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Atividade: Resolvendo Equações Trigonométricas

Q1:

Encontre o valor de 𝑋 que dá o valor máximo da equação s e n c o s c o s s e n 𝑋 6 1 + 𝑋 6 1 onde 0 < 𝑋 < 2 𝜋 .

  • A 1 5 1
  • B 2 0 9
  • C 6 1
  • D 2 9

Q2:

Suponha que 𝑃 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 4 𝜋 3 . Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) que tem o mesmo valor tangente? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋 6
  • Bnão
  • Csim, 𝜋 4
  • Dsim, 𝜋 3
  • Esim, 1 1 𝜋 6

Q3:

Determine todas as soluções gerais possíveis para 2 𝜃 = 3 𝜃 s e n s e n 2 .

  • A 𝜋 + 𝑛 𝜋 , 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • B 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • C 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 𝜋 + 𝑛 𝜋
  • D 𝜋 + 2 𝑛 𝜋 , 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • E 𝜋 3 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 3 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋

Q4:

Encontre o valor de 𝑋 que dá o valor mínimo da equação s e n c o s c o s s e n 𝑋 1 2 + 𝑋 1 2 onde 0 < 𝑋 < 2 𝜋 .

  • A 1 0 2
  • B 7 8
  • C 1 2
  • D 2 5 8

Q5:

Encontre o valor de 𝐴 dado c o s t g 𝐴 𝐴 = 7 1 2 onde 𝐴 é um ângulo agudo. Dê a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 3 0 1 5 2 3
  • B 5 4 1 8 5 3
  • C 5 9 4 4 3 7
  • D 3 5 4 1 7

Q6:

Considere 𝐴 , um ponto no círculo trigonométrico correspondente ao ângulo de 3 𝜋 2 . Existe outro ponto, no círculo trigonométrico, que tenha a mesma ordenada de 𝐴 e represente um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) ? Se sim, indique esse ângulo.

  • Asim, 𝜋 6
  • Bsim, 𝜋 2
  • Csim, 𝜋 3
  • Dnão
  • Esim, 𝜋 4

Q7:

Existe um valor da função tangente que é obtida APENAS de um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) ? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 0
  • Bsim, 𝜋 4
  • Csim, 𝜋
  • Dnão
  • Esim, 𝜋 2

Q8:

Determine o valor de 𝑥 sabendo que c o s 2 𝑥 = 3 2 e sendo 2 𝑥 um ângulo agudo. Apresente a resposta arredondado ao minuto.

  • A 2 2 3 0
  • B 3 0
  • C 4 5
  • D 1 5

Q9:

Determine o valor de 𝑥 sabendo que t g 3 𝑥 = 3 e sendo 3 𝑥 um ângulo agudo. Apresente a resposta arredondado ao minuto.

  • A 1 5
  • B 1 0
  • C 3 0
  • D 2 0

Q10:

Determine o valor de 𝑥 sabendo que s e n 3 𝑥 = 1 2 e sendo 3 𝑥 um ângulo agudo. Apresente a resposta arredondado ao minuto.

  • A 1 5
  • B 2 0
  • C 3 0
  • D 1 0

Q11:

Encontre os valores possíveis de 𝜃 na expressão 1 7 3 ( 3 6 0 𝛼 ) + ( 2 7 0 𝜃 ) = 3 c o s c o t g onde 0 < 𝜃 < 3 6 0 , dado s e n 𝛼 = 4 5 onde 1 8 0 𝜃 < 2 7 0 . Dê a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 𝜃 = 2 1 4 8 5 ou 𝜃 = 2 0 1 4 8 5
  • B 𝜃 = 2 1 4 8 5 ou 𝜃 = 3 3 8 1 1 5 5
  • C 𝜃 = 1 5 8 1 1 5 5 ou 𝜃 = 2 0 1 4 8 5
  • D 𝜃 = 1 5 8 1 1 5 5 ou 𝜃 = 3 3 8 1 1 5 5

Q12:

Considere 𝑀 , um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋 . Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) que tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝑀 ? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋 2
  • Bsim, 𝜋 3
  • Csim, 𝜋 6
  • Dnão
  • Esim, 𝜋 4

Q13:

Suponha que 𝐿 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋 3 . Existe outro ponto na circunferência unitária que representa um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) e tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝐿 ? Se sim, dê o ângulo.

  • Anão
  • Bsim, 𝜋 6
  • Csim, 2 𝜋 3
  • Dsim, 5 𝜋 3
  • Esim, 7 𝜋 1 2

Q14:

Considere que 𝑁 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 5 𝜋 6 . Existe outro ponto na circunferência unitária que tem a mesma coordenada 𝑦 que 𝑁 e representa um ângulo no intervalo [ 0 , 2 𝜋 ) ? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋 3
  • Bnão
  • Csim, 7 𝜋 6
  • Dsim, 𝜋 6
  • Esim, 𝜋 4

Q15:

Determine o valor de 𝜃 sabendo que 2 7 0 < 𝜃 < 3 6 0 , s e n 𝛼 = 8 1 7 onde 2 7 0 < 𝛼 < 3 6 0 e t g 𝛽 = 4 3 onde 9 0 < 𝛽 < 1 8 0 e s e n s e n c o s c o s 𝜃 = ( 1 8 0 𝛼 ) ( 𝛽 1 8 0 ) 𝛼 . Apresente a resposta em graus e minutos.

  • A 1 6 5 3 4
  • B 1 4 2 6
  • C 1 9 4 2 6
  • D 3 4 5 3 4