Atividade: Conversação de Energia em Movimento Circular

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar as equações de aceleração angular e velocidade angular de um corpo, movendo-se em um caminho circular com velocidade variável para resolver problemas, considerando sua energia.

Q1:

Um aro circular uniforme de massa 1,2 kg e raio 0,6 m roda num plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa no ponto 𝐴 do seu perímetro.

Calcule a energia cinética do aro quando este roda a 5 rad/s.

Uma partícula de massa 0,4 kg está agora presa ao aro no ponto 𝐵 , em que 𝐴 𝐵 é um diâmetro. O aro continua a rodar a 5 rad/s. Calcule a energia cinética total do aro e da partícula.

Q2:

Um disco uniforme circular de massa 1,5 kg e raio 0,4 m está livre para rodar num plano horizontal em torno de um eixo vertical fixo que passa no centro do disco. Partículas de massas 0,5 kg, 0,8 kg e 1,2 kg estão presas a pontos no perímetro do disco. O disco carregado roda a 100 revoluções por minuto. Calcule o momento angular do disco carregado com uma casa decimal.

Q3:

Uma lâmina quadrada uniforme tem lados de comprimento 0,8 m e uma massa de 4 kg. É livre para girar em torno de um eixo fixo que coincide com um de seus lados. Calcule a mudança de momento angular quando a velocidade angular da lâmina é aumentada de 2 rad/s para 5 rad/s.

Q4:

Um hemisfério sólido liso com um raio de 14,8 m repousa com sua face plana em uma superfície horizontal. O centro da face circular plana é o ponto 𝑂 . Suponha que uma partícula de massa 8 kg começa a deslizar do repouso no ponto mais alto do hemisfério. Quão longe está a partícula de 𝑂 quando ela atinge a superfície? Dê sua resposta correta para uma casa decimal. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q5:

Um berlinde de massa 238 g está preso a uma extremidade de uma corda elástica cujo comprimento natural é 0,2 m e a constante de elasticidade é 11 N. Suponha que a outra extremidade da corda está fixada ao ponto 𝑂 numa superfície horizontal lisa e o berlinde se desloca em movimento circular a uma velocidade angular de 3 rad/s. Determine o comprimento da corda, arredondada às centésimas. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q6:

Uma viga 𝐴 𝐵 de comprimento 2,5 m, fixada a uma parede em 𝐵 e presa a uma bola de massa 2,4 kg em 𝐴 , pode rodar livremente num plano vertical em torno de 𝐵 . Sabendo que a bola está em repouso de tal forma que 𝐴 𝐵 estava na horizontal e, em seguida, foi colocada em movimento, determine a tensão na viga quando a bola passa pelo ponto mais baixo no seu percurso. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q7:

Uma bola de massa 0,3 kg está ligada a uma extremidade de uma viga leve de comprimento 0,54 m. A outra extremidade da viga é fixada em um ponto 𝑂 , sobre o qual a viga pode girar livremente em um plano vertical. A viga é mantida em um ângulo de 4 5 verticalmente para cima e liberada do repouso. Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre a velocidade da bola ao passar pelo ponto mais baixo do caminho. Dê sua resposta em m/s, correto para uma casa decimal.

Q8:

Uma viga leve, 𝐴 𝐵 , de comprimento 2,9 m é fixada a uma parede em 𝐴 e anexada a uma bola de massa 4,4 kg em 𝐵 . A viga está livre para girar em um plano vertical sobre 𝐵 . Um bola foi mantida em repouso de tal forma que 𝐴 estava verticalmente acima de 𝐵 e então foi ligeiramente empurrada. Determine a velocidade da bola à medida que ela passa pelo ponto mais baixo em seu caminho, arredondando sua resposta para o décimo mais próximo. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

Q9:

Uma bola de massa 0,063 kg está ligada a uma extremidade de uma viga leve de comprimento 0,22 m. A outra extremidade da viga é fixada em um ponto 𝑂 sobre o qual a viga pode girar livremente em um plano vertical. A viga é mantida horizontalmente e liberada. Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s encontre a velocidade da bola conforme ela passa pelo ponto mais baixo do caminho. Dê sua resposta em metros por segundo correta para uma casa decimal.

Q10:

Uma semiesfera sólida lisa, de raio 11 m e centro 𝑂 , está em repouso com a sua face plana numa superfície horizontal . Uma bola de centro 𝐵 e de massa 17 kg, está em repouso no ponto mais alto da semiesfera. A bola é empurrada ao de leve. Quando 𝑂 𝐵 se inclina um ângulo, 𝜃 , em relação à vertical e a bola ainda está na superfície da semiesfera, a reação normal da semiesfera na bola é de 𝑅 . Determine uma expressão para 𝑅 em ordem a 𝑔 e 𝜃 , em que 𝑔 é a aceleração gravítica.

  • A 3 7 4 𝑔 1 7 𝑔 𝜃 c o s
  • B 5 1 𝑔 𝜃 3 4 𝑔 s e n
  • C 5 6 1 𝑔 𝜃 3 7 4 𝑔 c o s
  • D 5 1 𝑔 𝜃 3 4 𝑔 c o s
  • E 5 6 1 𝑔 𝜃 3 7 4 𝑔 s e n

Q11:

Um homem numa mota circula uma rotunda de raio 28 m. O coeficiente de atrito entre as rodas da mota e a estrada é 5 7 . Determine a maior velocidade angular, em radianos por segundo, a que a mota pode mover-se em torno da rotunda, sem deslizar. Considere a aceleração da gravidade ser 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q12:

Um partícula é mantida num ponto 𝐴 numa semiesfera lisa de raio 3 m e centro 𝑂 . A partícula é abandonada e desliza pela semiesfera sob efeito da gravidade até sair dela no ponto 𝐵 . Sabendo que 𝑂 𝐴 faz um ângulo de 2 6 com a vertical, determine o ângulo que 𝑂 𝐵 faz com a vertical. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s e apresente a resposta com uma casa decimal.

Q13:

Uma esfera 𝐵 de massa 0,9 kg está ligada a uma extremidade de uma haste leve de comprimento 0,3 m. A outra extremidade da haste é fixada em um ponto 𝑂 , sobre a qual a haste pode girar livremente em um plano vertical. A esfera estava em repouso na vertical abaixo de 𝑂 quando foi empurrado horizontalmente a uma velocidade de 14 m/s. Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre a velocidade da corda ao passar pelo ponto verticalmente acima de 𝑂 . Dê sua resposta em metros por segundo correta para uma casa decimal.

Q14:

Um disco horizontal áspero está girando a uma velocidade angular constante 7 rad/s sobre um eixo vertical através do seu centro. Uma pedra que repousa neste disco está prestes a escorregar. Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , determine o coeficiente de atrito entre a pedra e o disco, dado que a pedra se encontra a 11 cm longe do centro do disco.

Q15:

Uma partícula que repousa no ponto mais alto de uma esfera suave é mal empurrada de tal forma que desliza pela superfície da esfera, movendo-se a uma velocidade de 1 1 𝑔 𝑟 4 , onde 𝑔 é a aceleração devido à gravidade e 𝑟 é o raio da esfera. Determine a distância vertical percorrida pela partícula antes de sair da superfície da esfera.

  • A 5 𝑟 3 2
  • B 1 1 𝑟 3 2
  • C 1 1 𝑟 2 4
  • D 5 𝑟 1 6
  • E 3 3 𝑟 6 4

Q16:

Uma esfera suave de raio 5,1 m é fixada a uma superfície horizontal. Uma partícula de massa 2 kg no ponto mais alto da esfera desliza para baixo de sua superfície a partir do repouso, deixa a esfera e finalmente atinge a superfície horizontal. Assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre a velocidade da partícula quando ela atinge a superfície. Expresse a magnitude da velocidade 𝑣 , em metros por segundo, corretos para uma casa decimal, e a direção da velocidade, 𝜃 , como o ângulo feito com a horizontal para o grau mais próximo.

  • A 𝑣 = 1 4 , 1 / m s , 𝜃 = 1 6
  • B 𝑣 = 5 , 8 / m s , 𝜃 = 1 6
  • C 𝑣 = 1 3 , 6 / m s , 𝜃 = 1 6
  • D 𝑣 = 1 4 , 1 / m s , 𝜃 = 7 4
  • E 𝑣 = 1 3 , 6 / m s , 𝜃 = 7 4

Q17:

Uma volta em uma pista de corrida segue um arco circular horizontal de raio 74 m. A pista nesta volta está inclinada em um ângulo de 1 9 para ajudar os carros a contornar a velocidade e sem escorregar. Dado que o coeficiente de atrito entre os pneus de um carro e a pista é 0,8 e assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre a velocidade máxima que o carro pode percorrer nesta volta sem escorregar. Dê sua resposta em metros por segundo correta para uma casa decimal.

Q18:

Um disco horizontal áspero está girando em torno de um eixo vertical através de seu centro. Uma pedra descansando neste disco, a uma distância de 0,3 m do seu centro, está prestes a escorregar. Dado que o coeficiente de atrito entre a pedra e o disco é 0,1 e assumindo 𝑔 = 9 , 8 / m s , encontre a velocidade angular do disco em radianos por segundo, dando sua resposta correta para uma casa decimal.

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