴 ocorrer e o evento 𝐡 tambΓ©m ocorrer Γ© 1 5 . Calcule 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) , e entΓ£o calcule se os eventos 𝐴 e 𝐡 sΓ£o independentes.

  • A 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 2 5 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) , entΓ£o eles sΓ£o independentes.
  • B 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 1 5 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) β‰  𝑃 ( 𝐴 ) , entΓ£o eles nΓ£o sΓ£o independentes.
  • C 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 3 7 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) β‰  𝑃 ( 𝐴 ) , entΓ£o eles nΓ£o sΓ£o independentes.
  • D 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 7 1 5 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) β‰  𝑃 ( 𝐴 ) , entΓ£o eles nΓ£o sΓ£o independentes.
  • E 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 3 7 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 𝑃 ( 𝐡 ) , entΓ£o eles sΓ£o independentes.

Q2:

O diagrama de Venn apresentado mostra as probabilidades dos acontecimentos 𝐴 e 𝐡 ocorrerem ou NΓƒO ocorrerem em diferentes combinaçáes.

Calcule o valor de π‘₯ .

  • A π‘₯ = 1 4 2 1
  • B π‘₯ = 0
  • C π‘₯ = 4 4 9
  • D π‘₯ = 4 2 1
  • E π‘₯ = 1 4 4 9

Em seguida, calcule 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 3
  • B 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 7
  • C 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 2 1
  • D 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7 2 1

Calcule 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 3 4
  • B 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 0
  • C 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 1 4
  • D 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 4 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 4 5

Os acontecimentos 𝐴 e 𝐡 são independentes?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q3:

Leonardo rolou um dado justo de seis lados. Determinar a probabilidade de sair um 6 ou menos, dado que ele rolou um nΓΊmero Γ­mpar.

  • A 1 2
  • B 1 6
  • C 5 6
  • D1

Q4:

Considere o seguinte diagrama de Venn.

Calcule o valor de 𝑃 ( 𝐡 ∣ 𝐴 ) .

  • A 2 1 0
  • B 1 2
  • C 3 1 0
  • D 2 5
  • E 1 1 0

Q5:

240 pessoas estΓ£o fazendo aulas de ciΓͺncias. Temos tambΓ©m 104 pessoas estudando quΓ­mica, 132 pessoas estudando biologia, e 68 daqueles estΓ£o estudando ambos. Qual Γ© a probabilidade de uma pessoa estar estudando QuΓ­mica dado que eles estΓ£o estudando Biologia?

  • A 7 1 0
  • B 1 7 2 6
  • C 1 7 6 0
  • D 1 7 3 3

Q6:

Para dois acontecimentos 𝐴 e 𝐡 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 5 e 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 0 , 3 . Determine a probabilidade de 𝐴 ∩ 𝐡 .

Q7:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos. Dado que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 2 e 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 7 5 , encontre 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

Q8:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos. Dado que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 8 e 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 8 5 , encontre 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

Q9:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos. Dado que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 7 5 e 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 8 8 , encontre 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

Q10:

Para dois acontecimentos 𝐴 e 𝐡 , 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 4 e 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) = 0 , 2 .

Calcule a probabilidade de 𝐴 sabendo 𝐡 .

  • A 2 3
  • B 2 2 5
  • C 3 2 5
  • D 1 2
  • E 3 5

Calcule a probabilidade de 𝐡 sabendo 𝐴 .

  • A 2 3
  • B 3 2 5
  • C 3 5 0
  • D 1 2
  • E 3 5

Q11:

Suponha que 𝑃 ( 𝐡 ∣ 𝐴 ) = 1 2 e 𝑃 ( 𝐴 ) = 3 7 . Qual Γ© a probabilidade de os acontecimentos 𝐴 e 𝐡 ocorrerem em simultΓ’neo?

  • A 1 1 4
  • B 6 7
  • C 1 3 1 4
  • D 3 1 4
  • E 4 7

Q12:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 4 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 5 2 . Dado que 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 6 1 5 , encontre 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) .