Atividade: Sucessões por Recorrência

Nesta atividade, nós vamos praticar a trabalhar com sequências de forma recursiva.

Q1:

Encontre os primeiros cinco termos da sequΓͺncia com termo geral 𝑒 = 𝑒 + 5     , onde 𝑛 β‰₯ 1 e 𝑒 = βˆ’ 1 3  .

  • A ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 , 2 , 7 , 1 2 )
  • B ( βˆ’ 1 3 , βˆ’ 1 8 , βˆ’ 2 3 , βˆ’ 2 8 , βˆ’ 3 3 )
  • C ( βˆ’ 1 8 , βˆ’ 2 3 , βˆ’ 2 8 , βˆ’ 3 3 , βˆ’ 3 8 )
  • D ( βˆ’ 1 3 , βˆ’ 8 , βˆ’ 3 , 2 , 7 )

Q2:

O 𝑛 t h termo em uma seqΓΌΓͺncia Γ© dado por 𝑒 = 𝑒 + 𝑒        . Encontre os seis primeiros termos desta sequΓͺncia, dado que 𝑒 = 0  e 𝑒 = 1  .

  • A ( 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 )
  • B ( 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 1 3 )
  • C ( 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 )
  • D ( 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 )

Q3:

Encontre a progressΓ£o aritmΓ©tica em que 𝑒 = βˆ’ 1 0 0  e 𝑒 = 4 𝑒 οŠͺ   .

  • A ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 3 0 0 , βˆ’ 4 0 0 , β‹― )
  • B ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 3 0 0 , βˆ’ 5 0 0 , β‹― )
  • C ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 4 0 0 , βˆ’ 5 0 0 , β‹― )
  • D ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 2 0 0 , βˆ’ 3 0 0 , β‹― )

Q4:

Dado que π‘Ž = 8 1 e que π‘Ž = 1 2 π‘Ž 𝑛 + 1 𝑛 para 𝑛 β‰₯ 1 , encontre a fΓ³rmula para π‘Ž 𝑛 em termos de 𝑛 .

  • A π‘Ž = ο€Ό 1 2  𝑛 𝑛 + 1
  • B π‘Ž = 8 ο€Ή 2  𝑛 𝑛 βˆ’ 4
  • C π‘Ž = 2 𝑛 𝑛 βˆ’ 1
  • D π‘Ž = 2 𝑛 4 βˆ’ 𝑛
  • E π‘Ž = 2 𝑛 8 βˆ’ 𝑛

Q5:

Encontre 𝑒 + 𝑒 + 𝑒    οŠͺ   dados 𝑒 = βˆ’ 3  e 𝑒 = 𝑒 + 5 8     .

  • A βˆ’ 2 6 7 8
  • B 6 9 4
  • C βˆ’ 9 2 1 8
  • D 1 2 3 8

Q6:

Encontre, em termos de 𝑛 o termo geral da progressΓ£o que satisfaz a relação 𝑒 = 2 2 𝑒     , onde 𝑛 β‰₯ 1 e 𝑒 = 2 2  .

  • A ( βˆ’ 2 2 ) 
  • B 2 2 𝑛
  • C βˆ’ 2 2 𝑛
  • D ( 2 2 ) 

Q7:

A sequΓͺncia π‘Ž  , onde 𝑛 β‰₯ 1 , Γ© dada por

Listar os prΓ³ximos 6 termos π‘Ž , … , π‘Ž     .

  • A π‘Ž = βˆ’ 6   , π‘Ž = 6   , π‘Ž = βˆ’ 7   , π‘Ž = 7  οŠͺ , π‘Ž = 7   , π‘Ž = 8  
  • B π‘Ž = 5   , π‘Ž = 6   , π‘Ž = βˆ’ 6   , π‘Ž = βˆ’ 7  οŠͺ , π‘Ž = 7   , π‘Ž = 8  
  • C π‘Ž = 6   , π‘Ž = βˆ’ 6   , π‘Ž = βˆ’ 6   , π‘Ž = 7  οŠͺ , π‘Ž = 7   , π‘Ž = βˆ’ 8  
  • D π‘Ž = βˆ’ 5   , π‘Ž = βˆ’ 6   , π‘Ž = 6   , π‘Ž = 7  οŠͺ , π‘Ž = βˆ’ 7   , π‘Ž = βˆ’ 8  
  • E π‘Ž = βˆ’ 5   , π‘Ž = 6   , π‘Ž = 6   , π‘Ž = βˆ’ 7  οŠͺ , π‘Ž = βˆ’ 7   , π‘Ž = 8  

Listando os elementos π‘Ž , π‘Ž , π‘Ž , π‘Ž , …      , dΓͺ uma fΓ³rmula para π‘Ž οŠͺ    , em termos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 2 ( 𝑛 βˆ’ 1 ) οŠͺ   
  • B π‘Ž = ( 𝑛 + 1 ) οŠͺ   
  • C π‘Ž = 2 ( 𝑛 + 1 ) οŠͺ   
  • D π‘Ž = ( 𝑛 βˆ’ 1 ) οŠͺ   
  • E π‘Ž = ( 2 𝑛 βˆ’ 1 ) οŠͺ   

DΓͺ uma fΓ³rmula para π‘Ž οŠͺ    , em termos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 𝑛 + 1 οŠͺ   
  • B π‘Ž = 2 𝑛 + 1 οŠͺ   
  • C π‘Ž = 2 𝑛 βˆ’ 1 οŠͺ   
  • D π‘Ž = 2 ( 𝑛 βˆ’ 1 ) οŠͺ   
  • E π‘Ž = 2 ( 𝑛 + 1 ) οŠͺ   

DΓͺ uma fΓ³rmula para π‘Ž οŠͺ    , em termos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 1 βˆ’ 2 𝑛 οŠͺ   
  • B π‘Ž = 2 + 𝑛 οŠͺ   
  • C π‘Ž = 2 βˆ’ 𝑛 οŠͺ   
  • D π‘Ž = 1 + 2 𝑛 οŠͺ   
  • E π‘Ž = 1 βˆ’ 𝑛 οŠͺ   

DΓͺ uma fΓ³rmula para π‘Ž οŠͺ  , em termos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 1 + 2 𝑛 οŠͺ 
  • B π‘Ž = 2 𝑛 οŠͺ 
  • C π‘Ž = 1 βˆ’ 2 𝑛 οŠͺ 
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 𝑛 οŠͺ 
  • E π‘Ž = 2 βˆ’ 𝑛 οŠͺ 

Quanto Γ© π‘Ž    οŠͺ  ?

  • A π‘Ž = 6 1 7 2    οŠͺ 
  • B π‘Ž = 6 7 1 0    οŠͺ 
  • C π‘Ž = βˆ’ 6 1 7 0    οŠͺ 
  • D π‘Ž = 6 1 7 0    οŠͺ 
  • E π‘Ž = βˆ’ 6 1 7 2    οŠͺ 

Resolva π‘Ž = 1 7  para 𝑛 .

  • A 𝑛 = 3 2
  • B 𝑛 = 3 4
  • C 𝑛 = 3 5
  • D 𝑛 = 3 7
  • E 𝑛 = 3 3

Qual Γ© a imagem da função π‘Ž  ?

  • Ao conjunto de inteiros negativos
  • Bo conjunto de racionais negativos
  • Co conjunto de racionais positivos
  • Do conjunto de todos os inteiros
  • Eo conjunto de inteiros positivos

Q8:

Considere a seguinte sequΓͺncia de pontos.

Qual Γ© a função 𝑓 de tal modo que 𝑓 ( 𝑛 ) Γ© o nΓΊmero padrΓ£o de pontos na posição 𝑛 (enΓ©sima)?

  • A 𝑓 ( 𝑛 ) = 𝑛 ( 2 𝑛 + 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑛 ) = ( 2 𝑛 + 1 )
  • C 𝑓 ( 𝑛 ) = 2 ( 𝑛 βˆ’ 1 )
  • D 𝑓 ( 𝑛 ) = 𝑛 ( 2 𝑛 βˆ’ 1 ) = 2 𝑛 βˆ’ 𝑛 
  • E 𝑓 ( 𝑛 ) = 2 ( 𝑛 + 1 )

Q9:

O grΓ‘fico representa a função de onda triangular 𝑇 ( π‘₯ ) , que Γ© periΓ³dica, linear por ramos e definida para todos os nΓΊmeros reais.

Indique os valores de 𝑇 ( 0 ) , 𝑇 ( βˆ’ 1 ) e 𝑇 ( 1 2 3 4 ) .

  • A1, 1, 1
  • B0, 1, 1
  • C0, βˆ’ 1 , 1
  • D0, 0, 0
  • E1, βˆ’ 1 , 0

Indique os valores de 𝑇 ο€Ό 1 2  , 𝑇 ο€Ό 3 2  , 𝑇 ο€Ό 5 2  e 𝑇 ο€Ό 1 2 3 3 2  .

  • A1, βˆ’ 1 , 1, 1
  • B βˆ’ 1 , βˆ’ 1 , 1, 1
  • C1, 1, 1, 1
  • D1, βˆ’ 1 , 1, βˆ’ 1
  • E1, 1, βˆ’ 1 , 1

Quanto Γ© 𝑇 ο€Ό βˆ’ 4 9 3 3 2  ?

  • A βˆ’ 1
  • B1
  • C0
  • DnΓ£o definido

Se nos Γ© dado 𝑇 ( 𝑏 ) negativo, o que podemos concluir sobre o nΓΊmero 𝑏 ?

  • A Existe um inteiro 𝑛 para o qual 2 𝑛 + 1 < 𝑏 < 2 𝑛 + 2 .
  • B 𝑏 Γ© um inteiro par.
  • C Existe um inteiro 𝑛 para o qual 2 𝑛 < 𝑏 < 2 𝑛 + 1 .
  • D 𝑏 Γ© um inteiro Γ­mpar.

Determine a equação da reta Γ  qual o ponto ( πœ‹ , 𝑇 ( πœ‹ ) ) pertence.

  • A 𝑦 = βˆ’ 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 2 )
  • B 𝑦 = 2 ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 )
  • C 𝑦 = βˆ’ 2 ( π‘₯ + 3 )
  • D 𝑦 = βˆ’ 2 ( π‘₯ βˆ’ 3 )
  • E 𝑦 = βˆ’ 4 ( π‘₯ βˆ’ 3 )

Por fim, determine o valor de 𝑇 ( πœ‹ ) arredondado a 3 casas decimais.

  • A16,850
  • B βˆ’ 0 , 5 6 6
  • C12,283
  • D βˆ’ 0 , 2 8 3
  • E4,429

Q10:

Dada a sucessΓ£o definida por 𝑒 = 𝑒 + 𝑛 π‘₯     , em que 𝑒 = 2 7  e 𝑒 = βˆ’ 7 8  , determine o valor de π‘₯ .

Q11:

Encontre os primeiros cinco termos da sequΓͺncia com termo geral 𝑒 = 𝑒 βˆ’ 1 3     , onde 𝑛 β‰₯ 1 e 𝑒 = 1  .

  • A ( βˆ’ 1 2 , βˆ’ 2 5 , βˆ’ 3 8 , βˆ’ 5 1 , βˆ’ 6 4 )
  • B ( 1 , 1 4 , 2 7 , 4 0 , 5 3 )
  • C ( 1 4 , 2 7 , 4 0 , 5 3 , 6 6 )
  • D ( 1 , βˆ’ 1 2 , βˆ’ 2 5 , βˆ’ 3 8 , βˆ’ 5 1 )

Q12:

Encontre os primeiros cinco termos da sequΓͺncia com termo geral 𝑒 = 𝑒 βˆ’ 3     , onde 𝑛 β‰₯ 1 e 𝑒 = 1 9  .

  • A ( 1 6 , 1 3 , 1 0 , 7 , 4 )
  • B ( 1 9 , 2 2 , 2 5 , 2 8 , 3 1 )
  • C ( 2 2 , 2 5 , 2 8 , 3 1 , 3 4 )
  • D ( 1 9 , 1 6 , 1 3 , 1 0 , 7 )

Q13:

Encontre os primeiros cinco termos da sequΓͺncia com termo geral 𝑒 = 𝑒 + 2 6     , onde 𝑛 β‰₯ 1 e 𝑒 = 2 0  .

  • A ( 4 6 , 7 2 , 9 8 , 1 2 4 , 1 5 0 )
  • B ( 2 0 , βˆ’ 6 , βˆ’ 3 2 , βˆ’ 5 8 , βˆ’ 8 4 )
  • C ( βˆ’ 6 , βˆ’ 3 2 , βˆ’ 5 8 , βˆ’ 8 4 , βˆ’ 1 1 0 )
  • D ( 2 0 , 4 6 , 7 2 , 9 8 , 1 2 4 )

Q14:

Encontre os primeiros cinco termos da sequΓͺncia com termo geral 𝑒 = 𝑒 + 3     , onde 𝑛 β‰₯ 1 e 𝑒 = βˆ’ 4  .

  • A ( βˆ’ 1 , 2 , 5 , 8 , 1 1 )
  • B ( βˆ’ 4 , βˆ’ 7 , βˆ’ 1 0 , βˆ’ 1 3 , βˆ’ 1 6 )
  • C ( βˆ’ 7 , βˆ’ 1 0 , βˆ’ 1 3 , βˆ’ 1 6 , βˆ’ 1 9 )
  • D ( βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , 2 , 5 , 8 )

Q15:

O 𝑛 t h termo em uma seqΓΌΓͺncia Γ© dado por 𝑒 = 𝑒 + 𝑒        . Encontre os seis primeiros termos desta sequΓͺncia, dado que 𝑒 = 9  e 𝑒 = 1 1 1  .

  • A ( 9 , 1 2 0 , 2 3 1 , 3 5 1 , 5 8 2 , 9 3 3 )
  • B ( 1 2 0 ; 2 3 1 ; 3 5 1 ; 5 8 2 ; 9 3 3 ; 1 5 1 5 )
  • C ( 9 , 1 1 1 , 1 2 0 , 2 3 1 , 3 5 1 , 4 7 1 )
  • D ( 9 , 1 1 1 , 1 2 0 , 2 3 1 , 3 5 1 , 5 8 2 )

Q16:

O 𝑛 t h termo em uma seqΓΌΓͺncia Γ© dado por 𝑒 = 𝑒 + 𝑒        . Encontre os seis primeiros termos desta sequΓͺncia, dado que 𝑒 = 1 6 3  e 𝑒 = βˆ’ 1 3 0  .

  • A ( 1 6 3 , 3 3 , βˆ’ 9 7 , βˆ’ 6 4 , βˆ’ 1 6 1 , βˆ’ 2 2 5 )
  • B ( 3 3 , βˆ’ 9 7 , βˆ’ 6 4 , βˆ’ 1 6 1 , βˆ’ 2 2 5 , βˆ’ 3 8 6 )
  • C ( 1 6 3 , βˆ’ 1 3 0 , 3 3 , βˆ’ 9 7 , βˆ’ 6 4 , βˆ’ 3 1 )
  • D ( 1 6 3 , βˆ’ 1 3 0 , 3 3 , βˆ’ 9 7 , βˆ’ 6 4 , βˆ’ 1 6 1 )

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