Atividade: Aplicações da Lei dos Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a lei dos cossenos para resolver problemas contextualizados na realidade.

Q1:

Uma pessoa andou de bicicleta 7 2 km leste e então ele andou por outros 2 1 4 5 k m sudeste. Determine a magnitude e a direção do deslocamento, arredondando a direção para o minuto mais próximo.

  • A 7 1 7 km, 5 9 2 sudeste
  • B 7 1 1 km, 6 4 4 6 sudeste
  • C 7 1 1 km, 2 5 1 4 sudeste
  • D 7 1 7 km, 3 0 5 8 sudeste

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio tal que 𝐴 𝐷 / / 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 = 1 9 c m , 𝐴 𝐵 = 2 0 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 c m e 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 1 5 . Determine os comprimentos de 𝐵 𝐷 e 𝐶 𝐷 , apresentando a resposta com uma casa decimal.

  • A 𝐵 𝐷 = 2 0 , 4 c m , 𝐶 𝐷 = 1 7 , 9 c m
  • B 𝐵 𝐷 = 3 0 , 4 c m , 𝐶 𝐷 = 2 3 , 1 c m
  • C 𝐵 𝐷 = 3 2 , 9 c m , 𝐶 𝐷 = 3 0 , 0 c m
  • D 𝐵 𝐷 = 3 2 , 9 c m , 𝐶 𝐷 = 2 4 , 5 c m
  • E 𝐵 𝐷 = 3 0 , 4 c m , 𝐶 𝐷 = 2 0 , 0 c m

Q3:

Em um jogo de futebol, o meia estava 20 m longe do jogador de direita. O meio-campista virou 1 3 1 e viu o jogador de esquerda 12 m longe dele. Encontre a distância entre o jogador de direita e o jogador de esquerda, dando a resposta aproximada a uma casa decimal.

Q4:

Dois navios partiram do mesmo ponto. Um navio navegou em uma direção de 5 2 3 9 1 4 sudoeste a uma velocidade de 5 km/h enquanto o outro partiu em uma direção de 3 6 7 4 8 noroeste a uma velocidade de 18 km/h. Encontre a distância entre os dois navios depois de 3 horas dando a resposta aproximada a duas casas decimais.

Q5:

Filadélfia fica a 140 milhas de Washington, DC. Washington, DC, fica a 442 milhas de Boston. Boston fica a 315 milhas de Filadélfia. Determine os ângulos no triângulo que tem como vértices Filadélfia, Washington, DC e Boston.

  • A 3 , 8 8 , 1 1 5 , 7 1 , 6 0 , 4 1
  • B 6 2 , 1 2 , 6 0 , 4 1 , 5 7 , 4 7
  • C 2 , 1 7 , 6 2 , 1 2 , 1 1 5 , 7 1
  • D 9 , 0 6 , 2 0 , 7 4 , 1 5 0 , 2 0
  • E 6 2 , 1 2 , 2 0 , 7 4 , 9 7 , 1 4

Q6:

Los Angeles fica a 1744 milhas de Chicago, Chicago fica a 712 milhas de Nova Iorque e esta fica a 2451 milhas de Los Angeles. Determine os ângulos no triângulo que tem como vértices as três cidades.

  • A 4 , 6 6 , 5 , 7 3 , 1 6 9 , 6 1
  • B 2 , 3 3 , 1 9 , 4 4 , 1 5 8 , 2 3
  • C 8 4 , 2 7 , 2 , 3 3 , 9 3 , 4
  • D 2 , 3 3 , 5 , 7 3 , 1 7 1 , 9 4
  • E 2 , 3 3 , 1 1 , 6 4 , 1 6 6 , 0 3

Q7:

Um fazendeiro quer cercar um pedaço triangular de terra. Os comprimentos de dois lados da cerca são 72 metros e 55 metros, e o ângulo entre eles é 8 3 . Encontre o perímetro da cerca dando sua resposta para o metro mais próximo.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero tal que 𝑚 ( 𝐷 𝐴 𝐵 ) = 𝑚 ( 𝐷 𝐵 𝐶 ) = 9 0 , 𝐵 𝐷 = 2 6 c m , 𝐴 𝐷 = 2 4 c m e 𝑚 ( 𝐷 𝐶 𝐵 ) = 3 2 . Determine o comprimento de 𝐴 𝐶 , apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q9:

Um engenheiro está em pé num ponto 𝐴 onde o ponto 𝐵 se encontra a 1 400 metros de distância, o ponto 𝐶 a 200 metros de distância e 𝑚 ( 𝐵 𝐴 𝐶 ) mede 1 0 5 . Determina a distância entre os pontos 𝐵 e 𝐶 , apresentando a resposta em quilómetros e com duas casas decimais.

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