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Comece a praticar

Atividade: Modelando com Funções Trigonométricas

Q1:

A flutuação de temperatura em um dia frio de inverno (em graus Celsius) é modelada por 𝑇 = 3 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 4 ) + 2 c o s , onde 𝑡 é a hora do dia expressa em horas após a meia-noite. Em que horas do dia a temperatura foi de 0 C ?

  • A 5:13 pm, 10:47 pm
  • B 5:13 pm, 10:47 am
  • C 5:13 am, 10:47 am
  • D 5:13 am, 10:47 pm
  • E 4:47 am, 11:13 am

Q2:

Temperaturas externas durante 24 h podem ser modeladas como uma função sinusoidal. Em um dia com uma temperatura média de 7 0 F , a temperatura máxima de 8 4 F é gravada às 6 da tarde. Encontre, ao mais próximo grau, a temperatura às 7 da manhã.

Q3:

A altura de um pistão, , em polegadas pode ser modelada pela equação 𝑦 = 2 𝑥 + 5 c o s , onde 𝑥 representa o ângulo da manivela. Encontre a altura do pistão quando o ângulo da manivela é 5 5 .

Q4:

O número de horas de luz do dia em Paris depende da estação, e é modelado por 𝑑 = 1 2 4 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑡 + 1 0 ) c o s , onde 𝑡 é o número do dia em um ano ( 1 de Janeiro é o dia 1). De acordo com este modelo, quando a duração do dia em Paris é de 10 horas?

  • A20 de Fevereiro, 21 de Abril
  • B21 de Abril, 21 de Agosto
  • C21 de Agosto, 21 de Outubro
  • D20 de Fevereiro, 21 de Outubro
  • E20 de Janeiro, 22 de Maio

Q5:

Um roda gigante tem 45 m de diâmetro. Um passeio demora 10 minutos e consiste numa revolução completa, começando e terminando no ponto mais baixo. Quando passageiros entram na roda gigante, os seus assentos estão 4 m acima do chão. Quanto tempo do passeio é feito 17 m acima do solo? Apresente a resposta arredondada aos segundos.

  • A 2 minutos 53 segundos
  • B 5 minutos 30 segundos
  • C 4 minutos 53 segundos
  • D 6 minutos 23 segundos
  • E 3 minutos 14 segundos

Q6:

Melissa e seus amigos foram em uma roda-gigante. Quando eles entraram na cabine às 15h15, eles estavam 5 m sobre o chão. A altura da cabine 𝑡 minutos depois que eles entraram é dada por = 2 5 2 0 𝜋 𝑡 1 0 c o s . Quando eles estavam a 40 m do o chão? Dê sua resposta para o minuto mais próximo.

  • A 3:23 pm, 3:17 pm
  • B 3:17 pm, 3:33 pm
  • C 3:27 pm, 3:33 pm
  • D 3:23 pm, 3:27 pm
  • E 3:28 pm, 3:32 pm

Q7:

Júlia está pulando em um trampolim. Sua altura acima do trampolim, em metros, é dado por = 1 𝜋 2 𝑡 c o s , a 𝑡 segundos depois que ela começou a pular.

Quantos segundos após cada pulada é necessário para chegar a uma altura de 50 cm durante a descida? Arredonde sua resposta para o décimo de segundo mais próximo.

  • A 2,6 s
  • B 0,7 s
  • C 0,3 s
  • D 3,3 s
  • E 1,7 s

Que fração do tempo está Júlia no mínimo 1,2 m acima do trampolim? Expresse sua resposta como uma porcentagem correta para uma casa decimal.

  • A 4 3 , 6 %
  • B 5 6 , 4 %
  • C 7 1 , 8 %
  • D 2 8 , 2 %
  • E 8 7 , 2 %

Q8:

A temperatura exterior (em graus Celsius) num certo dia foi modelado por 𝑇 = 1 2 + 7 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 0 ) s e n , em que 𝑡 é o tempo após a meia noite em horas. A que horas do dia a temperatura esteve nos 1 0 C ? Apresente a resposta arredondada aos minutos, utilizando a forma das 24 horas.

  • A20:54, 23:06
  • B11:06, 20:54
  • C8:54, 11:06
  • D8:54, 23:06
  • E17:06, 2:54

Q9:

Uma mola é fixada numa extremidade e está suspensa verticalmente. A sua extremidade inferior é puxada 10 cm abaixo da sua posição de equilíbrio e largada. Ela realiza 18 oscilações por segundo e a amplitude das oscilações diminui 1 5 % por segundo. Determine uma função que modela 𝐷 , o deslocamento da extremidade da mola a partir da sua posição de equilíbrio, em termos de 𝑡 , o tempo em segundos, após ser largada.

  • A 𝐷 ( 𝑡 ) = 1 0 ( 0 , 1 5 ) ( 3 6 𝜋 𝑡 ) 𝑡 c o s
  • B 𝐷 ( 𝑡 ) = 1 0 ( 0 , 8 5 ) ( 1 6 𝜋 𝑡 ) 𝑡 c o s
  • C 𝐷 ( 𝑡 ) = 1 0 ( 0 , 1 5 ) ( 1 6 𝜋 𝑡 ) 𝑡 c o s
  • D 𝐷 ( 𝑡 ) = 1 0 ( 0 , 8 5 ) ( 3 6 𝜋 𝑡 ) 𝑡 c o s
  • E 𝐷 ( 𝑡 ) = 1 0 ( 1 , 1 5 ) ( 3 6 𝜋 𝑡 ) 𝑡 c o s

Q10:

A irradiação solar diária 𝑄 / W m 2 num ponto um pouco acima da atmosfera da Terra 𝑛 dias após o solstício de Verão é dado por 𝑄 ( 𝑛 ) = 1 3 6 0 + 4 6 2 𝜋 3 6 5 𝑛 c o s . Quantas vezes por ano a irradiação solar diária é 1 3 5 0 W/m2? Quantos dias após o solstício ocorre isto?

  • Aduas vezes, 79 e 104 dias depois
  • Bduas vezes, 79 e 287 dias depois
  • Cdias depois, 261 e 287 dias depois
  • Dduas vezes, 104 e 261 dias depois
  • Edas depois, 196 e 352 dias depois