Atividade: Teorema da Convergência Monótona

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar se uma dada sequência é limitada ou não e monótona ou não e verificar a convergência de sequências através do teorema de convergência monótona.

Q1:

Qual das seguintes opções descreve o limite superior mínimo de um subconjunto 𝑆 de números?

  • A o maior número entre todos 𝑠 𝑆
  • Bo número de modo que se 𝑠 𝑆 , então 𝑠
  • C o menor número entre todos 𝑠 𝑆
  • Do número de modo que se 𝑏 𝑠 para todos 𝑠 𝑆 , então 𝑏
  • Eo número de modo que se 𝑏 𝑠 para todos 𝑠 𝑆 , então 𝑏

Q2:

Suponha que 𝑆 é um subconjunto de números reais que tem um limite superior 𝑏 .

Suponha que é um limite mínimo de 𝑆 . Qual das seguintes relações entre e 𝑏 deve ser verdade?

  • A = 𝑏
  • B < 𝑏
  • C 𝑏
  • D 𝑏
  • E 𝑏

Suponha que é um segundo limite superior mínimo para 𝑆 . Qual das seguintes relações entre e deve ser verdade?

  • A >
  • B <
  • C
  • D =

Q3:

A sucessão 𝑢 = 1 4 é crescente, decrescente ou nenhum dos casos?

  • A 𝑢 é crescente.
  • B 𝑢 é decrescente.
  • C 𝑢 é nem crescente nem decrescente.

Q4:

A sucessão 𝑢 = 2 3 𝑛 + 1 9 é crescente, decrescente ou nenhuma das situações?

  • A 𝑢 é nem crescente nem decrescente.
  • B 𝑢 é crescente.
  • C 𝑢 é decrescente.

Q5:

A sucessão 𝑢 = 2 8 2 9 2 8 , para 𝑛 1 é crescente, decrescente ou nenhuma das situações?

  • A 𝑢 é nem crescente nem decrescente.
  • B 𝑢 é decrescente.
  • C 𝑢 é crescente.

Q6:

A sucessão 𝑢 = 1 1 𝑛 + 4 4 é crescente, decrescente ou nenhum dos casos?

  • Adecrescente
  • Bnem crescente nem decrescente
  • Ccrescente

Q7:

A sequência 𝑢 = 9 𝑛 3 2 é crescente, decrescente, ou nenhuma delas?

  • Anem crescente nem decrescente
  • Bdecrescente
  • Ccrescente

Q8:

A sucessão 𝑢 = ( 3 1 ) é crescente, decrescente ou nenhum dos casos?

  • Adecrescente
  • Bcrescente
  • Cnem crescente nem decrescente

Q9:

A sucessão 𝑢 = 1 1 9 𝑛 1 6 é crescente, decrescente ou nenhuma das situações?

  • Anem crescente nem decrescente
  • Bcrescente
  • Cdecrescente

Q10:

A sequência 𝑢 = 1 1 + 2 𝑛 é crescente, decrescente, ou nenhuma?

  • A 𝑢 é nem crescente nem decrescente.
  • B 𝑢 é decrescente.
  • C 𝑢 é crescente.

Q11:

Uma sequência geométrica tem primeiro termo 𝑎 e razão comum 𝑟 . Em qual dos seguintes casos a sequência será decrescente?

  • A 𝑎 < 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • B 𝑎 > 0 , 1 < 𝑟 < 0
  • C 𝑎 < 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • D 𝑎 > 0 , 0 < 𝑟 < 1
  • E 𝑎 > 1 , 1 < 𝑟 < 0

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