Atividade: Sistema de Forças Equivalente a um Par

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar as condições para um sistema de forças complanares ser equivalente a um par e determinar o seu momento.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado, onde as cinco forças, medidas em newtons, estão agindo sobre ele, como mostrado na figura. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine 𝐹 e 𝐹.

  • A 𝐹 = 2 2 N , 𝐹 = 1 1 N
  • B 𝐹 = 1 3 N , 𝐹 = 2 0 N
  • C 𝐹 = 2 2 N , 𝐹 = 2 9 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝐹 = 1 1 N

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado com um comprimento de lado 85 cm. Forças de magnitudes 30, 55, 30, e 55 newtons estão agindo ao longo dos lados do quadrado, e duas forças iguais de magnitude 252 newtons, estão atuando em 𝐴 e 𝐶 nas direções mostradas na figura. Encontre o par equivalente ao sistema.

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado que tem de lado 50 cm. Forças de intensidades 30, 60, 160 e 10 newtons atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 e 𝐷𝐴, respetivamente, enquanto duas forças de intensidades 402 e 902 newtons atuam em 𝐴𝐶 e 𝐷𝐵, respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine o seu momento considerando o sentido positivo 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝐵𝐶=48cm e três forças de magnitude 13, 13, e 24 newtons estão agindo junto de 𝐶𝐴, 𝐴𝐵, e 𝐵𝐶 respectivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine a magnitude do seu momento.

  • A 120 N⋅cm
  • B 480 N⋅cm
  • C 960 N⋅cm
  • D 240 N⋅cm

Q5:

Num triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐵𝐶=32cm e ̂𝐵=120. Forças de intensidades 2, 2 e 23 newtons atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 e 𝐶𝐴, respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine a intensidade do seu momento considerando que o sentido positivo é 𝐴𝐵𝐶.

  • A 3 2 3 N⋅cm
  • B32 N⋅cm
  • C 6 4 3 N⋅cm
  • D64 N⋅cm

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, em que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=3cm e ̂𝐵=60, e forças de intensidade 64 N, 24 N e 56 N atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 e 𝐶𝐴, respetivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine o intensidade do seu momento.

  • A 4 8 3 N⋅cm
  • B 48 N⋅cm
  • C 9 6 3 N⋅cm
  • D 96 N⋅cm

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado de lado 60 cm, em que 𝐸𝐶𝐵 e 𝐹𝐶𝐷, tal que 𝐶𝐸=𝐶𝐹=180cm. Forças de intensidades 75, 5, 40, 40 e 352 gf atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴 e 𝐸𝐹, respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine o seu momento considerando que o sentido positivo é 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, no qual 𝐴𝐵=45cm, 𝐵𝐶=55cm, e 𝐷𝐸=28cm. Forças de magnitudes 225, 275, 265, e 135 newtons atuam junto de ̇𝐴𝐵, ̇𝐵𝐶, ̇𝐶𝐸, e ̇𝐸𝐴, respectivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par de forças, Determine a magnitude do momento das forças.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo em que 𝐴𝐵=12cm, 𝐵𝐶=6cm e 𝑂 é o ponto médio de 𝐴𝐵. Forças de intensidades 7 N, 2 N, 6 N, 18 N, 35 N e 102 N atuam nos sentidos 𝐶𝐵, 𝐴𝐵, 𝐷𝐴, 𝐶𝐷, 𝐴𝐶 e 𝑂𝐶, respetivamente. Se este sistema de forças é equivalente a um par, determine a norma do seu momento.

  • A 84 N⋅cm
  • B 72 N⋅cm
  • C 24 N⋅cm
  • D 60 N⋅cm

Q10:

Em um trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷, ̂𝐴=̂𝐵=90, 𝐴𝐷=27cm, 𝐴𝐵=35cm, e 𝐵𝐶=39cm. Dado que as forças das magnitudes 54, 70, 78, e 74 newtons estão agindo junto de 𝐷𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, e 𝐶𝐷 respectivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, encontre a magnitude do momento das forças.

Q11:

𝐸 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um pentágono em que ̂𝐸=̂𝐵=̂𝐶=90, 𝐸𝐴=24cm, 𝐴𝐵=𝐶𝐷=19cm e 𝐵𝐶=26cm. Forças de intensidades 72 N, 57 N, 78 N, 57 N e 30 N atuam nos sentidos 𝐸𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 e 𝐷𝐸, respetivamente. Se este sistema é equivalente a um par, determina a norma do momento.

  • A 3‎ ‎684 N⋅cm
  • B 2‎ ‎202 N⋅cm
  • C 1‎ ‎842 N⋅cm
  • D 4‎ ‎404 N⋅cm

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 é um hexágono regular de aresta de medida 8 cm, e forças de intensidade 2, 13 e 11 newtons atuam nos sentidos 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 e 𝐸𝐷, respetivamente. Se o sistema é equivalente ao par, determine a intensidade do momento das forças.

  • A 52 N⋅cm
  • B 3 6 3 N⋅cm
  • C 5 2 3 N⋅cm
  • D 36 N⋅cm

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 é um hexágono regular cujo comprimento lateral é 7 cm. Forças de magnitudes de 9, 8, 10, 9, 8, e 10 newtons estão agindo junto de 𝐵𝐴, 𝐴𝑂, 𝐻𝑂, 𝐻𝐷, 𝐷𝐶, e 𝐵𝐶 respectivamente. Encontre a magnitude do momento do par de forças que é equivalente ao sistema.

  • A 98 N⋅cm
  • B 378 N⋅cm
  • C 6 3 3 N⋅cm
  • D 4 9 3 N⋅cm

Q14:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 é um hexágono regular com um comprimento de lado 6 cm, onde forças de magnitudes 20 N, 20 N, 13 N, 13 N, e 203 newtons estão agindo junto de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝑂, 𝐸𝐷, e 𝐶𝐴, respectivamente, e o sistema é equivalente a um par, encontre a norma do momento.

  • A 2 1 3 N⋅cm
  • B 99 N⋅cm
  • C 9 9 3 N⋅cm
  • D 21 N⋅cm

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio tal que ̂𝐴=̂𝐵=90, 𝐴𝐵=24cm, 𝐴𝐷=11cm e 𝐵𝐶=18cm. 𝐸 e 𝑂 são pontos médios de [𝐴𝐵] e [𝐵𝐶], respetivamente. Forças de intensidade 77 N, 175 N, 220 N e 10 N atuam em ̇𝐴𝐷, ̇𝐷𝐶, ̇𝐶𝐴 e ̇𝐸𝑂, respetivamente. Se o sistema de forças é equivalente a um par, determine a intensidade do momento das forças.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero em que 𝐴𝐵=𝐴𝐷=8cm, 𝐵𝐶=𝐶𝐷=13cm, e 𝐵̂𝐴𝐷=120. As forças atuam nos segmentos de reta direcionados ̇𝐴𝐵, ̇𝐵𝐶, ̇𝐶𝐷, e ̇𝐷𝐴. Se o sistema for reduzido a um par de forças com um momento de 423 N⋅cm na direção de 𝐴𝐵𝐶𝐷, encontre a magnitude de 𝐹 e 𝐹.

  • A 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • B 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N
  • C 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • D 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio isósceles em que 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=15cm, 𝐴𝐵=𝐷𝐶=17cm e 𝐵𝐶=31cm. Forças com intensidades 51, 79, 51 e 31 newtons atuam nas direções de ̇𝐴𝐵, ̇𝐵𝐶, ̇𝐶𝐷 e ̇𝐷𝐴, respetivamente. Se o sistema é equivalente a um par, determine a intensidade do seu momento considerando o sentido positivo ser 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, onde 𝐴𝐵=𝑥 cm, 𝐵𝐶=2𝑥 cm, e 𝐸 e 𝑂 são os pontos médios de [𝐴𝐷] e [𝐵𝐶], respectivamente. Forças de magnitudes 8 N, 8 N, 312 N, e 232 N estão agindo ao longo de ̇𝐸𝐴, ̇𝐴𝐵, ̇𝐵𝐸, e ̇𝐷𝑂, respectivamente. Dado que este sistema de forças é equivalente a um par de forças, determine a magnitude do seu momento em termos de 𝑥, dando sua resposta em Ncm.

  • A 2 3 𝑥 N⋅cm
  • B 3 1 𝑥 N⋅cm
  • C 8 𝑥 N⋅cm
  • D 1 5 𝑥 N⋅cm

Q19:

Os lados de um triângulo equilátero 𝐴𝐵𝐶, da mesma forma, representam completamente três forças com uma escala de desenho de 4 cm para 8 N. Se o comprimento de um lado do triângulo é 24 cm, encontre a magnitude do par de forças resultante, dando uma resposta exata em N⋅cm.

  • A 2 8 8 3 N⋅cm
  • B 288 N⋅cm
  • C 576 N⋅cm
  • D 5 7 6 3 N⋅cm

Q20:

𝐴 𝐵 é uma haste com um comprimento de 105 cm e peso insignificante. Forças de magnitudes 214 N, 67 N, 115 N, e 176 N estão agindo na haste como mostrado na figura. Dado que 𝐶 e 𝐷 são os pontos de trisecção de 𝐴𝐵, determine a soma algébrica dos momentos dessas forças sobre o ponto 𝐴.

Q21:

Três forças 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 e 𝐶𝐴 são representadas pelos lados de um triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶 onde 𝐵 é um ângulo reto.1 cm no triângulo representa 40 N de força, e 𝐴𝐵=19cm e 𝐵𝐶=40cm. Encontre a magnitude do par de forças resultante.

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero tal que 𝐴𝐵=18cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐶𝐷=𝐷𝐴=17cm e 𝐴̂𝐵𝐶=90. Dado que quatro forças, medidas em newtons, atuam no quadrilátero como se mostra na figura, determine a intensidade do momento do par equivalente.

Q23:

Três forças de intensidades 15, 10 e 15 newtons atuam em 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 e 𝐶𝐴, respetivamente. Sabendo que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=36cm e 𝐵𝐶=24cm, determine a intensidade da resultante das forças arredondada às centésimas.

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