Atividade: Aplicações da Análise Dimensional

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar análise de dimensões para resolver problemas contextualizados na realidade.

Q1:

Se 1 pé vale 30 centímetros e 1 jarda vale 90 centímetros, aproximadamente quantos pés há em uma jarda?

Q2:

Que quantidades poderiam ser medidas para determinar a eficiência de combustível de um carro?

  • Aa quantidade de combustível utilizado
  • Ba distância percorrida e o correspondente volume de combustível utilizado
  • Ca distância percorrida num dado período de tempo
  • Do preço do combustível e a distância percorrida

Qual das seguintes é uma unidade adequada para a eficiência de combustível?

  • Amilhas por hora
  • Bcentímetros cúbicos por litro
  • Cquilómetros por hora
  • Dcentímetros cúbicos por galão
  • Emilhas por galão

Q3:

A Lara pretende converter 4‎ ‎500 kg/m3 em gramas por centímetro cúbico.

Qual das seguintes opções está correta?

  • A 4 5 0 0 1 = 4 5 0 0 1 × 1 1 0 0 × 1 1 0 0 0 k g m k g m m c m k g g
  • B 4 5 0 0 1 = 4 5 0 0 1 × 1 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k g m k g m c m m k g g
  • C 4 5 0 0 1 = 4 5 0 0 1 × 1 ( 1 0 0 ) × 1 0 0 0 1 k g m k g m m c m g k g
  • D 4 5 0 0 1 = 4 5 0 0 1 × ( 1 0 0 ) 1 × 1 1 0 0 0 k g m k g m c m m k g g
  • E 4 5 0 0 1 = 4 5 0 0 1 × 1 1 0 0 × 1 0 0 0 1 k g m k g m m c m g k g

Quanto lhe dará?

Q4:

O Martim pretende converter 50 m/s para quilómetros por hora.

Ele começa por escrever a velocidade como a razão entre a distância e o tempo. Com que é que isto se pareceria?

  • A 5 0 1 s m
  • B 1 5 0 m s
  • C 5 0 2 m s
  • D 1 5 0 s m
  • E 5 0 1 m s

A seguir, ele calculou quantos metros seriam percorridos em 1 hora, que é igual a 3600 s. Quanto obtém?

Por fim, ele converte o seu resultado em (2) para quilómetros. Que velocidade obtém?

Considerando as unidades como quantidades algébricas, qual das seguintes opções é equivalente à conversão do Martim?

  • A 5 0 1 = 5 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 m s m s s h k m m
  • B 5 0 1 = 5 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m
  • C 5 0 1 = 5 0 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 m s m s s h k m m
  • D 5 0 1 = 5 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m
  • E 5 0 1 = 5 0 1 × 6 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m

Q5:

Qual das seguintes opções está correta?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 ( 1 0 0 ) × 1 0 0 0 1 g c m g c m m c m g k g
  • B 1 1 = 1 1 × 1 ( 1 0 ) × 1 0 0 0 1 g c m g c m m c m g k g
  • C 1 1 = 1 1 × ( 1 0 0 ) 1 × 1 1 0 0 0 g c m g c m c m m k g g
  • D 1 1 = 1 1 × 1 1 0 0 × 1 0 0 0 1 g c m g c m m c m g k g
  • E 1 1 = 1 1 × 1 0 0 1 × 1 1 0 0 0 g c m g c m c m m k g g

Se a densidade de um material é 𝑑 g/cm3, qual é a sua densidade expressa em kg/m3?

  • A 𝑑 1 0 kg/m3
  • B 1 0 0 0 𝑑 kg/m3
  • C 𝑑 kg/m3
  • D 𝑑 1 0 0 0 kg/m3
  • E 1 0 𝑑 kg/m3

Q6:

Qual das seguintes opções está correta?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 m s m s h s m k m
  • B 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 1 m s m s h s m k m
  • C 1 1 = 1 1 × 1 6 0 × 1 0 0 0 1 m s m s h s m k m
  • D 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 m s m s s h k m m
  • E 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 m s m s s h k m m

Converta 1 m/s em quilómetros por hora, apresentando a resposta na forma de fração irredutível.

  • A 1 / = 5 0 3 / m s k m h
  • B 1 / = 1 8 5 / m s k m h
  • C 1 / = 3 6 / m s k m h
  • D 1 / = 1 3 6 / m s k m h
  • E 1 / = 5 1 8 / m s k m h

Converta 𝑎 m/s para quilómetros por hora.

  • A 1 8 5 𝑎 km/h
  • B 3 6 𝑎 km/h
  • C 5 1 8 𝑎 km/h
  • D 5 0 3 𝑎 km/h
  • E 1 3 6 𝑎 km/h

Q7:

A intensidade da pressão que um objeto exerce é dada por 𝑃=𝐹𝐴, em que 𝐹 é a força exercida pelo objeto e 𝐴 é a área da superfície na qual a força é exercida. Quando 𝐹 é medida em newtons, que pode ser também kg⋅m/s2 e 𝐴 é medida em metros quadrados, a pressão é medida em pascais. Qual das seguintes é a expressão em pascais em termos de quilogramas, metros e segundos?

  • A k g s m /
  • B k g m s /
  • C k g s m /
  • D k g m s / ( )
  • E k g s m /

Q8:

Qual das seguintes opções está correta?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 1 k m h k m h h s m k m
  • B 1 1 = 1 1 × 6 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h k m m
  • C 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h m m
  • D 1 1 = 1 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 k m h k m h h s m k m
  • E 1 1 = 1 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 k m h k m h s h m m

Converta 1 km/h para metros por segundo, apresentando a resposta na forma de fração irredutível.

  • A 1 / = 1 3 6 / k m h m s
  • B 1 / = 3 5 0 / k m h m s
  • C 1 / = 3 6 / k m h m s
  • D 1 / = 1 8 5 / k m h m s
  • E 1 / = 5 1 8 / k m h m s

Converta 𝑎 km/h para metros por segundo.

  • A 3 5 0 𝑎 m/s
  • B 1 8 5 𝑎 m/s
  • C 1 3 6 𝑎 m/s
  • D 5 1 8 𝑎 m/s
  • E 3 6 𝑎 m/s

Q9:

Qual das seguintes opções está correta?

  • A 1 1 = 1 1 × 1 1 0 0 × 1 0 0 0 1 k g m k g m m c m g k g
  • B 1 1 = 1 1 × 1 ( 1 0 0 ) × 1 0 0 0 1 k g m k g m m c m g k g
  • C 1 1 = 1 1 × 1 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k g m k g m c m m k g g
  • D 1 1 = 1 1 × 1 1 0 0 × 1 1 0 0 0 k g m k g m m c m k g g
  • E 1 1 = 1 1 × ( 1 0 0 ) 1 × 1 1 0 0 0 k g m k g m c m m k g g

Se a densidade de um material é 𝑑 kg/m3, qual é a sua densidade expressa em g/cm3?

  • A 𝑑 1 0 0 0 g/cm3
  • B 𝑑 1 0 0 0 0 0 g/cm3
  • C 1 0 0 0 𝑑 g/cm3
  • D 𝑑 1 0 g/cm3
  • E 1 0 𝑑 g/cm3

Q10:

Carolina quer converter 30 km/h em metros por segundo

Qual das seguintes opções está correta?

  • A 3 0 1 = 3 0 1 × 1 6 0 × 1 0 0 0 1 k m h k m h h s m k m
  • B 3 0 1 = 3 0 1 × 6 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h k m m
  • C 3 0 1 = 3 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h k m m
  • D 3 0 1 = 3 0 1 × 1 3 6 0 0 × 1 0 0 0 1 k m h k m h h s m k m
  • E 3 0 1 = 3 0 1 × 3 6 0 0 1 × 1 1 0 0 0 k m h k m h s h k m m

O que ela encontrou?

Q11:

A famosa fórmula de Einstein afirma que a energia (𝐸) de um objeto é proporcional à sua massa 𝑚 como descrito em 𝐸=𝑚𝑐, em que 𝑐 é a velocidade da luz. Quando a massa do objeto é medida em quilogramas e a velocidade da luz em metros por segundos, a energia é medida em joules. Qual das seguintes é a expressão de joules em termos das unidades quilogramas, metros e segundos?

  • A(kg⋅m/s)2
  • B kg⋅m2/s
  • C kg⋅m2/s2
  • D kg⋅m/s
  • E kg⋅m/s2

Q12:

A fórmula para calcular a densidade de um material de massa 𝑚 e volume 𝑉 é dado por 𝐷=𝑚𝑉. Qual dos seguintes é uma possível unidade de densidade?

  • A m3/kg
  • B(kg/m)3
  • C(m/kg)3
  • D kg/m3
  • E kg/m

Q13:

Converta 400 km/h para metros por segundo, dando a sua resposta aproximada a uma casa decimal.

Q14:

A densidade do aço é de cerca de 8050 kg/m3 e a densidade do chumbo é de cerca de 11,34 g/cm3.

Converte 11,34 g/cm3 para quilogramas por metro cúbico.

Quantos quilogramas por metro cúbico é o chumbo mais denso que o aço?

Q15:

O paralelepípedo na figura dada tem uma massa de 48 kg.

Calcule a densidade do paralelepípedo em quilogramas por centímetro cúbico, dando a sua resposta com precisão para três números significativos.

Converta sua resposta para gramas por centímetro cúbico.

Q16:

O cilindro na figura dada tem uma massa de 12400 kg.

Calcule a densidade do cilindro em quilogramas por metro cúbico, dando a sua resposta com precisão para três números significativos.

Converta sua resposta para gramas por centímetro cúbico.

Q17:

Qual é mais rápido, 28 km/h ou 8 m/s?

Q18:

O amigo de Milena, Francisco disse a ela que sua velocidade média de corrida é 8 milhas/hora. Milena sabe que ela pode correr em uma média de 12 pés/segundo.

Converta 8 milhas/hora para pés por segundo, dando sua resposta para duas casas decimais.

Quem é mais rápido? Além disso, quanto?

  • AMilena, por 0,80 pés/segundo
  • BMilena, por 0,27 pés/segundo
  • CMilena, por 8,42 pés/segundo
  • DMilena, por 6,52 pés/segundo
  • EMilena, por 5,22 pés/segundo

Q19:

Determina a velocidade de um helicóptero que voa a 187 milhas/hora. Apresenta a resposta em milhas/segundo com duas casas decimais.

Q20:

O Pedro costuma correr a uma velocidade de 7,7 m/s. Escreve a sua velocidade em pés por segundo, arredondada às centésimas.

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