Atividade: Aplicações de Equações do Segundo Grau

Nesta atividade, nós vamos praticar a formulação de equações de segundo grau que representam problemas contextualizados e resolver essas equações.

Q1:

O comprimento de um retângulo é 2 cm maior que a largura. Se a sua área é 80 cm2, quais são as medidas do seu comprimento e da sua largura?

  • A 40 cm, 8 cm
  • B 40 cm, 2 cm
  • C 40 cm, 10 cm
  • D 10 cm, 8 cm

Q2:

O comprimento do lado de um quadrado é 𝑥 cm e as dimensões de um retângulo são 𝑥 cm e 2 cm. Dado a soma das suas áreas ser 8 cm2, determina o perímetro do quadrado.

Q3:

Uma fotografia retangular medindo 6 cm por 4 cm deve ser exibida em uma montagem de cartão em um quadro retangular, como mostra o diagrama.

Escreva uma equação que possa ser utilizada para encontrar 𝑥 , a largura da montagem, se a sua área é de 64 cm2.

  • A ( 7 + 2 𝑥 ) ( 5 + 2 𝑥 ) 1 3 = 6 4
  • B ( 3 + 2 𝑥 ) ( 6 5 𝑥 ) 2 1 = 3 2
  • C ( 9 + 5 𝑥 ) ( 3 + 7 𝑥 ) 1 5 = 1 8
  • D ( 4 + 2 𝑥 ) ( 6 + 2 𝑥 ) 2 4 = 6 4
  • E ( 5 + 2 𝑥 ) ( 7 2 𝑥 ) 2 4 = 2 8

Q4:

O comprimento de um retângulo é 26 cm maior que o da largura. Dado que a sua área é de 120 cm2, determina o seu perímetro.

Q5:

O comprimento do retângulo é 3 cm vezes mais que o dobro da largura. A área do retângulo é 27 cm2. Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑤 , a largura do retângulo, em centímetros.

  • A 𝑤 ( 3 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • B 𝑤 ( 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • C 2 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • D 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • E 𝑤 ( 𝑤 + 2 ) = 2 7

Q6:

A soma, 𝑆 , dos primeiros 𝑛 inteiros consecutivos ( 1 + 2 + 3 + 4 + + 𝑛 ) pode ser determinada utilizando 𝑆 = 𝑛 2 ( 1 + 𝑛 ) . Começando em 1, quantos inteiros consecutivos são necessários para que a soma seja 21?

Q7:

A altura de uma bola 𝑡 segundos após ter sido chutada do solo é modelada pela função , em que ( 𝑡 ) = 1 5 𝑡 5 𝑡 .

Por quanto tempo esteve a bola no ar?

Por quanto tempo esteve a bola acima de 10 m?

Q8:

Qual das seguintes opções excede o inverso de 1 1 3 0 ?

  • A 6 ou 5
  • B 6 5 ou 5 6
  • C 6 ou 5
  • D 6 5 ou 5 6
  • E 6 5 ou 5 6

Q9:

Um estudo foi realizado para determinar quantas pessoas em uma pequena cidade foram infectadas com o vírus da hepatite C. Uma aproximação para o número de pessoas infectadas, 𝑦 , pode ser encontrado utilizando 𝑦 = 0 , 5 𝑛 5 , 5 𝑛 + 9 3 1 , onde 𝑛 é o número de anos após 2006. Em que ano esperamos que não haja pessoas infectadas?

Q10:

Encontre o conjunto solução da equação 𝑥 2 6 𝑥 9 = 1 6 9 em .

  • A { 2 , 8 }
  • B 2 , 8 9
  • C { 2 , 8 }
  • D 2 , 8 9
  • E 2 , 8 9

Q11:

Sabendo que nove vezes o quadrado de 𝑥 é 25, quais são os valores possíveis de 𝑥 ?

  • A 3 5
  • B 3 5 ou 3 5
  • C5 ou 5
  • D 5 3 ou 5 3

Q12:

Determine o número positivo cujo quadrado excede o dobro do seu valor em 15.

Q13:

Encontre o número positivo cujo quadrado é igual a duas vezes o número.

Q14:

A diferença entre o quadrado da idade de Francisco agora e 5 vezes a sua idade 2 anos atrás é 160. Quantos anos Francisco tem agora?

Q15:

Para quais valores de 𝑥 o gráfico de 𝑦 = 1 2 𝑥 8 𝑥 cruza o eixo 𝑥 ?

  • A0 e 2
  • B0 e 2 3
  • C0 e 8 3
  • D0 e 2 3
  • E0 e 8 3

Q16:

Quando duas vezes o quadrado de um número é adicionado ao 1, o resultado é 99. Qual é o número?

  • A98
  • B10 ou 1 0
  • C10
  • D7 ou 7

Q17:

Encontre dois números com uma soma de 10 e um produto de 9.

  • A8, 2
  • B5, 5
  • C3, 7
  • D1, 9
  • E6, 5

Q18:

Um estudo foi realizado para investigar o número de pessoas em uma cidade infectada por norovírus. O número de pessoas infectadas, 𝑦 , ocorrendo 𝑛 anos após o início do estudo, pode ser encontrado utilizando a equação 𝑦 = 2 , 5 𝑛 7 , 5 𝑛 + 9 4 2 . Qual foi o valor de 𝑛 quando haviam 347 pessoas infectadas?

Q19:

Um foguete será lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 343 m/s.

Sua altura após o lançamento pode ser encontrada utilizando 𝑠 = 3 4 3 𝑡 4 , 9 𝑡 , onde 𝑠 é a altura do foguete em metros e 𝑡 é o tempo após o lançamento em segundos.

Qual será a altura do foguete 6 s depois do lançamento?

Em que horas o foguete estará 2‎ ‎690,1 m acima do chão?

  • AA altura depois de 6 s será 1‎ ‎881,6 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 10 s e 62 s.
  • BA altura depois de 6 s será 2‎ ‎234,4 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 9 s e 61 s.
  • CA altura depois de 6 s será 2‎ ‎234,4 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 10 s e 62 s.
  • DA altura depois de 6 s será 1‎ ‎881,6 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 9 s e 61 s.
  • EA altura depois de 6 s será 2‎ ‎028,6 m. Estará 2‎ ‎690,1 m acima do solo em 9 s e 61 s.

Q20:

Determina o número positivo que é 66 unidades menor que o dobro do seu quadrado.

Q21:

Um designer de interiores comprou um tapete retangular para uma sala. O chão da sala é um retângulo de largura 8 m e comprimento 15 m, e o tapete é colocado centralmente, deixando uma borda de largura constante em torno dele. Se o tapete cobre metade da área do piso, qual é a largura da borda?

Q22:

Dois irmãos têm 3 anos anos de diferença. Escreve uma equação para 𝑃 , o produto das suas idades, em termos de 𝑎 , a idade do irmão mais novo.

  • A 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 + 2 )
  • B 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 2 )
  • C 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 3 )
  • D 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 + 3 )
  • E 𝑃 = 3 𝑎

Q23:

Uma fórmula para a pressão arterial normal sistólica para um homem de idade 𝐴 , medido em milímetros de mercúrio, é 𝑃 = 0 , 0 0 6 𝐴 0 , 0 2 𝐴 + 1 2 0 . Determine a idade, em anos, de um homem cuja pressão arterial normal sistólica mede 125 mmHg.

Q24:

Um objeto em queda percorre uma distância dada pela fórmula 𝑑 = 5 𝑡 + 1 6 𝑡 pés, em que 𝑡 é medido em s. Quanto tempo demora o objeto a percorrer 74 pés?

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