Atividade: Base para o Núcleo de uma Matriz

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a solução geral de um sistema de equações lineares e determinar uma base para seu espaço solução.

Q1:

Suponha que as colunas de uma matriz 𝑚×𝑚𝐴 são linearmente independentes. Então, qual das seguintes afirmações é sempre verdadeira?

  • A 𝐴 tem 𝑚 vetores próprios linearmente independentes.
  • B 𝐴 é uma matriz de projeção.
  • CO kernel de 𝐴 é {0}.
  • DO determinante de 𝐴 é 1.
  • E 𝐴 é idempotente.

Q2:

Preencha o espaço em branco. Uma transformação linear 𝑇𝐿(𝑉,𝑊) é , se, somente se 𝑇 é injetiva e sobrejetiva.

  • Aum para um
  • Bsingular
  • Cinversível
  • Dcontínua

Q3:

Seja 𝑇𝐿 tais que 𝑇𝑥𝑦=𝑦𝑥𝑥𝑦.paratodo Então, 𝑇 é .

  • Aum espaço vetorial
  • Buma transformação identidade
  • Cuma transformação nula
  • Duma transformação linear sobrejetiva

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