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Lição de casa da aula: Diferenciando e Integrando Séries de Potência Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a diferenciar e integrar uma série de potências utilizando a diferenciação e integração termo a termo e utilizar os resultados para encontrar a representação de séries de potências de algumas funções.

Q1:

Para a função dada 𝑓(𝑥)=(2𝑥)tg, encontre uma representação de série de potência para 𝑓 integrando a série de potência para 𝑓.

  • A(1)𝑥2𝑛1
  • B2(1)𝑥2𝑛+1
  • C(1)𝑥2𝑛+1
  • D2(1)𝑥
  • E2(1)𝑥2𝑛+1

Q2:

Para a função dada 𝑓(𝑥)=(1+2𝑥)ln, encontre uma representação de série de potência para 𝑓 integrando a série de potência para 𝑓.

  • A2(1)(𝑛+1)𝑥
  • B2(1)𝑥𝑛+2
  • C2(1)𝑥𝑛+1
  • D2(1)(𝑛+1)𝑥
  • E2(1)𝑥𝑛+1

Q3:

Considere a série 𝑓(𝑥)=11𝑥=𝑥.

Derive a expansão de série dada de 𝑓 termo a termo para encontrar a expansão da série correspondente para a derivada de 𝑓.

  • A3(𝑛+1)𝑥
  • B3𝑛𝑥
  • C𝑥
  • D3(𝑛+1)𝑥
  • E()(3𝑛1)𝑥

Use o resultado da primeira parte para calcular a soma da série 12(𝑛+1)12.

  • A349
  • B76849
  • C6449
  • D76849
  • E349

Q4:

Considere a série 𝑓(𝑥)=11+𝑥=(1)𝑥.

Derive a expansão de séries dada de 𝑓 termo a termo para encontrar a expansão da série correspondente para a derivada de 𝑓.

  • A(1)𝑥
  • B(1)𝑥
  • C𝑛(1)𝑥
  • D(1)(𝑛+1)𝑥
  • E𝑛(1)𝑥

Use o resultado da primeira parte para calcular a soma da série (1)(𝑛+1)3.

  • A169
  • B43
  • C916
  • D916
  • E34

Q5:

Considere a série 𝑓(𝑥)=1(1𝑥)=(𝑛+1)𝑥.

Diferencie a expansão de séries dada de 𝑓 termo a termo para encontrar a expansão da série correspondente para a derivada de 𝑓.

  • A𝑛(𝑛+1)𝑥
  • B𝑛(𝑛+1)𝑥
  • C(𝑛+1)(𝑛+2)𝑥
  • D(𝑛+1)(𝑛+2)𝑥
  • E(𝑛+1)𝑥

Use o resultado da primeira parte para calcular a soma da série (𝑛+1)(𝑛+2)4.

  • A227
  • B43
  • C12827
  • D12827
  • E43

Q6:

Para a função dada 𝑓(𝑥)=1+𝑥ln, encontre uma representação em série de potência 𝑓 integrando a série de potência de 𝑓.

  • A(1)𝑥2(𝑛+2)
  • B(1)𝑥2(𝑛+1)
  • C(1)𝑥𝑛+2
  • D(1)𝑥𝑛+1
  • E2(1)𝑥𝑛+1

Q7:

Considere a série 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥=𝑥. Diferencie a série de expansão de 𝑓 termo a termo para encontrar a expansão da série correspondente para a derivada de 𝑓.

  • A𝑥
  • B2𝑛𝑥
  • C(2𝑛+3)𝑥
  • D(2𝑛+1)𝑥
  • E(2𝑛+2)𝑥

Q8:

Considere a série 𝑓(𝑥)=11𝑥=𝑥. Encontre o intervalo de convergência para a derivada da série dada.

  • A]1,[
  • B]1,1[
  • C]1,1]
  • D],[
  • E[1,1[

Q9:

Considere a série 𝑓(𝑥)=12𝑥(1𝑥)=𝑥2. Derive a série de expansão de 𝑓 termo a termo para encontrar a expansão da série correspondente para a derivada de 𝑓.

  • A(3𝑛)2𝑥
  • B(3𝑛+2)2𝑥
  • C(3𝑛1)2𝑥
  • D(3𝑛1)𝑥
  • E(3𝑛+2)𝑥

Q10:

Para a função dada 𝑓(𝑥)=(3𝑥)tg, encontre o intervalo de convergência da representação em série de potência de 𝑓 integrando a série de potência de 𝑓.

  • A19,19
  • B13,13
  • C13,13
  • D13,13
  • E19,19

Esta aula inclui 5 questões adicionais e 45 variações de questões adicionais para assinantes.

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