Atividade: Sistema de Forças Equivalente a um Par

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar as condições para um sistema de forças complanares ser equivalente a um par e determinar o seu momento.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado, onde as cinco forças, medidas em newtons, estão agindo sobre ele, como mostrado na figura. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine 𝐹 1 e 𝐹 2 .

  • A 𝐹 = 2 2 1 N , 𝐹 = 2 9 2 N
  • B 𝐹 = 1 3 1 N , 𝐹 = 2 0 2 N
  • C 𝐹 = 4 1 N , 𝐹 = 1 1 2 N
  • D 𝐹 = 2 2 1 N , 𝐹 = 1 1 2 N

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado com um comprimento de lado 85 cm. Forças de magnitudes 30, 55, 30, e 55 newtons estão agindo ao longo dos lados do quadrado, e duas forças iguais de magnitude 2 5 2 newtons, estão atuando em 𝐴 e 𝐶 nas direções mostradas na figura. Encontre o par equivalente ao sistema.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado que tem de lado 50 cm. Forças de intensidades 30, 60, 160 e 10 newtons atuam em 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 e 𝐷 𝐴 , respetivamente, enquanto duas forças de intensidades 4 0 2 e 9 0 2 newtons atuam em 𝐴 𝐶 e 𝐷 𝐵 , respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine o seu momento considerando o sentido positivo 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴 .

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝐵 𝐶 = 4 8 c m e três forças de magnitude 13, 13, e 24 newtons estão agindo junto de 𝐶 𝐴 , 𝐴 𝐵 , e 𝐵 𝐶 respectivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine a magnitude do seu momento.

  • A 480 N⋅cm
  • B 120 N⋅cm
  • C 960 N⋅cm
  • D 240 N⋅cm

Q5:

Num triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 2 2 c m e 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 2 0 . Forças de intensidades 2, 2 e 2 3 newtons atuam em 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐴 , respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine a intensidade do seu momento considerando que o sentido positivo é 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A 22 N⋅cm
  • B 44 N⋅cm
  • C 4 4 3 N⋅cm
  • D 2 2 3 N⋅cm

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, em que 𝐴 𝐵 = 8 c m , 𝐵 𝐶 = 3 c m e 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 0 , e forças de intensidade 64 N, 24 N e 56 N atuam em 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐴 , respetivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine o intensidade do seu momento.

  • A 96 N⋅cm
  • B 48 N⋅cm
  • C 4 8 3 N⋅cm
  • D 9 6 3 N⋅cm

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado de lado 60 cm, em que 𝐸 𝐶 𝐵 e 𝐹 𝐶 𝐷 , tal que 𝐶 𝐸 = 𝐶 𝐹 = 1 8 0 c m . Forças de intensidades 75, 5, 40, 40 e 3 5 2 gf atuam em 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 , 𝐷 𝐴 e 𝐸 𝐹 , respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine o seu momento considerando que o sentido positivo é 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴 .

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, no qual 𝐴 𝐵 = 4 5 c m , 𝐵 𝐶 = 5 5 c m , e 𝐷 𝐸 = 2 8 c m . Forças de magnitudes 225, 275, 265, e 135 newtons atuam junto de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐸 , e 𝐸 𝐴 , respectivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par de forças, Determine a magnitude do momento das forças.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo em que 𝐴 𝐵 = 1 2 c m , 𝐵 𝐶 = 6 c m e 𝑂 é o ponto médio de 𝐴 𝐵 . Forças de intensidades 7 N, 2 N, 6 N, 18 N, 3 5 N e 1 0 2 N atuam nos sentidos 𝐶 𝐵 , 𝐴 𝐵 , 𝐷 𝐴 , 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐶 e 𝑂 𝐶 , respetivamente. Se este sistema de forças é equivalente a um par, determine a norma do seu momento.

  • A 24 N⋅cm
  • B 60 N⋅cm
  • C 72 N⋅cm
  • D 84 N⋅cm

Q10:

Em um trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 𝑚 ( 𝐵 ) = 9 0 , 𝐴 𝐷 = 2 7 c m , 𝐴 𝐵 = 3 5 c m , e 𝐵 𝐶 = 3 9 c m . Dado que as forças das magnitudes 54, 70, 78, e 74 newtons estão agindo junto de 𝐷 𝐴 , 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , e 𝐶 𝐷 respectivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, encontre a magnitude do momento das forças.

Q11:

𝐸 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um pentágono em que 𝑚 ( 𝐸 ) = 𝑚 ( 𝐵 ) = 𝑚 ( 𝐶 ) = 9 0 , 𝐸 𝐴 = 2 4 c m , 𝐴 𝐵 = 𝐶 𝐷 = 1 9 c m e 𝐵 𝐶 = 2 6 c m . Forças de intensidades 72 N, 57 N, 78 N, 57 N e 30 N atuam nos sentidos 𝐸 𝐴 , 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 e 𝐷 𝐸 , respetivamente. Se este sistema é equivalente a um par, determina a norma do momento.

  • A 4 404 N⋅cm
  • B 1 842 N⋅cm
  • C 2 202 N⋅cm
  • D 3 684 N⋅cm

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 é um hexágono regular de aresta de medida 8 cm, e forças de intensidade 2, 13 e 11 newtons atuam nos sentidos 𝐴 𝐵 , 𝐶 𝑂 e 𝐸 𝐷 , respetivamente. Se o sistema é equivalente ao par, determine a intensidade do momento das forças.

  • A 36 N⋅cm
  • B 5 2 3 N⋅cm
  • C 52 N⋅cm
  • D 3 6 3 N⋅cm

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 é um hexágono regular cujo comprimento lateral é 7 cm. Forças de magnitudes de 9, 8, 10, 9, 8, e 10 newtons estão agindo junto de 𝐵 𝐴 , 𝐴 𝑂 , 𝐻 𝑂 , 𝐻 𝐷 , 𝐷 𝐶 , e 𝐵 𝐶 respectivamente. Encontre a magnitude do momento do par de forças que é equivalente ao sistema.

  • A 98 N⋅cm
  • B 6 3 3 N⋅cm
  • C 378 N⋅cm
  • D 4 9 3 N⋅cm

Q14:

Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 é um hexágono regular com um comprimento de lado 6 cm, onde forças de magnitudes 20 N, 20 N, 13 N, 13 N, e 2 0 3 newtons estão agindo junto de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝑂 , 𝐸 𝐷 , e 𝐶 𝐴 , respectivamente, e o sistema é equivalente a um par, encontre a norma do momento.

  • A 21 N⋅cm
  • B 9 9 3 N⋅cm
  • C 99 N⋅cm
  • D 2 1 3 N⋅cm

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio tal que 𝑚 ( 𝐴 ) = 𝑚 ( 𝐵 ) = 9 0 , 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐴 𝐷 = 1 1 c m e 𝐵 𝐶 = 1 8 c m . 𝐸 e 𝑂 são pontos médios de 𝐴 𝐵 e 𝐵 𝐶 , respetivamente. Forças de intensidade 77 N, 175 N, 220 N e 10 N atuam em 𝐴 𝐷 , 𝐷 𝐶 , 𝐶 𝐴 e 𝐸 𝑂 , respetivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine a intensidade do momento das forças.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero em que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 8 c m , 𝐵 𝐶 = 𝐶 𝐷 = 1 3 c m , e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐷 ) = 1 2 0 . As forças atuam nos segmentos de reta direcionados 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 , e 𝐷 𝐴 . Se o sistema for reduzido a um par de forças com um momento de 4 2 3 N⋅cm na direção de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , encontre a magnitude de 𝐹 e 𝐹 .

  • A 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N
  • B 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • C 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N
  • D 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio isósceles em que 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 = 1 5 c m , 𝐴 𝐵 = 𝐷 𝐶 = 1 7 c m e 𝐵 𝐶 = 3 1 c m . Forças com intensidades 51, 79, 51 e 31 newtons atuam nas direções de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 e 𝐷 𝐴 , respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine a intensidade do seu momento considerando o sentido positivo ser 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴 .

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, onde 𝐴 𝐵 = 𝑥 cm, 𝐵 𝐶 = 2 𝑥 cm, e 𝐸 e 𝑂 são os pontos médios de 𝐴 𝐷 e 𝐵 𝐶 , respectivamente. Forças de magnitudes 8 N, 8 N, 3 1 2 N, e 2 3 2 N estão agindo ao longo de 𝐸 𝐴 , 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐸 , e 𝐷 𝑂 , respectivamente. Dado que este sistema de forças é equivalente a um par de forças, determine a magnitude do seu momento em termos de 𝑥 , dando sua resposta em N cm.

  • A 8 𝑥 N⋅cm
  • B 3 1 𝑥 N⋅cm
  • C 2 3 𝑥 N⋅cm
  • D 1 5 𝑥 N⋅cm

Q19:

Os lados de um triângulo equilátero 𝐴 𝐵 𝐶 , da mesma forma, representam completamente três forças com uma escala de desenho de 4 cm para 8 N. Se o comprimento de um lado do triângulo é 24 cm, encontre a magnitude do par de forças resultante, dando uma resposta exata em N⋅cm.

  • A 576 N⋅cm
  • B 2 8 8 3 N⋅cm
  • C 288 N⋅cm
  • D 5 7 6 3 N⋅cm

Q20:

𝐴 𝐵 é uma haste com um comprimento de 105 cm e peso insignificante. Forças de magnitudes 214 N, 67 N, 115 N, e 176 N estão agindo na haste como mostrado na figura. Dado que 𝐶 e 𝐷 são os pontos de trisecção de 𝐴 𝐵 , determine a soma algébrica dos momentos dessas forças sobre o ponto 𝐴 .

Q21:

Três forças 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐴 são representadas pelos lados de um triângulo retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 onde 𝐵 é um ângulo reto.1 cm no triângulo representa 40 N de força, e 𝐴 𝐵 = 1 9 c m e 𝐵 𝐶 = 4 0 c m . Encontre a magnitude do par de forças resultante.

Q22:

Três forças de intensidades 15, 10 e 15 newtons atuam em 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 e 𝐶 𝐴 , respetivamente. Sabendo que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 3 6 c m e 𝐵 𝐶 = 2 4 c m , determine a intensidade da resultante das forças arredondada às centésimas.

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