Atividade: Dilatações

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar o fator de escala da dilatação de uma figura e reconhecer quando uma dilatação é parte de uma combinação de transformações.

Q1:

Um quadrilátero 𝑄 foi ampliado por um fator de escala de 2 a 𝑄 . São 𝑄 e 𝑄 congruentes?

  • A Não
  • B Sim

Q2:

Qual é o nome da transformação que altera o tamanho de uma determinada figura por um fator de escala específico?

  • ARotação
  • BTranslação
  • CReflexão
  • DAmpliação
  • EAlongamento horizontal

Q3:

Considere duas circunferências com raios diferentes. Uma das circunferências pode ser transladada para que elas sejam concêntricas. Qual das seguintes transformações pode ser usada para transformar o raio de uma circunferência na outra?

  • A Reflexão
  • B Rotação
  • C Translação
  • D Ampliação

Q4:

Na figura dada, qual é o fator de escala entre a circunferência 𝐴 e a circunferência 𝐵 ?

  • A3
  • B1
  • C 1 2
  • D2
  • E 1 3

Q5:

Na figura dada, qual é o fator de escala entre a circunferência 𝐴 e a circunferência 𝐵 ?

  • A 1 3
  • B 1 4
  • C 3 4
  • D 2 3
  • E 1 2

Q6:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi dilatado do ponto 𝐷 no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 e, assim, os dois triângulos são semelhantes.

Qual é o fator de escala da dilatação?

Q7:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , na figura dada, foi ampliado do ponto 𝐺 e depois refletido para formar o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

Indique o fator de escala da ampliação.

  • Afator de escala = 3
  • Bfator de escala = 1
  • Cfator de escala = 4
  • Dfator de escala = 2
  • Efator de escala = 5

Indique a reta de reflexão.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 2
  • C 𝑦 = 𝑥 2
  • D 𝑦 = 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 2

Os triângulos são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q8:

O perímetro de um pedaço de terra na forma de um triângulo equilátero é de 720 m. Quando um desenho em escala é feito, o comprimento do lado do triângulo é 2 cm. Qual é a escala do desenho?

  • A 1 3 6 0 0 0 :
  • B 1 1 2 0 0 0 0 :
  • C 1 3 6 0 0 0 0 :
  • D 1 1 2 0 0 0 :

Q9:

A imagem do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 depois de uma ampliação do ponto 𝐷 por um fator de escala de quatro é um triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Qual das seguintes afirmações é verdadeira para os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AOs vértices 𝐴 e 𝐴 estão na mesma posição.
  • BOs dois triângulos têm perímetros iguais.
  • CAs orientações dos dois triângulos são diferentes.
  • DOs lados de 𝐴 𝐵 𝐶 são quatro vezes mais compridos que os lados correspondentes do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .
  • EOs dois triângulos têm áreas iguais.

Q10:

A imagem após uma dilatação do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 a partir do ponto 𝐷 , por um fator de três, é o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Qual das seguintes afirmações é verdadeira para os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AOs vértices 𝐴 e 𝐴 ocupam a mesma posição.
  • BOs dois triângulos têm igual perímetro.
  • CA orientação dos dois triângulos são diferentes.
  • DOs ângulos nos dois triângulos são iguais.
  • EOs dois triângulos têm igual área.

Q11:

O triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 que, por sua vez, foi transformado no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴 𝐵 𝐶 a 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auma reflexão no eixo O 𝑥
  • Buma dilatação a partir da origem por um fator de 2
  • Cuma reflexão no eixo O 𝑦
  • Duma dilatação a partir da origem por um fator de 3
  • Euma dilatação a partir do ponto ( 0 , 1 ) por um fator de 3

Descreve a transformação que faz corresponder 𝐴 𝐵 𝐶 a 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auma reflexão no eixo O 𝑥
  • Buma dilatação a partir da origem por um fator de 2
  • Cuma dilatação a partir da origem por um fator de 3
  • Duma reflexão no eixo O 𝑦
  • Euma dilatação a partir da origem por um fator de 1 3

Por fim, os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶 são semelhantes?

  • Anão
  • Bsim

Q12:

Dilata o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 a partir da origem um fator de 2 e indica as coordenadas da imagem.

  • A ( 4 , 0 ) , ( 0 , 8 ) , ( 4 , 8 )
  • B ( 4 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • C ( 8 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 8 , 4 )
  • D ( 8 , 0 ) , ( 0 , 8 ) , ( 8 , 8 )
  • E ( 0 , 8 ) , ( 8 , 0 ) , ( 8 , 8 )

Q13:

Um triângulo com um perímetro de 16 foi ampliado por um fator de escala de 1 2 . Qual é o perímetro da imagem?

Q14:

O triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 pode ser dilatado a partir do ponto 𝐺 um fator de escala de 2 do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Determina a amplitude do ângulo 𝐴 𝐶 𝐵 .

Determina a amplitude do ângulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

Qual das opções é verdadeira acerca das amplitude dos ângulos em ambos os triângulos?

  • AAs amplitudes dos ângulos em ambos os triângulos dependem dos comprimentos das suas arestas.
  • BAs amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 são o dobro das amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .
  • CSão iguais.
  • DAs amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 são metade das amplitudes dos ângulos no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .
  • EAs amplitudes são o triplo.

Q15:

Se os pontos 𝐽 ( 4 , 6 ) , 𝐾 ( 8 , 7 ) , e 𝐿 ( 8 , 2 ) formam um triângulo, determine as imagens de seus vértices após uma dilatação com um fator de escala de 2 3 .

  • A 𝐽 8 3 , 6 , 𝐾 1 6 3 , 7 , 𝐿 1 6 3 , 2
  • B 𝐽 1 4 3 , 2 0 3 , 𝐾 1 6 3 , 1 4 3 , 𝐿 1 6 3 , 4 3
  • C 𝐽 8 3 , 4 , 𝐾 1 6 3 , 1 4 3 , 𝐿 2 6 3 , 8 3
  • D 𝐽 8 3 , 4 , 𝐾 1 6 3 , 1 4 3 , 𝐿 1 6 3 , 4 3
  • E 𝐽 1 4 3 , 2 0 3 , 𝐾 2 6 3 , 2 3 3 , 𝐿 2 6 3 , 8 3

Q16:

Na figura apresentada, o quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 foi dilatado por um fator de escala de dois no quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 e o comprimento de 𝐴 𝐵 é 4.

Determina o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ?

Determina a área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ?

Q17:

Um arquiteto fez uma maquete para um edifício que deve ter 154 m de altura. Dado que o modelo tem 27,5 cm de altura, determine a escala da maquete.

  • A 1 = 5 6 0 c m m
  • B 1 = 0 , 2 c m m
  • C 1 = 1 2 6 , 5 c m m
  • D 1 = 5 , 6 c m m
  • E 1 = 1 5 4 c m m

Q18:

Um designer gráfico quer ampliar um design por um fator de escala de 4,5. Dado que o design original tinha 48 polegadas de largura e 27 polegadas de comprimento, determine as dimensões da versão ampliada.

  • A 52 polegadas de largura e 32 polegadas de comprimento
  • B 10,7 polegadas de largura e 6 polegadas de comprimento
  • C 49 polegadas de largura e 28 polegadas de comprimento
  • D 216 polegadas de largura e 121,5 polegadas de comprimento
  • E 47 polegadas de largura e 26 polegadas de comprimento

Q19:

Dado que a escala da seguinte planta para uma piscina é 1 4 polegadas para cada 2 pés e que cada quadrado tem um comprimento lateral de 1 4 polegadas, quais são as dimensões reais da piscina?

  • A 4 pés de largura, 7 pés de comprimento
  • B 6 pés de largura, 12 pés de comprimento
  • C 8 pés de largura, 14 pés de comprimento

Q20:

Se você ampliar uma reta por um determinado fator de escala de um ponto que não esteja na reta, qual propriedade seria verdadeira para a reta e sua imagem?

  • AAs retas seriam reversas.
  • BAs retas seriam perpendiculares.
  • CAs retas seriam coincidentes.
  • DAs retas seriam paralelas.
  • EAs retas seriam concorrentes.

Q21:

Pedro está desenhando um retrato em uma escala de 1 5 . Se as dimensões reais do retrato forem 6 0 c m × 9 0 c m , encontre as dimensões do desenho escalonado.

  • A 6 c m × 9 c m
  • B 2 c m × 3 c m
  • C 3 0 c m × 4 5 c m
  • D 1 2 c m × 1 8 c m
  • E 3 0 0 c m × 4 5 0 c m

Q22:

Dois modelos são construídos para o mesmo objeto. O primeiro modelo é construído à escala 1 4 0 : e o segundo modelo é construído à escala 1 5 1 : . Qual é o maior modelo?

  • Ao primeiro modelo
  • Bo segundo modelo

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