Atividade: Superfície de Revolução de Curvas Paramétricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação da área da superfície de revolução de uma curva parametrizada.

Q1:

Considere as equações paramétricas 𝑥=2𝜃cos e 𝑦=2𝜃sen, onde 0𝜃𝜋. A área da superfície 𝑆 obtido pela rotação desta curva paramétrica 2𝜋 radianos sobre o eixo 𝑥 pode ser calculado pela integral 2𝜋𝑦𝑠d onde dddddd𝑠=𝑥𝜃+𝑦𝜃𝜃22.

Encontre d𝑠.

  • A 2 𝜃 d
  • B d 𝜃
  • C 𝜃 d
  • D 3 𝜃 d
  • E 2 𝜃 d

E então, encontre a área de superfície 𝑆 calculando a integral.

  • A 2 𝜋
  • B 𝜋
  • C 8 𝜋
  • D 4 𝜋
  • E 1 6 𝜋

Q2:

Considere as equações paramétricas 𝑥=2𝑡1 e 𝑦=𝑡+1, em que 0𝑡2. Calcule a área da superfície obtida quando a curva é rodada 2𝜋 radianos em torno do eixo O𝑥.

  • A 2 5 𝜋
  • B 1 6 5 𝜋
  • C 8 5 𝜋
  • D 4 5 𝜋
  • E 5 𝜋

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