Lição de casa da aula: Integrais Duplos em Regiões Genéricas Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a estender o cálculo de integrais duplas sobre regiões não retangulares.

Q1:

Calcule ο„Έο„Έβˆ’2𝑒𝑦π‘₯οŠ¨οŠ¦ο—οŠ¦ο—οŽ‘dd.

  • A2ο€Ήπ‘’βˆ’1οŠͺ
  • Bπ‘’βˆ’12οŠͺ
  • Cβˆ’π‘’+12οŠͺ
  • Dπ‘’βˆ’1οŠͺ
  • Eβˆ’π‘’+1οŠͺ

Q2:

Verdadeiro ou falso: Para quaisquer funçáes contΓ­nuas 𝑓,𝑔,𝐹,πΊβˆΆβ„β†’β„, nΓ³s temos 𝐹(π‘₯)𝐺(𝑦)𝑦π‘₯=𝐹(π‘₯)π‘₯οŒο€ο„ΈπΊ(𝑦)π‘¦οŒοŒ»οŒΊο€()()οŒ»οŒΊο€()()dddd, onde π‘Ž e 𝑏 sΓ£o constantes reais.

  • AVerdadeiro
  • BFalso

Q3:

Dado que π‘Ž e π‘βˆˆβ„, 𝑔 e β„ŽβˆΆβ„β†’β„, e π‘“βˆΆβ„β†’β„οŠ¨, qual das seguintes integrais duplas tem o mesmo valor que 𝑓(π‘₯,𝑦)𝑦π‘₯οŒ»οŒΊο‚()()dd?

  • A𝑓(π‘₯,𝑦)𝑦π‘₯οŒ»οŒΊο‚()()dd
  • Bο„Έο„Έβˆ’π‘“(π‘₯,𝑦)𝑦π‘₯οŒΊοŒ»ο€()()dd
  • C𝑓(π‘₯,𝑦)𝑦π‘₯οŒΊοŒ»ο€()()dd
  • Dο„Έο„Έβˆ’π‘“(π‘₯,𝑦)π‘₯π‘¦οŒΊοŒ»ο‚()()dd
  • E𝑓(π‘₯,𝑦)π‘₯π‘¦οŒ»οŒΊο‚()()dd

Q4:

Calcule a integral dupla ο„Έο„Έ(π‘₯βˆ’π‘¦)(π‘₯+𝑦)π‘₯π‘¦οŽ„οŠ¦ο˜οŠ±ο˜sencosdd.

  • Aβˆ’πœ‹
  • B0
  • Cπœ‹2
  • Dπœ‹
  • Eβˆ’πœ‹2

Q5:

Encontre o valor de 𝐼=𝑓(π‘₯,𝑦)𝐴d, onde 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦 e 𝐷 Γ© um triΓ’ngulo retΓ’ngulo com vΓ©rtices (0,0), (2,0), e (0,2).

  • A43
  • B13
  • Cβˆ’13
  • Dβˆ’23
  • E23

Q6:

A integração dupla pode ser usada para encontrar a Γ‘rea da regiΓ£o geral 𝑅 calculando a integral ο„Έο„Έπ΄οŒ±d.

Usando as informaçáes dadas, encontre a Ñrea da região sombreada na figura para as duas casas decimais mais próximas.

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