Lição de casa da aula: Operações Elementares de Linha Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a realizar operações elementares de linha em uma matriz.

Q1:

Considere a matriz 𝐴=15βˆ’2201βˆ’120.ApΓ³s obter a matriz equivalente Γ  linha ̃𝐴 executando as seguintes operaçáes de linha elementares em ordem: π‘Ÿβ†’3π‘ŸοŠ¨οŠ¨, π‘Ÿβ†’βˆ’2π‘ŸοŠ§οŠ§, π‘Ÿβ†’π‘Ÿ+π‘ŸοŠ©οŠ©οŠ¨, π‘Ÿβ†”π‘ŸοŠ§οŠ©, e π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’2π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ§, qual Γ© o determinante de 𝐴 em termos do determinante da matriz equivalente Γ  linha ̃𝐴?

  • A|𝐴|=βˆ’16|̃𝐴|
  • B|𝐴|=16|̃𝐴|
  • C|𝐴|=6|̃𝐴|
  • D|𝐴|=βˆ’6|̃𝐴|
  • E|𝐴|=|̃𝐴|

Q2:

Considere a matriz 𝐴=263βˆ’1. ApΓ³s obter a matriz equivalente Γ  linha ̃𝐴 executando as seguintes operaçáes de linha elementares em ordem: π‘Ÿβ†’12π‘ŸοŠ§οŠ§, π‘Ÿβ†”π‘ŸοŠ§οŠ¨, π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’2π‘ŸοŠ§οŠ§οŠ¨, e π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ§, qual Γ© o determinante de 𝐴 em termos do determinante da matriz equivalente Γ  linha ̃𝐴?

  • A|𝐴|=βˆ’2|̃𝐴|
  • B|𝐴|=1,25|̃𝐴|
  • C|𝐴|=2|̃𝐴|
  • D|𝐴|=12|̃𝐴|
  • E|𝐴|=βˆ’12|̃𝐴|

Q3:

As matrizes 𝐴=100011 e 𝐡=100111 sΓ£o equivalentes em linha?

  • ANΓ£o
  • BSim

Q4:

Dada a matriz 𝐴=1326, qual Γ© a matriz resultante da operação de linha elementar π‘Ÿβ†’π‘Ÿβˆ’3π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ§ na matriz 𝐴?

  • A13515
  • Bο”βˆ’5βˆ’1526
  • C13βˆ’6βˆ’18
  • D13βˆ’1βˆ’3
  • E1313

Q5:

Considere a matriz 𝐴=13βˆ’6021142. Use operaçáes de linha elementares para reduzir a matriz na forma triangular superior.

  • Ã𝐴=⎑⎒⎒⎣13βˆ’602100152⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • B̃𝐴=⎑⎒⎒⎣1βˆ’3βˆ’602100βˆ’92⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • C̃𝐴=136021007
  • D̃𝐴=13βˆ’602βˆ’100βˆ’4
  • Ẽ𝐴=13βˆ’60βˆ’2100βˆ’2

Calcular o determinante da matriz 𝐴.

Q6:

Use operaçáes de linha elementares para reduzir a matriz 𝐴=243βˆ’1 Γ  forma triangular superior.

  • Ã𝐴=240βˆ’15
  • B̃𝐴=6120βˆ’14
  • C̃𝐴=6βˆ’120βˆ’15
  • D̃𝐴=240βˆ’14
  • Ẽ𝐴=ο”βˆ’61207

Calcule o determinante da matriz 𝐴.

Q7:

Qual das seguintes matrizes Γ© a matriz 𝐴=⎑⎒⎒⎣10360βˆ’105203βˆ’20241⎀βŽ₯βŽ₯⎦ reduzida Γ  forma triangular superior usando operaçáes de linha elementares?

  • Ã𝐴=⎑⎒⎒⎒⎒⎣10360βˆ’10500βˆ’3βˆ’14000βˆ’233⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • B̃𝐴=⎑⎒⎒⎒⎒⎣10360βˆ’11500βˆ’3βˆ’14000βˆ’73⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • C̃𝐴=⎑⎒⎒⎒⎒⎣10360125003βˆ’1400073⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • D̃𝐴=⎑⎒⎒⎒⎒⎣1036010500βˆ’3βˆ’10000βˆ’233⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦
  • Ẽ𝐴=⎑⎒⎒⎒⎒⎣10360βˆ’115003βˆ’1000073⎀βŽ₯βŽ₯βŽ₯βŽ₯⎦

Calcule o determinante da matriz 𝐴.

Q8:

Qual das seguintes matrizes Γ© a matriz 𝐴=ο˜βˆ’26βˆ’1βˆ’13βˆ’1βˆ’26βˆ’7 reduzida Γ  forma triangular superior usando operaçáes de linha elementares?

  • Ã𝐴=1βˆ’3100100βˆ’5
  • B̃𝐴=1βˆ’3102100βˆ’5
  • C̃𝐴=1βˆ’3103100βˆ’6
  • D̃𝐴=1βˆ’31010,5006ο₯
  • Ẽ𝐴=1βˆ’30,503βˆ’0,500βˆ’8ο₯

Calcule o determinante da matriz 𝐴.

Q9:

𝐴 e 𝐡 sΓ£o duas matrizes 2Γ—2 definidas das seguintes formas: 𝐴=1𝑏𝑐𝑑,𝐡=1001.

Se 𝑑≠𝑐𝑏, a matriz 𝐴 Γ© linha equivalente Γ  matriz 𝐡?

  • ASim
  • BNΓ£o

Q10:

Suponha que a matriz 𝐡 Γ© obtida realizando-se uma sequΓͺncia de operaçáes nas linhas de 𝐴. PoderΓ‘ 𝐴 ser obtida realizando-se operaçáes nas linhas de 𝐡?

  • ANΓ£o existe informação suficiente para determinar isso.
  • BEm casos especiais
  • CSim
  • DNΓ£o

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