Atividade: Seções Cônicas na Forma Padrão

Nesta atividade, nós vamos praticar a converter a forma geral de equações da seção cônica em qualquer uma das formas padrão.

Q1:

Considere a cônica dada pela equação 4𝑥+3𝑦−32𝑥+6𝑦+55=0.

Escreva a equação na forma padrão.

  • A ( 𝑥 + 4 ) 3 − ( 𝑦 − 1 ) 4 = 1
  • B ( 𝑥 + 4 ) 3 + ( 𝑦 − 1 ) 4 = 1
  • C ( 𝑥 − 4 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 1 2
  • D ( 𝑥 − 4 ) 3 + ( 𝑦 + 1 ) 4 = 1
  • E ( 𝑥 − 4 ) 3 − ( 𝑦 + 1 ) 4 = 1

E então, descreva a cônica.

  • AUma elipse com centro (4,−1)
  • BUma hipérbole com centro (4,−1)
  • CUma circunferência com centro (4,−1)
  • DUma elipse com centro (−4,1)
  • EUma hipérbole com centro (−4,1)

Q2:

Que tipo de cônica é descrita pela equação 5𝑥−9𝑦−10𝑥+90𝑦−265=0?

  • AUma hipérbole
  • BUma circunferência
  • CUma elipse
  • DUma parábola

Q3:

Calculando o discriminante, identifique o tipo de cônica descrito pela equação 𝑥+𝑦+10𝑥−4𝑦+28=0.

  • AUma circunferência
  • BUma parábola
  • CUma elipse
  • DUma hipérbole

Q4:

A equação geral de uma cônica tem a forma 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Considere a equação 2𝑥−3𝑦−16𝑥−30𝑦−49=0.

Calcule o valor do discriminante 𝐵−4𝐴𝐶.

E então, identifique a cônica descrita pela equação.

  • AHipérbole
  • BCircunferência
  • CParábola
  • DElipse

Q5:

A equação geral de uma cônica tem a forma 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Qual das seguintes condições nos permitiria concluir que é uma elipse?

  • A 𝐵 − 4 𝐴 𝐶 < 0 e também 𝐵≠0 ou 𝐴≠𝐶
  • B 𝐵 − 4 𝐴 𝐶 < 0 , 𝐵 = 0 , e 𝐴=𝐶
  • C 𝐵 − 4 𝐴 𝐶 > 0
  • D 𝐵 − 4 𝐴 𝐶 = 0

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