Atividade: A Regra em Cadeia

Nesta atividade, nós vamos praticar a regra da cadeia de derivadas de funções de variável única.

Q1:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šฌ.

  • A60๐‘ฅ๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šซ
  • B60๐‘ฅ๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šญ
  • C6๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šซ
  • D6๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šญ

Q2:

Se ๐‘ฆ=๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆcos๏Šซ, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’40๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šฌ๏Šซcos
  • Bโˆ’40๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ๏Šซcos
  • C40๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šฌ๏Šซsen
  • Dโˆ’8๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ๏Šซsen
  • Eโˆ’8๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ๏Šซcos

Q3:

Determine a derivada de ๐‘ฆ=๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šซ.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=55๏€นโˆ’4๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏…๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏Šช
  • B๐‘ฆโ€ฒ=55(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šซ
  • C๐‘ฆโ€ฒ=55(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šช
  • D๐‘ฆโ€ฒ=(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šช
  • E๐‘ฆโ€ฒ=๏€นโˆ’4๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏…๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏Šซ

Q4:

Determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ se ๐‘ฆ=(5๐‘ฅ)tgcotg.

  • A5๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cossecseccotg๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’5๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cossecseccotg๏Šจ
  • Cโˆ’5๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cossecseccotg๏Šจ๏Šจ
  • Dโˆ’5๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cossecseccotg
  • Eโˆ’5๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cossecseccotg๏Šจ

Q5:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsen๏Šฎ.

  • A4โˆ’369๐‘ฅ9๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsencossen๏Šญ๏Šฎ
  • B4โˆ’369๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsensen๏Šญ๏Šฎ
  • C4+369๐‘ฅ9๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsencossen๏Šญ๏Šฎ
  • D4โˆ’49๐‘ฅ9๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsencossen๏Šญ๏Šฎ

Q6:

Se ๐‘ฆ=โˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅsen๏Šช, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’205๐‘ฅ5๐‘ฅ+8sencos๏Šฉ
  • B105๐‘ฅ5๐‘ฅ+4โˆš8๐‘ฅ5๐‘ฅsencossen๏Šฉ๏Šช
  • Cโˆ’105๐‘ฅ5๐‘ฅ+4โˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅsencossen๏Šฉ๏Šช
  • Dโˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ๏€นโˆ’205๐‘ฅ5๐‘ฅ+8๏…sensencos๏Šช๏Šฉ
  • Eโˆ’205๐‘ฅ5๐‘ฅ+8โˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅsencossen๏Šฉ๏Šช

Q7:

Se ๐‘ฆ=๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆcos๏Šญ, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’7๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆsencos๏Šฌ
  • B7๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆcos๏Šฌ
  • Cโˆ’5๏€ป๏‡๏€ป๏‡(9๐‘ฅ+5)sencos๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šฌ๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šจ
  • Dโˆ’35๏€ป๏‡๏€ป๏‡(9๐‘ฅ+5)sencos๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šฌ๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šจ
  • E35๏€ป๏‡๏€ป๏‡(9๐‘ฅ+5)sencos๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šฌ๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šจ

Q8:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น44๐‘ฅ๏…sencossec๏Šจ.

  • Aโˆ’32๐‘ฅ4๐‘ฅ4๐‘ฅ๏€น44๐‘ฅ๏…cosseccotgcoscossec๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’32๐‘ฅ4๐‘ฅ4๐‘ฅ๏€น44๐‘ฅ๏…cossectgcoscossec๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • C32๐‘ฅ4๐‘ฅ4๐‘ฅ๏€น44๐‘ฅ๏…cosseccotgcoscossec๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • Dโˆ’32๐‘ฅ4๐‘ฅ๏€น44๐‘ฅ๏…cotgcoscossec๏Šจ๏Šจ๏Šจ

Q9:

Se ๐‘ฆ=โˆ’8(6๐‘ฅ)โˆ’(6๐‘ฅ)sensencossen, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Acoscossencossen6๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)+(6๐‘ฅ)๏
  • Bโˆ’66๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)โˆ’(6๐‘ฅ)๏coscossencossen
  • C66๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)+(6๐‘ฅ)๏coscossensensen
  • Dโˆ’66๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)+(6๐‘ฅ)๏coscossensensen

Q10:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏„(๐œ‹๐‘ฅ)cossentg.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)2โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsensentgsentg
  • B๐‘ฆโ€ฒ=2๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ
  • C๐‘ฆโ€ฒ=๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ
  • D๐‘ฆโ€ฒ=๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)2โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ
  • E๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)2โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ

Q11:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’2(4๐‘ฅ)cotgcos.

  • Aโˆ’84๐‘ฅ(4๐‘ฅ)sencosseccos๏Šจ
  • Bโˆ’24๐‘ฅ(4๐‘ฅ)sencosseccos๏Šจ
  • C84๐‘ฅ(4๐‘ฅ)sencosseccos๏Šจ
  • D24๐‘ฅ(4๐‘ฅ)sencosseccos๏Šจ

Q12:

Se ๐‘ฆ=๏€น๐‘ฅ๏…sencos๏Šฉ, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’3๐‘ฅ๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ๏…sencoscoscos๏Šจ๏Šฉ
  • Bโˆ’3๐‘ฅ๐‘ฅsencos๏Šจ
  • C3๐‘ฅ๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ๏…sencoscoscos๏Šจ๏Šฉ
  • Dโˆ’3๐‘ฅ๐‘ฅsencos๏Šฉ
  • Eโˆ’3๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ๏…coscoscos๏Šจ๏Šฉ

Q13:

Se ๐‘ฆ=(8๐‘ฅโˆ’4)sen๏Šจ, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A16๐‘ฅ(8๐‘ฅโˆ’4)cos๏Šจ
  • B16๐‘ฅ(8๐‘ฅโˆ’4)sen๏Šจ
  • Cโˆ’(8๐‘ฅโˆ’4)cos๏Šจ
  • Dโˆ’16๐‘ฅ(8๐‘ฅโˆ’4)cos๏Šจ

Q14:

Se ๐‘ฆ=6๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…tg๏Šจ, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A72๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • B72๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ
  • Cโˆ’72๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • D72๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • E6๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ

Q15:

Se ๐‘ฆ=52๐‘ฅcos๏Šฉ, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A302๐‘ฅcos๏Šจ
  • Bโˆ’302๐‘ฅ2๐‘ฅcossen๏Šจ
  • Cโˆ’302๐‘ฅ2๐‘ฅcossen๏Šช
  • Dโˆ’52๐‘ฅ2๐‘ฅcossen๏Šจ
  • E302๐‘ฅsen๏Šจ

Q16:

Se ๐‘ฆ=(125๐‘ฅ)coscos, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’12(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • Bโˆ’60(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • C12(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • D60(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • Eโˆ’(125๐‘ฅ)sencos

Q17:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’6๐‘ฅcotg๏Šฎ.

  • A48๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šญ๏Šจ๏Šญcossec
  • B48๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šญ๏Šจ๏Šฎcossec
  • Ccossec๏Šจ๏Šฎ6๐‘ฅ
  • Dโˆ’48๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šญ๏Šจ๏Šฎcossec

Q18:

Se ๐‘ฆ=๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๏Žขtg๏Šญ๏Šฎ, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A2243๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šฎ๏Šฎ
  • B73๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šง๏Šง๏Šฌ๏Šจ
  • C2243๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šซ๏Šญ
  • D2243๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šซ๏Šฌ๏Šจ

Q19:

Se ๐‘ฆ=(27๐‘ฅ+27๐‘ฅ)sencos๏Šจ, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A814๐‘ฅcos
  • B47๐‘ฅ+47๐‘ฅsencos
  • C5614๐‘ฅcos
  • D56(7๐‘ฅ+7๐‘ฅ)sencos๏Šจ

Q20:

Se ๐‘ฆ=๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆsen๏Šฏ, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A17๐‘ฅ๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šฏ๏Šฏcos
  • Bcos๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šฏ
  • Cโˆ’17๐‘ฅ๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šง๏Šฆ๏Šฏsen
  • Dโˆ’153๐‘ฅ๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šง๏Šฆ๏Šฏcos

Q21:

Se ๐‘ฆ=9โˆš๐‘ฅtg, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A9โˆš๐‘ฅsec๏Šจ
  • B9โˆš๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅsec
  • C9โˆš๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅsec๏Šจ
  • Dโˆ’9โˆš๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅsec๏Šจ

Q22:

Se ๐‘ฆ=8โˆš10๐‘ฅcos, determine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’810๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos
  • Bโˆ’4010๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos
  • Cโˆ’40โˆš10๐‘ฅcos
  • Dโˆ’8010๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos๏Šฉ
  • E8010๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos

Q23:

Se ๐‘ฆ=9๐‘ฅtg๏Šฏ, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’819๐‘ฅ9๐‘ฅtgsec๏Šฎ๏Šจ
  • B819๐‘ฅ9๐‘ฅtgsec๏Šฎ๏Šจ
  • C819๐‘ฅ9๐‘ฅtgsec๏Šฎ
  • D99๐‘ฅ9๐‘ฅtgsec๏Šฎ๏Šจ
  • E819๐‘ฅ9๐‘ฅtgsec๏Šฏ๏Šจ

Q24:

Se ๐‘ฆ=๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…tg๏Šฎ๏Šฉ, encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šฉsec
  • B24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šญ๏Šฉ๏Šจ๏Šฉtgsec
  • C8๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…tgsec๏Šญ๏Šฉ๏Šจ๏Šฉ
  • D24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šญ๏Šฉ๏Šฉtgsec
  • E24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šญ๏Šฉtg

Q25:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=โˆ’2๏€น3๐‘ฅ๏…tgsec๏Šฌ.

  • Aโˆ’6๐‘ฅ3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏€น3๐‘ฅ๏…๏Šซ๏Šฌ๏Šฌ๏Šจ๏Šฌtgsecsecsec
  • B36๐‘ฅ3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏€น3๐‘ฅ๏…๏Šซ๏Šฌ๏Šฌ๏Šจ๏Šฌtgsecsecsec
  • C6๐‘ฅ3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏€น3๐‘ฅ๏…๏Šซ๏Šฌ๏Šฌ๏Šจ๏Šฌtgsecsecsec
  • Dโˆ’36๐‘ฅ3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏€น3๐‘ฅ๏…๏Šซ๏Šฌ๏Šฌ๏Šจ๏Šฌtgsecsecsec

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