Lição de casa da aula: Teorema da Convergência Monótona Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar se uma dada sequência é limitada ou não e monótona ou não e verificar a convergência de sequências através do teorema de convergência monótona.

Questão 1

Considere a sequência 𝑎=3𝑛42𝑛1 para 𝑛1.

Seria 𝑎>𝑎?

  • Anão
  • Bsim

Seria 𝑎>𝑎?

  • Anão
  • Bsim

Defina 𝑃,𝑄,𝑅, e 𝑆 por 𝑎=𝑃𝑄 e 𝑎=𝑅𝑆. Escreva 𝑃𝑆𝑄𝑅 na forma simplificada.

  • A𝑛+3𝑛5
  • B𝑛3𝑛5
  • C6𝑛+10𝑛7
  • D6𝑛10𝑛7
  • E6𝑛10𝑛5

Usando a fórmula quadrática acima, encontre o menor número inteiro 𝑁 de modo que 𝑎>𝑎 sempre que 𝑛𝑁.

Questão 2

A sucessão 𝑎=14 é crescente, decrescente ou nenhum dos casos?

  • A𝑎 é nem crescente nem decrescente.
  • B𝑎 é decrescente.
  • C𝑎 é crescente.

Questão 3

O 𝑛-ésimo termo de uma sequência é 𝑎. Se 𝑎=𝑛, seria 𝑎>𝑎?

  • Anão
  • Bsim

Questão 4

Utilize <, =, ou > para completar a afirmação: A sequência com 𝑛-ésimo termo 𝑎 é constante se 𝑎𝑎 para cada 𝑛1.

  • A=
  • B<
  • C>

Questão 5

Utilize <, =, ou > para completar a afirmação: A sequência com 𝑛-ésimo termo 𝑎 é estritamente crescente se 𝑎𝑎 para cada 𝑛1.

  • A=
  • B<
  • C>

Questão 6

A sucessão 𝑎=282928, para 𝑛1 é crescente, decrescente ou nenhuma das situações?

  • A𝑎 é decrescente.
  • B𝑎 é nem crescente nem decrescente.
  • C𝑎 é crescente.

Questão 7

A sucessão 𝑎=11𝑛+44 é crescente, decrescente ou nenhum dos casos?

  • Anem crescente nem decrescente
  • Bcrescente
  • Cdecrescente

Questão 8

A sucessão 𝑎=119𝑛16 é crescente, decrescente ou nenhuma das situações?

  • Adecrescente
  • Bnem crescente nem decrescente
  • Ccrescente

Questão 9

O 𝑛-ésimo termo de uma sequência é 𝑎. Se 𝑎=𝑛, seria 𝑎>𝑎?

  • Asim
  • Bnão

Questão 10

Utilize <, =, ou > para completar a afirmação: Uma sequência com 𝑛-ésimo termo 𝑎 é estritamente decrescente se 𝑎𝑎 para cada 𝑛1.

  • A=
  • B>
  • C<

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