Atividade: Operações Elementares de Linha

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular operações de linha elementares em uma matriz e como representar um sistema de equações lineares como uma matriz aumentada.

Q1:

Considere a matriz 𝐴=2631. Após obter a matriz equivalente à linha ̃𝐴 executando as seguintes operações de linha elementares em ordem: 𝑟12𝑟, 𝑟𝑟, 𝑟𝑟2𝑟, e 𝑟𝑟𝑟, qual é o determinante de 𝐴 em termos do determinante da matriz equivalente à linha ̃𝐴?

  • A|𝐴|=2|̃𝐴|
  • B|𝐴|=1,25|̃𝐴|
  • C|𝐴|=2|̃𝐴|
  • D|𝐴|=12|̃𝐴|
  • E|𝐴|=12|̃𝐴|

Q2:

Considere a matriz 𝐴=152201120.Após obter a matriz equivalente à linha ̃𝐴 executando as seguintes operações de linha elementares em ordem: 𝑟3𝑟, 𝑟2𝑟, 𝑟𝑟+𝑟, 𝑟𝑟, e 𝑟𝑟2𝑟, qual é o determinante de 𝐴 em termos do determinante da matriz equivalente à linha ̃𝐴?

  • A|𝐴|=16|̃𝐴|
  • B|𝐴|=16|̃𝐴|
  • C|𝐴|=6|̃𝐴|
  • D|𝐴|=6|̃𝐴|
  • E|𝐴|=|̃𝐴|

Q3:

Considere a matriz 𝐴=136021142. Use operações de linha elementares para reduzir a matriz na forma triangular superior.

  • Ã𝐴=13602100152
  • B̃𝐴=1360210092
  • C̃𝐴=136021007
  • D̃𝐴=136021004
  • Ẽ𝐴=136021002

Calcular o determinante da matriz 𝐴.

Q4:

Dada a matriz 𝐴=1326, qual é a matriz resultante da operação de linha elementar 𝑟𝑟3𝑟 na matriz 𝐴?

  • A13515
  • B51526
  • C13618
  • D1313
  • E1313

Q5:

As matrizes 𝐴=100011 e 𝐵=100111 são equivalentes em linha?

  • ANão
  • BSim

Q6:

Use operações de linha elementares para reduzir a matriz 𝐴=2431 à forma triangular superior.

  • Ã𝐴=24015
  • B̃𝐴=612014
  • C̃𝐴=612015
  • D̃𝐴=24014
  • Ẽ𝐴=61207

Calcule o determinante da matriz 𝐴.

Q7:

Se 𝐴 e 𝐵 são duas matrizes 𝑚×𝑛 com a mesma característica, podemos concluir que elas são linhas equivalentes?

  • ANão
  • BSim

Q8:

Se 𝐿, 𝑀, e 𝑃 são três matrizes 𝑚×𝑛 tal que 𝐿 é linha equivalente a 𝑀 e 𝑀 é linha equivalente a 𝑃, podemos concluir que 𝐿 é linha equivalente a 𝑃?

  • ANão
  • BSim

Q9:

Qual das seguintes matrizes é a matriz 𝐴=1036010520320241 reduzida à forma triangular superior usando operações de linha elementares?

  • Ã𝐴=1036010500314000233
  • B̃𝐴=103601150031400073
  • C̃𝐴=103601250031400073
  • D̃𝐴=1036010500310000233
  • Ẽ𝐴=103601150031000073

Calcule o determinante da matriz 𝐴.

Q10:

Qual das seguintes matrizes é a matriz 𝐴=261131267 reduzida à forma triangular superior usando operações de linha elementares?

  • Ã𝐴=131001005
  • B̃𝐴=131021005
  • C̃𝐴=131031006
  • D̃𝐴=131010,5006
  • Ẽ𝐴=130,5030,5008

Calcule o determinante da matriz 𝐴.

Q11:

𝐴 e 𝐵 são duas matrizes 2×2 definidas das seguintes formas: 𝐴=1𝑏𝑐𝑑,𝐵=1001.

Se 𝑑𝑐𝑏, a matriz 𝐴 é linha equivalente à matriz 𝐵?

  • ASim
  • BNão

Q12:

Suponha que a matriz 𝐵 é obtida realizando-se uma sequência de operações nas linhas de 𝐴. Poderá 𝐴 ser obtida realizando-se operações nas linhas de 𝐵?

  • ASim
  • BNão
  • CEm casos especiais
  • DNão existe informação suficiente para determinar isso.

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