Lição de casa da aula: Matriz de uma Transformação Linear Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a matriz de transformação linear e a imagem de um vetor em transformação.

Questão 1

Considere a transformação linear que transforma (1,1) em (3,7) e (2,0) em (2,6).

Determine a matriz 𝐴 que representa esta transformação.

  • A𝐴=1234
  • B𝐴=3143
  • C𝐴=3241
  • D𝐴=2314
  • E𝐴=1234

Em que se tornam (1,0) e (0,1) pela transformação?

  • A(1,0)(1,3), (0,1)(2,4)
  • B(1,0)(3,1), (0,1)(4,3)
  • C(1,0)(3,2), (0,1)(4,1)
  • D(1,0)(2,3), (0,1)(1,4)
  • E(1,0)(1,3), (0,1)(3,4)

Questão 2

Suponha que a transformação linear 𝐿 transforma (1;0) em (1;5) e (1;1) em (6;6). Qual é o valor absoluto do determinante da matriz que representa 𝐿?

Questão 3

Um quadrado de área 1 sofre uma transformação linear. Sabendo que a área da imagem também é 1, o que pode ser dito sobre a matriz da transformação?

  • APreserva os ângulos.
  • BTem determinante 1 ou 1.
  • CÉ uma rotação ou uma reflexão.
  • DPreserva as distâncias.

Questão 4

O determinante de uma matriz 2×2 é 1. Qual é a área da imagem de um quadrado unitário sob a transformação que ela representa?

Questão 5

Determine a matriz da transformação que transforma os pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 em 𝐴, 𝐵, e 𝐶 como se mostra.

  • A951115351715
  • B951115351715
  • C591511351715
  • D951115351715
  • E95351151715

Questão 6

Qual é a matriz 𝑀 que transforma os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 como se mostra?

  • A𝑀=1234
  • B𝑀=3124
  • C𝑀=1341
  • D𝑀=2341
  • E𝑀=1131

Questão 7

Suponha que a matriz 𝐴=𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑔𝑖 representa uma transformação que envia o vetor 001 para si e envia todos os vetores no plano 𝑥𝑦 para um vetor (possivelmente diferente) no plano 𝑥𝑦. O que pode ser dito sobre as entradas de 𝐴?

  • A𝑏=1, =1, 𝑑=1, 𝑓=1, 𝑒=0
  • B𝑐=0, 𝑓=0, 𝑔=0, =0, 𝑖=1
  • C𝑐=1, 𝑓=1, 𝑔=0, =0, 𝑖=1
  • D𝑏=0, =0, 𝑑=0, 𝑓=0, 𝑒=1
  • E𝑐=1, 𝑓=1, 𝑔=1, =1, 𝑖=0

Questão 8

Suponha que a matriz 𝐴=𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑔𝑖 representa uma transformação que transforma o vetor 010 em si próprio e transforma todos os vetores no plano 𝑥𝑧 num vetor (possivelmente diferente) do plano 𝑥𝑧. O que pode ser dito sobre as entradas de 𝐴?

  • A𝑏=0, =1, 𝑑=0, 𝑓=0, 𝑒=0
  • B𝑏=1, =1, 𝑑=1, 𝑓=1, 𝑒=0
  • C𝑏=0, =0, 𝑑=0, 𝑓=0, 𝑒=1
  • D𝑐=0, 𝑓=0, 𝑔=0, =0, 𝑖=1
  • E𝑏=0, =0, 𝑑=0, 𝑓=0, 𝑒=0

Esta lição inclui 5 perguntas adicionais para assinantes.

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