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Atividade: Determinando o Ângulo entre Duas Retas em Duas Dimensões

Q1:

Determine a medida do ângulo agudo entre a reta 𝑥 𝑦 + 4 = 0 e a reta passando pelos pontos ( 3 , 2 ) e ( 2 , 4 ) para o segundo mais próximo.

  • A 6 1 2 3 2 2
  • B 4 5 0 0
  • C 9 2 7 4 4
  • D 8 4 4 8 2 0

Q2:

Determine a amplitude do ângulo positivo que a reta 𝑙 faz com o semieixo positivo O 𝑥 , em graus, minutos e segundos, sabendo que 𝑙 passa pelos pontos 𝐴 ( 1 ; 4 ) e 𝐵 ( 3 ; 5 ) .

  • A 1 4 2 1 0
  • B 1 0 4 2 1 0
  • C 6 9 2 6 3 8
  • D 1 6 5 5 7 5 0
  • E 2 0 3 3 2 2

Q3:

Se o ângulo agudo entre duas retas cujas equações são 𝑘 𝑦 2 𝑥 + 1 9 = 0 e 9 𝑥 7 𝑦 8 = 0 é 𝜋 4 , determine todos os valores possíveis de 𝑘 .

  • A 7 , 7
  • B 1 6 , 1 4
  • C 1 8 , 1
  • D 1 4 , 16

Q4:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴 , a equação de 𝐵 𝐶 é 𝑟 = ( 1 ; 4 ) + 𝐾 ( 6 ; 4 ) , e a equação de 𝐴 𝐵 é 𝑟 = ( 4 ; 9 ) + 𝐾 ( 1 ; 8 ) , encontre 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) arredondado para o minuto mais próximo.

  • A 5 9 2 5
  • B 6 3 2 6
  • C 3 0 3 5
  • D 2 6 3 4

Q5:

Determine, para o segundo mais próximo, a medida do ângulo positivo que a linha reta 1 4 𝑥 + 1 2 𝑦 = 2 7 faz com o eixo positivo 𝑥 .

  • A 4 0 3 6 5
  • B 4 9 2 3 5 5
  • C 1 3 9 2 3 5 5
  • D 1 3 0 3 6 5

Q6:

Uma reta passando por ( 8 , 2 ) faz um ângulo 𝜃 com a reta 6 𝑥 + 4 𝑦 + 9 = 0 , e t g 𝜃 = 1 5 1 3 . Qual é a equação dessa reta?

  • A 6 9 𝑥 + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 9 𝑥 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • B 7 1 𝑥 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 1 9 𝑥 + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 7 1 𝑥 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 1 9 𝑥 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D 9 𝑥 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 6 9 𝑥 + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0

Q7:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de 5 e 1 4 .

  • A 7 5 1 5 2 3
  • B 6 6 4 8 5
  • C 7 6 3 6 2 7
  • D 6 4 3 9 1 4

Q8:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de 7 e 8 7 .

  • A 4 5 3 0 2 5
  • B 3 9 5 5 1 3
  • C 3 6 1 2 3 4
  • D 4 9 1 8 5 8

Q9:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de 1 3 e 7 .

  • A 7 0 4 2 3 6
  • B 6 5 3 3 2 2
  • C 7 2 2 0 6 0
  • D 6 3 2 6 6

Q10:

Encontre a medida do ângulo agudo entre as duas linhas retas cujas equações são 1 1 𝑥 + 1 0 𝑦 2 8 = 0 e 2 𝑥 + 𝑦 + 1 5 = 0 para o segundo mais próximo.

  • A 2 2 1 4 5 6
  • B 4 4 5 2 6
  • C 5 4 3 8 1 5
  • D 1 5 4 2 3 1

Q11:

Encontre a medida do ângulo agudo entre as duas linhas retas cujas equações são 𝑥 2 𝑦 + 2 = 0 e 7 𝑥 1 0 𝑦 + 4 5 = 0 para o segundo mais próximo.

  • A 2 9 4 4 4 2
  • B 4 1 3 8 1
  • C 7 3 4 4 2 3
  • D 8 2 5 3 7

Q12:

Determine a medida do ângulo agudo entre as duas retas 𝐿 𝑟 = ( 4 ; 3 ) + 𝐾 ( 4 ; 9 ) 1 e 𝐿 7 𝑥 3 𝑦 + 1 7 = 0 2 para o segundo mais próximo.

  • A 4 1 7 1 7
  • B 1 7 2 4
  • C 0 5 4 3 4
  • D 4 7 9 4 0

Q13:

Determine a medida do ângulo agudo entre as duas retas 𝐿 𝑟 = ( 7 ; 0 ) + 𝐾 ( 1 ; 4 ) 1 e 𝐿 1 6 𝑥 + 7 𝑦 2 4 = 0 2 para o segundo mais próximo.

  • A 1 0 3 7 1 1
  • B 3 1 4 7 1 4
  • C 3 4 3 0 3 1
  • D 9 3 5 3 5

Q14:

Seja 𝜃 o ângulo entre duas retas que passam ( 4 , 2 ) . Se t g 𝜃 = 1 2 1 e os coeficientes angulares das retas são 𝑚 e 4 5 𝑚 , com 𝑚 > 0 , encontre as equações dessas retas.

  • A ( 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 ) e o u e
  • B ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 ) e o u e
  • C ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) e o u e

Q15:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo incluído entre a reta 6 𝑥 7 𝑦 + 4 0 = 0 e a reta cujo coeficiente angular é 7 3 .

  • A 3 6 2 5 5 1
  • B 4 6 4 5 4 5
  • C 5 7 5 5 4
  • D 2 6 1 2 0