Atividade: Ângulo entre Duas Retas no plano

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da amplitude do ângulo agudo entre duas retas no plano.

Q1:

Determine a medida do ângulo agudo entre a reta 𝑥𝑦+4=0 e a reta passando pelos pontos (3,2) e (2,4) para o segundo mais próximo.

  • A 4 5 0 0
  • B 8 4 4 8 2 0
  • C 9 2 7 4 4
  • D 6 1 2 3 2 2

Q2:

Uma reta passando por (8,2) faz um ângulo 𝜃 com a reta 6𝑥+4𝑦+9=0, e tg𝜃=1513. Qual é a equação dessa reta?

  • A 7 1 𝑥 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 1 9 𝑥 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • B 9 𝑥 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 6 9 𝑥 + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 6 9 𝑥 + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 9 𝑥 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D 7 1 𝑥 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 1 9 𝑥 + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0

Q3:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de 5 e 14.

  • A 7 6 3 6 2 7
  • B 6 4 3 9 1 4
  • C 6 6 4 8 5
  • D 7 5 1 5 2 3

Q4:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo incluído entre a reta 6𝑥7𝑦+40=0 e a reta cujo coeficiente angular é 73.

  • A 2 6 1 2 0
  • B 3 6 2 5 5 1
  • C 5 7 5 5 4
  • D 4 6 4 5 4 5

Q5:

Encontre a medida do ângulo agudo entre as duas linhas retas cujas equações são 11𝑥+10𝑦28=0 e 2𝑥+𝑦+15=0 para o segundo mais próximo.

  • A 4 4 5 2 6
  • B 1 5 4 2 3 1
  • C 5 4 3 8 1 5
  • D 2 2 1 4 5 6

Q6:

Determine a medida do ângulo agudo entre as duas retas 𝐿𝑟=(4,3)+𝐾(4,9) e 𝐿7𝑥3𝑦+17=0 para o segundo mais próximo.

  • A 4 1 7 1 7
  • B 4 7 9 4 0
  • C 1 7 2 4
  • D 0 5 4 3 4

Q7:

Determine a medida do ângulo agudo formado pela reta cujo vetor diretor é 𝑟=(1,3) e a reta cuja equação é 2𝑥5𝑦+1=0, em graus, minutos e segundos.

  • A 4 9 4 5 4 9
  • B 8 6 3 8 1
  • C 2 6 3 3 5 4
  • D 4 0 1 4 1 1

Q8:

Encontre a medida do ângulo agudo entre o seguinte par de retas: (9,3)+𝑠(1,6) e (7,7)+𝑠(4,12).

  • A 2 6 3 3 5 4 , 2
  • B 2 7 5 3 5 0 , 2
  • C 1 0 0 2 8 , 7
  • D 9 2 7 4 4 , 4

Q9:

Se o ângulo agudo entre duas retas cujas equações são 𝑘𝑦2𝑥+19=0 e 9𝑥7𝑦8=0 é 𝜋4, determine todos os valores possíveis de 𝑘.

  • A 1 8 , 1
  • B 1 6 , 1 4
  • C 7 , 7
  • D 1 4 , 16

Q10:

Seja 𝜃 o ângulo entre duas retas que passam (4,2). Se tg𝜃=121 e os coeficientes angulares das retas são 𝑚 e 45𝑚, com 𝑚>0, encontre as equações dessas retas.

  • A ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) e o u e
  • B ( 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 ) e o u e
  • C ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 ) e o u e

Q11:

Se 𝜃 é a medida do ângulo agudo entre as duas retas retas cujas equações são 𝑎𝑥3𝑦8=0 e 𝑥+3𝑦+10=0 e tg𝜃=1, encontre todos os valores possíveis de 𝑎.

  • A 6 , 1
  • B 1 2 , 2
  • C 3 2 , 6
  • D 6 , 3 2

Q12:

Determine a amplitude do ângulo positivo que a reta 𝑙 faz com o semieixo positivo O𝑥, em graus, minutos e segundos, sabendo que 𝑙 passa pelos pontos 𝐴(1,4) e 𝐵(3,5).

  • A 2 0 3 3 2 2
  • B 1 4 2 1 0
  • C 1 0 4 2 1 0
  • D 1 6 5 5 7 5 0
  • E 6 9 2 6 3 8

Q13:

Dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴, a equação de 𝐵𝐶 é 𝑟=(1,4)+𝐾(6,4), e a equação de 𝐴𝐵 é 𝑟=(4,9)+𝐾(1,8), encontre 𝐴̂𝐶𝐵 arredondado para o minuto mais próximo.

  • A 3 0 3 5
  • B 2 6 3 4
  • C 6 3 2 6
  • D 5 9 2 5

Q14:

Determine, para o segundo mais próximo, a medida do ângulo positivo que a linha reta 14𝑥+12𝑦=27 faz com o eixo positivo 𝑥.

  • A 1 3 9 2 3 5 5
  • B 1 3 0 3 6 5
  • C 4 9 2 3 5 5
  • D 4 0 3 6 5

Q15:

Seja 𝑚 uma reta que passa pelos pontos (0,8) e (4,10), e 𝑙 perpendicular a 𝑚 que passa pela origem (0,0). Qual é a amplitude do ângulo positivo que 𝑙 faz com o semieixo positivo O𝑥? Apresenta a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 7 7 2 8 1 6
  • B 1 6 7 2 8 1 6
  • C 1 0 2 3 1 4 4
  • D 1 2 3 1 4 4

Q16:

Determine, para o segundo mais próximo, a medida do ângulo positivo que a reta 𝐿𝑥=3+10𝑠, 𝑦=1521𝑠 faz com o eixo 𝑥 positivo.

  • A 6 4 3 2 1 2
  • B 2 5 2 7 4 8
  • C 1 1 5 2 7 4 8
  • D 1 5 4 3 2 1 2

Q17:

Determine, para o segundo mais próximo, a medida do ângulo positivo feito com o eixo 𝑥 positivo pela reta perpendicular à reta 𝑟=(8,9)+𝐾(10,7).

  • A 1 4 5 0 2 9
  • B 1 2 4 5 9 3 1
  • C 3 4 5 9 3 1
  • D 5 5 0 2 9

Q18:

Encontre a medida do ângulo agudo entre 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶 aproximado para o segundo mais próximo.

  • A 4 7 1 3 5 2
  • B 2 8 2 3 3 5
  • C 7 1 5 9 4 5
  • D 5 9 2 1 0

Q19:

Encontre, para o segundo mais próximo, a medida do ângulo entre a reta 3𝑥+4𝑦2=0 e o eixo 𝑥 positivo.

  • A 5 3 7 4 8
  • B 1 4 3 7 4 8
  • C 1 2 6 5 2 1 2
  • D 3 6 5 2 1 2

Q20:

Encontre a medida do ângulo agudo entre 𝐴𝐵 e o eixo 𝑥 aproximado para o segundo mais próximo.

  • A 3 5 3 2 1 6
  • B 5 4 2 7 4 4
  • C 5 3 7 4 8
  • D 5 9 2 1 0

Q21:

Se pontos 𝐴(6,2), 𝐵(2,8), e 𝐶(3,𝑦) formam um triângulo retângulo em 𝐵, encontre o valor de 𝑦 e, em seguida, determine as medidas dos outros dois ângulos para o segundo mais próximo.

  • A 𝑦 = 6 , ̂ 𝐴 = 2 6 3 3 5 4 , ̂ 𝐶 = 6 3 2 6 6
  • B 𝑦 = 4 , ̂ 𝐴 = 5 0 2 1 3 1 , ̂ 𝐶 = 3 9 3 8 2 9
  • C 𝑦 = 6 , ̂ 𝐴 = 5 4 4 3 7 , ̂ 𝐶 = 3 5 5 5 2 3
  • D 𝑦 = 4 , ̂ 𝐴 = 3 0 4 3 5 6 , ̂ 𝐶 = 5 9 1 6 4

Q22:

Encontre a medida do ângulo agudo incluído entre as duas retas 𝐿 e 𝐿 cujas equações são 𝑟=(2,7)+𝐾(1,8) e 𝑥=3+12𝑑, 𝑦=4𝑑5, respectivamente, em termos de graus, minutos e segundos, para o segundo mais próximo.

  • A 7 8 4 1 2 4
  • B 7 7 4 4 7
  • C 7 2 1 5 1 9
  • D 7 0 4 9 1 6

Q23:

Determine, em graus, minutos e segundos, a medida do ângulo positivo que uma reta faz com o semieixo positivo O𝑥 e que passa por dois pontos (2,7) e (5,5).

  • A 3 0 1 5 2 3
  • B 5 9 4 4 3 7
  • C 1 4 9 4 4 3 7
  • D 1 2 0 1 5 2 3

Q24:

Uma reta encontra o eixo 𝑥 em 14 e o eixo 𝑦 em 19. Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo positivo que a reta faz com o eixo 𝑥 positivo.

  • A 1 4 3 3 6 5 6
  • B 3 6 2 3 4
  • C 5 3 3 6 5 6
  • D 1 2 6 2 3 4

Q25:

Uma reta tem coeficiente angular 0,492. Qual é a medida do ângulo que esta reta faz com o eixo 𝑥 positivo? Dê sua resposta para o segundo mais próximo.

  • A 2 6 1 1 5 0
  • B 1 1 6 1 1 5 0
  • C 4 4 3 2 1 7
  • D 6 3 4 8 1 0

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