Atividade: Otimização: Lucro Máximo

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização de otimização para maximizar o lucro e como resolver problemas contextualizados que envolvem situações da realidade.

Q1:

Uma pequena empresa tinge camisas para ser de cor sólida ou tie-dye, e eles querem decidir quantas camisas de cada cor devem ser preparadas para uma próxima venda. Eles têm um orçamento de $ 240. Comprar cada camisa custa $ 2. Custa $ 0,50 para tingir uma camisa com uma cor sólida e $ 1,50 para produzir uma camiseta tie-dye. Eles só têm 8 horas para preparar todas as camisas, e é preciso 2 minutos para tingir uma camisa de cor sólida e 10 minutos para tingir uma camiseta tie-dye.

Eles querem maximizar seu lucro, sabendo que podem vender camisas de cor sólida por $ 8 cada uma e camisas tie-dye por $ 10 cada.

Seja que 𝑥 representa o número de camisas de cor sólida e 𝑦 representa o número de camisas tie-dye. Qual das seguintes opções mostra a região viável?

  • A
  • B
  • C
  • D

Indique a função objetivo.

  • A 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 8 𝑥 + 1 0 𝑦
  • B 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 , 5 𝑥 + 3 , 5 𝑦 2 4 0
  • C 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 𝑥 + 1 , 5 𝑦
  • D 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 𝑥 + 1 , 5 𝑦 + 2 4 0
  • E 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑦 4 8 0

Quantas de cada tipo de camisa a empresa deve produzir para maximizar o lucro?

  • A89 camisas de cor sólida e 69 camisas tie-dye
  • B0 camisas de cor sólida e 48 camisas tie-dye
  • C40 camisas de cor sólida e 40 camisas tie-dye
  • D48 camisas de cor sólida e 0 camisas tie-dye
  • E69 camisas de cor sólida e 40 camisas tie-dye

Q2:

Uma fábrica produz cadeiras e mesas e está tentando decidir quantas de cada uma delas precisa produzir para maximizar seu lucro.

Eles determinaram as restrições e desenharam a região viável como mostrado, onde 𝑥 representa o número de cadeiras e 𝑦 representa o número de mesas.

Se eles encontrarem um comprador que concorda em pagar uma taxa de tal forma que eles recebam 150 de lucro para cada cadeira e 200 de lucro para cada mesa, o que eles podem esperar que seu lucro máximo seja?

Se eles só podem garantir um lucro de 50 por cadeira e 180 por mesa, quantas de cada uma devem produzir para maximizar seu lucro?

  • A0 cadeiras, 32 mesas
  • B18 cadeiras, 38 mesas
  • C38 cadeiras, 18 mesas
  • D45 cadeiras, 0 mesas
  • E32 cadeiras, 0 mesas

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