Atividade: Aplicações de Equações do Segundo Grau

Nesta atividade, nós vamos praticar a formulação de equações de segundo grau que representam problemas contextualizados e resolver essas equações.

Q1:

O comprimento de um retângulo é 2 cm maior que a largura. Se a sua área é 80 cm2, quais são as medidas do seu comprimento e da sua largura?

  • A 40 cm, 2 cm
  • B 10 cm, 8 cm
  • C 40 cm, 8 cm
  • D 40 cm, 10 cm

Q2:

O comprimento do lado de um quadrado é 𝑥 cm e as dimensões de um retângulo são 𝑥 cm e 2 cm. Dado a soma das suas áreas ser 8 cm2, determina o perímetro do quadrado.

Q3:

Uma fotografia retangular medindo 6 cm por 4 cm deve ser exibida em uma montagem de cartão em um quadro retangular, como mostra o diagrama.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para encontrar 𝑥, a largura da montagem, se a sua área é de 64 cm2.

  • A ( 4 + 2 𝑥 ) ( 6 + 2 𝑥 ) 2 4 = 6 4
  • B ( 5 + 2 𝑥 ) ( 7 2 𝑥 ) 2 4 = 2 8
  • C ( 3 + 2 𝑥 ) ( 6 5 𝑥 ) 2 1 = 3 2
  • D ( 7 + 2 𝑥 ) ( 5 + 2 𝑥 ) 1 3 = 6 4
  • E ( 9 + 5 𝑥 ) ( 3 + 7 𝑥 ) 1 5 = 1 8

Q4:

O comprimento de um retângulo é 26 cm maior que o da largura. Dado que a sua área é de 120 cm2, determina o seu perímetro.

Q5:

O comprimento do retângulo é 3 cm vezes mais que o dobro da largura. A área do retângulo é 27 cm2. Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑤, a largura do retângulo, em centímetros.

  • A 𝑤 ( 3 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • B 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • C 𝑤 ( 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • D 2 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • E 𝑤 ( 𝑤 + 3 ) = 2 7

Q6:

Qual das seguintes opções excede o inverso de 1130?

  • A 6 5 ou 56
  • B 6 5 ou 56
  • C 6 5 ou 56
  • D 6 ou 5
  • E 6 ou 5

Q7:

Sabendo que nove vezes o quadrado de 𝑥 é 25, quais são os valores possíveis de 𝑥?

  • A 3 5
  • B5 ou 5
  • C 3 5 ou 35
  • D 5 3 ou 53

Q8:

Determine o número positivo cujo quadrado excede o dobro do seu valor em 15.

Q9:

Encontre o número positivo cujo quadrado é igual a duas vezes o número.

Q10:

A diferença entre o quadrado da idade de Francisco agora e 5 vezes a sua idade 2 anos atrás é 160. Quantos anos Francisco tem agora?

Q11:

Quando duas vezes o quadrado de um número é adicionado ao 1, o resultado é 99. Qual é o número?

  • A10 ou 10
  • B10
  • C98
  • D7 ou 7

Q12:

Encontre dois números com uma soma de 10 e um produto de 9.

  • A5, 5
  • B1, 9
  • C6, 5
  • D3, 7
  • E8, 2

Q13:

Determina o número positivo que é 66 unidades menor que o dobro do seu quadrado.

Q14:

Dado que 𝐶𝐷𝐴𝐵={𝐶}, 𝐵̂𝐶𝐷=𝑧, e 𝐴̂𝐶𝐷=(41𝑧), encontre 𝑧.

Q15:

Um designer de interiores comprou um tapete retangular para uma sala. O chão da sala é um retângulo de largura 8 m e comprimento 15 m, e o tapete é colocado centralmente, deixando uma borda de largura constante em torno dele. Se o tapete cobre metade da área do piso, qual é a largura da borda?

Q16:

O ponto 𝐾 está entre os pontos 𝐽 e 𝐿. Se 𝐽𝐾=𝑥+8𝑥, 𝐾𝐿=3𝑥2 e 𝐽𝐿=40, determine o comprimento de [𝐽𝐾].

Q17:

A soma dos quadrados de dois números reais positivos é 542. Dado que um deles é 18, encontre o valor do outro.

  • A 2 1 3 1
  • B 8 6 6
  • C 2 1 8 ou 218
  • D 2 1 8
  • E 8 6 6 ou 866

Q18:

A altura de um triângulo retângulo é 2 m menor que três vezes o comprimento de sua base. Sua área é 4 m2. Escreva uma equação que possa ser usada para encontrar o comprimento da base do triângulo, 𝑏, em metros.

  • A 2 𝑏 ( 3 𝑏 2 ) = 4
  • B 𝑏 2 ( 2 𝑏 3 ) = 4
  • C 𝑏 2 ( 3 𝑏 2 ) = 4
  • D 2 𝑏 ( 2 𝑏 3 ) = 4
  • E 𝑏 2 ( 3 𝑏 + 2 ) = 4

Q19:

O sr. Rodrigo diz à sua turma de matemática, “Quando subtraio um número positivo do quadrado do número, o resultado é o mesmo que quando triplico a soma do número com quatro.”

Qual era o número do sr. Rodrigo?

Q20:

Considere a figura a seguir.

Escreva uma equação para 𝐴, a área do retângulo, em termos de 𝑏. Simplifique sua equação para que não haja parênteses.

  • A 𝐴 = 𝑏 2 𝑏 + 3
  • B 𝐴 = 𝑏 + 2 𝑏 + 3
  • C 𝐴 = 𝑏 3 𝑏 + 2
  • D 𝐴 = 𝑏 2 𝑏 3
  • E 𝐴 = 𝑏 + 2 𝑏 3

Se o valor de 𝑏 é 9, qual é a área do retângulo?

Se a área do retângulo é 32, qual é o valor de 𝑏?

Q21:

Qual é o perímetro de um retângulo cujo comprimento é 7 cm maior que a sua largura e cuja área é 78 cm2?

  • A 24 cm
  • B 18 cm
  • C 19 cm
  • D 38 cm
  • E 17 cm

Q22:

O diagrama mostra um prisma retangular, em que a área da sua planificação é 580. Determina o valor de 𝑥.

Q23:

Um retângulo tem um perímetro de 18, onde seus lados têm dimensões 7𝑦 e 𝑦+1. Encontre a razão do maior lado para o menor.

  • A 7 2
  • B 8 7
  • C 2 7
  • D 5 6 6 5
  • E 6 5 5 6

Q24:

Um triângulo retângulo tem área 150 cm2. Se os comprimentos dos seus lados perpendiculares são (𝑥+13) cm e (3𝑥+14) cm, qual é o seu perímetro?

Q25:

O diagrama mostra um trapézio e um retângulo.

Escreva uma expressão para a área do retângulo.

  • A ( 2 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 8 )
  • B 2 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 9 )
  • C 2 ( ( 2 𝑥 + 1 ) + ( 𝑥 9 ) )
  • D ( 2 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 7 )
  • E ( 2 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 9 )

Escreva uma expressão para a área do trapézio.

  • A ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 7 )
  • B ( 𝑥 7 ) ( 𝑥 + 3 )
  • C ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 6 )
  • D ( 𝑥 + 5 ) ( 2 𝑥 3 )
  • E ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 7 )

Se o trapézio e o retângulo tiverem a mesma área, encontre o valor de 𝑥 usando uma equação adequada

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