Lição de casa da aula: Superfície de Revolução de Curvas Paramétricas Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a integração para encontrar a área da superfície de revolução de uma curva definida parametricamente.

Questão 1

Considere as equações paramétricas 𝑥=2𝜃cos e 𝑦=2𝜃sen, onde 0𝜃𝜋.A área da superfície 𝑆 obtida girando essa curva paramétrica 2𝜋 radianos sobre o eixo 𝑥 pode ser calculada, calculando a integral 2𝜋𝑦𝑠d onde dddddd𝑠=𝑥𝜃+𝑦𝜃𝜃.

Determine d𝑠.

  • A𝜃d
  • B2𝜃d
  • C2𝜃d
  • D3𝜃d
  • Ed𝜃

Portanto, encontre a área da superfície de 𝑆 calculando a integral.

  • A8𝜋
  • B𝜋
  • C2𝜋
  • D16𝜋
  • E4𝜋

Questão 2

Determine a área da superfície do sólido obtido girando a curva paramétrica 𝑥=(𝜃)cos e 𝑦=(𝜃)sen, onde 0𝜃𝜋2, sobre o eixo 𝑥.

  • A2𝜋
  • B6𝜋5
  • C3𝜋5
  • D35
  • E65

Questão 3

Determine a área da superfície do sólido obtido girando a curva paramétrica 𝑥=1+2𝑡 e 𝑦=4𝑡, onde 0𝑡2 sobre o eixo 𝑥. Aproxime sua resposta para a casa decimal mais próxima.

Questão 4

Calcule a área da superfície do sólido obtido ao girar a curva dada pelas equações paramétricas 𝑥=𝑒 e 𝑦=3𝑒 de tal modo que 0𝑡1 sobre a linha 𝑥=7,5. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

Questão 5

Calcule a área da superfície do sólido obtido ao girar a curva dada pelas equações paramétricas 𝑥=𝑡 e 𝑦=𝑡+1 de tal modo que 0𝑡1 sobre o eixo 𝑦. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

Questão 6

Calcule a área da superfície do sólido obtido ao girar a curva dada pelas equações paramétricas 𝑥=𝑒 e 𝑦=𝑒 de tal modo que 0𝑡1 sobre o eixo 𝑥. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

Questão 7

Calcule a área da superfície do sólido obtido ao girar a curva dada pelas equações paramétricas 𝑥=2(𝑡)cos e 𝑦=3(𝑡)sen de tal modo que 0𝑡𝜋 sobre o eixo 𝑥. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

Questão 8

Calcule a área da superfície do sólido obtido por revolução da curva dada pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡 e 𝑦=𝑡 tal que 0𝑡1 em torno da reta 𝑦=1. Arredonde a resposta com duas casas decimais.

Esta lição inclui 72 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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