Atividade: Probabilidade Condicional

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da probabilidade condicional.

Q1:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são dois eventos. Dado que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 2 e 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) = 0 , 7 5 , encontre 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q2:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 4 e 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 2 . Dado que 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) = 0 , 6 1 5 , encontre 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q3:

Considere o seguinte diagrama de Venn.

Calcule o valor de 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) .

  • A 2 1 0
  • B 1 2
  • C 3 1 0
  • D 2 5
  • E 1 1 0

Q4:

Suponha que 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) = 1 2 e 𝑃 ( 𝐴 ) = 3 7 . Qual é a probabilidade de os acontecimentos 𝐴 e 𝐵 ocorrerem em simultâneo?

  • A 1 1 4
  • B 6 7
  • C 1 3 1 4
  • D 3 1 4
  • E 4 7

Q5:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 7 8 e 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 7 5 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 3 9 , encontre 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q6:

240 pessoas estão fazendo aulas de ciências. Temos também 104 pessoas estudando química, 132 pessoas estudando biologia, e 68 daqueles estão estudando ambos. Qual é a probabilidade de uma pessoa estar estudando Química dado que eles estão estudando Biologia?

  • A 7 1 0
  • B 1 7 2 6
  • C 1 7 6 0
  • D 1 7 3 3

Q7:

Rodrigo rolou um dado justo de seis lados. Determinar a probabilidade de sair um 6 ou menos, dado que ele rolou um número ímpar.

  • A 1 2
  • B 1 6
  • C 5 6
  • D1

Q8:

Para dois acontecimentos 𝐴 e 𝐵 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 e 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 3 . Determine a probabilidade de 𝐴 𝐵 .

Q9:

Para dois acontecimentos 𝐴 e 𝐵 , 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 4 e 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 2 .

Calcule a probabilidade de 𝐴 sabendo 𝐵 .

  • A 2 3
  • B 2 2 5
  • C 3 2 5
  • D 1 2
  • E 3 5

Calcule a probabilidade de 𝐵 sabendo 𝐴 .

  • A 2 3
  • B 3 2 5
  • C 3 5 0
  • D 1 2
  • E 3 5

Q10:

O diagrama de Venn apresentado mostra as probabilidades dos acontecimentos 𝐴 e 𝐵 ocorrerem ou NÃO ocorrerem em diferentes combinações.

Calcule o valor de 𝑥 .

  • A 𝑥 = 1 4 2 1
  • B 𝑥 = 0
  • C 𝑥 = 4 4 9
  • D 𝑥 = 4 2 1
  • E 𝑥 = 1 4 4 9

Em seguida, calcule 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 3
  • B 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 7
  • C 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 2 1
  • D 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7 2 1

Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 3 4
  • B 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0
  • C 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 1 4
  • D 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 4 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 4 5

Os acontecimentos 𝐴 e 𝐵 são independentes?

  • Asim
  • Bnão

Q11:

Suponha 𝑃 ( 𝐴 ) = 2 5 e 𝑃 ( 𝐵 ) = 3 7 . A probabilidade desse evento 𝐴 ocorrer e o evento 𝐵 também ocorrer é 1 5 . Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) , e então calcule se os eventos 𝐴 e 𝐵 são independentes.

  • A 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 2 5 ; 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) , então eles são independentes.
  • B 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 1 5 ; 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , então eles não são independentes.
  • C 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 3 7 ; 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , então eles não são independentes.
  • D 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 7 1 5 ; 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 ) , então eles não são independentes.
  • E 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 3 7 ; 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐵 ) , então eles são independentes.

Q12:

Um saco contém três berlindes vermelhos, dois amarelos e seis azuis. Retire ao acaso um berlinde e registe a sua cor. Em seguida, e sem repor o primeiro berlinde, retire um segundo berlinde e registe a sua cor.

Sabendo que o primeiro berlinde que retira é vermelho, qual é a probabilidade do segundo berlinde ser também vermelho?

  • A 3 1 1
  • B 2 1 1
  • C 3 5 5
  • D 1 5
  • E 2 6 5 5

Qual é a probabilidade do segundo berlinde que retira ser vermelho, independentemente da cor do primeiro berlinde retirado?

  • A 3 1 1
  • B 3 5 5
  • C 6 5 5
  • D 3 1 0
  • E 1 5

Qual é a probabilidade de retirar pelo menos um berlinde vermelho?

  • A 1 5
  • B 3 1 1
  • C 2 7 5 5
  • D 1 3
  • E 3 5 5

Q13:

Suponha que 𝐴 e 𝐵 são eventos em um experimento aleatório. Dado que 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 4 e 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 5 4 , encontre 𝑃 𝐴 𝐵 .

Q14:

Suponha 𝐴 e 𝐵 dois acontecimentos. Sabendo que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 2 3 e 𝑃 ( 𝐴 ) = 9 1 3 , determine 𝑃 ( 𝐵 | 𝐴 ) .

  • A 9 1 3
  • B 2 3
  • C 1 3 9
  • D 2 6 2 7

Q15:

Para dois eventos 𝐴 e 𝐵 , 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 4 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 , e 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 2 . Encontre 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q16:

O Leonardo faz girar duas rodas. A primeira tem seis setores iguais numerados de 1 a 6 e a segunda tem quatro setores iguais numerados de 1 a 4. Ele elabora uma tabela de dupla entrada para representar o espaço de resultados, como se apresenta na figura.

Determine a probabilidade de pelo menos uma das rodas parar no número 2.

  • A 1 4
  • B 5 1 2
  • C 1 6
  • D 3 8
  • E 1 5

Determine a probabilidade da soma dos números ser par.

  • A 1 2
  • B 5 2 4
  • C 1 1 2 4
  • D 1 4
  • E 2 3

Determine a probabilidade de pelo menos uma das rodas parar no 2 e a soma dos números ser par.

  • A 1 4
  • B 3 1 6
  • C 1 6
  • D 7 8
  • E 1 8

Determina a probabilidade de a soma dos números ser par sabendo que pelo menos uma das rodas para no número 2.

  • A 4 9
  • B 2 5
  • C 1 8
  • D 1 6
  • E 1 3

Q17:

Em um experimento, Ricardo vai girar uma roleta justa de três lados e uma roleta justa de quatro lados. Ele desenha uma tabela de dupla entrada para mostrar todos os resultados possíveis.

1 2 3 4
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)

Em seu experimento, ele quer analisar dois eventos: girar dois números cuja soma é um número primo, 𝐴 , e sair pelo menos um três, 𝐵 .

Encontre 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 3 4
  • B 2 3
  • C 1 2
  • D 7 1 2
  • E 5 1 2

Encontre 𝑃 ( 𝐵 ) .

  • A 1 2
  • B 7 1 2
  • C 1 3
  • D 5 1 2
  • E 2 3

Encontre 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 5 1 2
  • B 1 4
  • C 1 2
  • D 1 3
  • E 2 3

Encontre 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) .

  • A 3 7
  • B 2 7
  • C 1 3
  • D 1 4
  • E 4 7

Encontre 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 1 2
  • B 1 6
  • C 5 1 1 4
  • D 1 4
  • E 1 3

É verdade que 𝑃 ( 𝐴 ) 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) e 𝑃 ( 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) ?

  • Asim
  • Bnão

Q18:

No exame final, 5 5 % dos alunos reprovou a química, 2 5 % reprovou a física e 1 6 % reprovou a ambos. Qual é a probabilidade de um aluno passar a física sabendo que passou a química?

Q19:

Ana Paula ou pega o ônibus para a escola ou, se ela perde, ela caminha. A probabilidade de ela pegar o ônibus em qualquer dia é 0,4. Se ela pega o ônibus, a probabilidade de chegar à escola a tempo é de 0,8, mas se ela perder o ônibus e tiver que andar, a probabilidade de ela chegar no horário cai para 0,6.

Calcule a probabilidade de ela pegar o ônibus e chegar na hora certa para a escola em um determinado dia.

Calcule a probabilidade de que ela esteja na hora certa para a escola em um determinado dia, se ela pegar o ônibus ou não.

Enfim, encontre a probabilidade de ela chegar atrasada para a escola em um determinado dia.

Q20:

O Pedro lançou dois dados cúbicos e adicionou os dois números.

Determine a probabilidade de obter uma pontuação de 7.

  • A 5 3 6
  • B 1 3
  • C 7 3 6
  • D 1 6
  • E 1 5

Determine a probabilidade de obter uma pontuação de 7 sabendo que saiu pelo menos um três.

  • A 2 1 1
  • B 1 1 1
  • C 1 3
  • D 1 6
  • E 2 1 8

Q21:

Para os acontecimentos 𝐴 e 𝐵 , em que 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 2 e 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 , calcule 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) .

Q22:

Foi encontrado para dois eventos 𝐴 e 𝐵 que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 7 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 , e 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 9 .

Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 2 1 0
  • B 4 1 0
  • C 7 2 0
  • D 3 1 0
  • E 9 2 0

Calcule 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

  • A 3 5
  • B 2 5
  • C 4 5
  • D 3 7
  • E 7 1 0

Calcule 𝑃 ( 𝐵 𝐴 ) .

  • A 1 2
  • B 3 5
  • C 3 7
  • D 4 7
  • E 2 7

Q23:

Para eventos 𝐴 e 𝐵 , onde 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 1 e 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 2 , calcule o valor de 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) .

Q24:

Para dois eventos 𝐴 e 𝐵 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 3 e 𝑃 ( 𝐴 𝐵 ) = 0 , 3 . Determine a probabilidade de 𝐴 𝐵 .

Q25:

Uma professora de matemática deu na sua aula dois testes. 5 5 % da turma passou nos dois testes e 6 5 % da turma passou no primeiro teste. Qual porcentagem dos que passaram no primeiro teste que também passaram no segundo teste? Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo, se necessário.

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