Atividade: Conversação de Energia em Movimento Circular

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as equações de aceleração angular e velocidade angular de um corpo, movendo-se em um caminho circular com velocidade variável para resolver problemas, considerando sua energia.

Q1:

Um aro circular uniforme de massa 1,2 kg e raio 0,6 m roda num plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa no ponto 𝐴 do seu perímetro.

Calcule a energia cinética do aro quando este roda a 5 rad/s.

Uma partícula de massa 0,4 kg está agora presa ao aro no ponto 𝐵, em que 𝐴𝐵 é um diâmetro. O aro continua a rodar a 5 rad/s. Calcule a energia cinética total do aro e da partícula.

Q2:

Um disco uniforme circular de massa 1,5 kg e raio 0,4 m está livre para rodar num plano horizontal em torno de um eixo vertical fixo que passa no centro do disco. Partículas de massas 0,5 kg, 0,8 kg e 1,2 kg estão presas a pontos no perímetro do disco. O disco carregado roda a 100 revoluções por minuto. Calcule o momento angular do disco carregado com uma casa decimal.

Q3:

Uma lâmina quadrada uniforme tem lados de comprimento 0,8 m e uma massa de 4 kg. É livre para girar em torno de um eixo fixo que coincide com um de seus lados. Calcule a mudança de momento angular quando a velocidade angular da lâmina é aumentada de 2 rad/s para 5 rad/s.

Q4:

Um hemisfério sólido liso com um raio de 14,8 m repousa com sua face plana em uma superfície horizontal. O centro da face circular plana é o ponto 𝑂. Suponha que uma partícula de massa 8 kg começa a deslizar do repouso no ponto mais alto do hemisfério. Quão longe está a partícula de 𝑂 quando ela atinge a superfície? Dê sua resposta correta para uma casa decimal. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q5:

Um berlinde de massa 238 g está preso a uma extremidade de uma corda elástica cujo comprimento natural é 0,2 m e a constante de elasticidade é 11 N. Suponha que a outra extremidade da corda está fixada ao ponto 𝑂 numa superfície horizontal lisa e o berlinde se desloca em movimento circular a uma velocidade angular de 3 rad/s. Determine o comprimento da corda, arredondada às centésimas. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q6:

Uma viga 𝐴𝐵 de comprimento 2,5 m, fixada a uma parede em 𝐵 e presa a uma bola de massa 2,4 kg em 𝐴, pode rodar livremente num plano vertical em torno de 𝐵. Sabendo que a bola está em repouso de tal forma que 𝐴𝐵 estava na horizontal e, em seguida, foi colocada em movimento, determine a tensão na viga quando a bola passa pelo ponto mais baixo no seu percurso. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q7:

Uma bola de massa 0,3 kg está ligada a uma extremidade de uma viga leve de comprimento 0,54 m. A outra extremidade da viga é fixada em um ponto 𝑂, sobre o qual a viga pode girar livremente em um plano vertical. A viga é mantida em um ângulo de 45 verticalmente para cima e liberada do repouso. Assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre a velocidade da bola ao passar pelo ponto mais baixo do caminho. Dê sua resposta em m/s, correto para uma casa decimal.

Q8:

Uma viga leve, 𝐴𝐵, de comprimento 2,9 m é fixada a uma parede em 𝐴 e anexada a uma bola de massa 4,4 kg em 𝐵. A viga está livre para girar em um plano vertical sobre 𝐵. Um bola foi mantida em repouso de tal forma que 𝐴 estava verticalmente acima de 𝐵 e então foi ligeiramente empurrada. Determine a velocidade da bola à medida que ela passa pelo ponto mais baixo em seu caminho, arredondando sua resposta para o décimo mais próximo. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q9:

Uma bola de massa 0,063 kg está ligada a uma extremidade de uma viga leve de comprimento 0,22 m. A outra extremidade da viga é fixada em um ponto 𝑂 sobre o qual a viga pode girar livremente em um plano vertical. A viga é mantida horizontalmente e liberada. Assumindo 𝑔=9,8/ms encontre a velocidade da bola conforme ela passa pelo ponto mais baixo do caminho. Dê sua resposta em metros por segundo correta para uma casa decimal.

Q10:

Uma semiesfera sólida lisa, de raio 11 m e centro 𝑂, está em repouso com a sua face plana numa superfície horizontal . Uma bola de centro𝐵 e de massa 17 kg, está em repouso no ponto mais alto da semiesfera. A bola é empurrada ao de leve. Quando 𝑂𝐵 se inclina um ângulo, 𝜃, em relação à vertical e a bola ainda está na superfície da semiesfera, a reação normal da semiesfera na bola é de 𝑅. Determine uma expressão para 𝑅 em ordem a 𝑔 e 𝜃, em que 𝑔 é a aceleração gravítica.

  • A561𝑔𝜃374𝑔sen
  • B374𝑔17𝑔𝜃cos
  • C561𝑔𝜃374𝑔cos
  • D51𝑔𝜃34𝑔cos
  • E51𝑔𝜃34𝑔sen

Q11:

Um homem numa mota circula uma rotunda de raio 28 m. O coeficiente de atrito entre as rodas da mota e a estrada é 57. Determine a maior velocidade angular, em radianos por segundo, a que a mota pode mover-se em torno da rotunda, sem deslizar. Considere a aceleração da gravidade ser 𝑔=9,8/ms.

Q12:

Um partícula é mantida num ponto 𝐴 numa semiesfera lisa de raio 3 m e centro 𝑂. A partícula é abandonada e desliza pela semiesfera sob efeito da gravidade até sair dela no ponto 𝐵. Sabendo que 𝑂𝐴 faz um ângulo de 26 com a vertical, determine o ângulo que 𝑂𝐵 faz com a vertical. Considere 𝑔=9,8/ms e apresente a resposta com uma casa decimal.

Q13:

Uma esfera 𝐵 de massa 0,9 kg está ligada a uma extremidade de uma haste leve de comprimento 0,3 m. A outra extremidade da haste é fixada em um ponto 𝑂, sobre a qual a haste pode girar livremente em um plano vertical. A esfera estava em repouso na vertical abaixo de 𝑂 quando foi empurrado horizontalmente a uma velocidade de 14 m/s. Assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre a velocidade da corda ao passar pelo ponto verticalmente acima de 𝑂. Dê sua resposta em metros por segundo correta para uma casa decimal.

Q14:

Um disco horizontal áspero está girando a uma velocidade angular constante 7 rad/s sobre um eixo vertical através do seu centro. Uma pedra que repousa neste disco está prestes a escorregar. Assumindo 𝑔=9,8/ms, determine o coeficiente de atrito entre a pedra e o disco, dado que a pedra se encontra a 11 cm longe do centro do disco.

Q15:

Uma partícula que repousa no ponto mais alto de uma esfera suave é mal empurrada de tal forma que desliza pela superfície da esfera, movendo-se a uma velocidade de 11𝑔𝑟4, onde 𝑔 é a aceleração devido à gravidade e 𝑟 é o raio da esfera. Determine a distância vertical percorrida pela partícula antes de sair da superfície da esfera.

  • A5𝑟32
  • B11𝑟32
  • C33𝑟64
  • D11𝑟24
  • E5𝑟16

Q16:

Uma esfera suave de raio 5,1 m é fixada a uma superfície horizontal. Uma partícula de massa 2 kg no ponto mais alto da esfera desliza para baixo de sua superfície a partir do repouso, deixa a esfera e finalmente atinge a superfície horizontal. Assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre a velocidade da partícula quando ela atinge a superfície. Expresse a magnitude da velocidade 𝑣, em metros por segundo, corretos para uma casa decimal, e a direção da velocidade, 𝜃, como o ângulo feito com a horizontal para o grau mais próximo.

  • A𝑣=13,6/ms, 𝜃=16
  • B𝑣=5,8/ms, 𝜃=16
  • C𝑣=14,1/ms, 𝜃=16
  • D𝑣=13,6/ms, 𝜃=74
  • E𝑣=14,1/ms, 𝜃=74

Q17:

Uma volta em uma pista de corrida segue um arco circular horizontal de raio 74 m. A pista nesta volta está inclinada em um ângulo de 19 para ajudar os carros a contornar a velocidade e sem escorregar. Dado que o coeficiente de atrito entre os pneus de um carro e a pista é 0,8 e assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre a velocidade máxima que o carro pode percorrer nesta volta sem escorregar. Dê sua resposta em metros por segundo correta para uma casa decimal.

Q18:

Um disco horizontal áspero está girando em torno de um eixo vertical através de seu centro. Uma pedra descansando neste disco, a uma distância de 0,3 m do seu centro, está prestes a escorregar. Dado que o coeficiente de atrito entre a pedra e o disco é 0,1 e assumindo 𝑔=9,8/ms, encontre a velocidade angular do disco em radianos por segundo, dando sua resposta correta para uma casa decimal.

Q19:

Uma rampa de entrega de bagagem do aeroporto é construída a partir de dois arcos lisos, 𝑃𝑄 e 𝑄𝑅 como mostrado no diagrama. 𝑃𝑄 é um arco em um círculo com raio 3 m, subtendendo um ângulo de 25 no seu centro 𝐴. 𝑄𝑅 é um arco em um círculo com raio 5 m, subtendendo um ângulo de 38 no seu centro 𝐵. Os pontos 𝑄 e 𝐵 estão diretamente abaixo de 𝐴. As malas pousam em uma correia transportadora 0,9 m abaixo de 𝑅. Para testar a rampa, uma pequena partícula é liberada do repouso 𝑃. Assumindo que a partícula alcançará 𝑅, encontre a velocidade com que a partícula atinge a correia transportadora. Considere a aceleração gravitacional como 𝑔=9,8/ms e dê sua resposta correta para uma casa decimal.

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