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Lição de casa da aula: Equação de um Plano: Formas Vetoriais, Escalares e Gerais Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as formas vetorial, escalar (padrão ou componente) e geral (cartesiana ou normal) da equação de um plano dado o vetor normal e um ponto sobre ele.

Q1:

Determine a equação vetorial do plano que tem como vetor normal ⃗𝑛=⃗𝑖+⃗𝑗+βƒ—π‘˜ e contΓ©m o ponto (2,6,6).

  • A(1,1,1)β‹…βƒ—π‘Ÿ=14
  • Bβƒ—π‘Ÿ=14
  • C(1,1,1)β‹…βƒ—π‘Ÿ=(2,6,6)
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(2,6,6)

Q2:

Um plano passa por (βˆ’2,βˆ’2,3) e tem reta normal (βˆ’4,1,βˆ’4). DΓͺ sua equação na forma vetorial.

  • Aβƒ—π‘Ÿ=βˆ’6
  • B(βˆ’4,1,βˆ’4)β‹…βƒ—π‘Ÿ=(βˆ’2,βˆ’2,3)
  • C(βˆ’4,1,βˆ’4)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’6
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(βˆ’4,1,βˆ’4)

Q3:

Determine a equação vetorial do plano que contΓ©m duas retas βƒ—π‘Ÿ=(βƒ—π‘–βˆ’βƒ—π‘—βˆ’3βƒ—π‘˜)+𝑑(3⃗𝑖+3⃗𝑗+4βƒ—π‘˜) e βƒ—π‘Ÿ=(βˆ’βƒ—π‘–βˆ’2βƒ—π‘—βˆ’3βƒ—π‘˜)+𝑑(βˆ’βƒ—π‘–βˆ’2βƒ—π‘—βˆ’4βƒ—π‘˜).

  • A(4,βˆ’8,3)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’3
  • B(4,βˆ’4,3)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’1
  • C(4,βˆ’8,3)β‹…βƒ—π‘Ÿ=3
  • D(20,16,9)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’23

Q4:

DΓͺ a equação do plano com vetor normal (10,8,3) que contΓ©m o ponto (10,5,5).

  • A10(π‘₯βˆ’10)+5(π‘¦βˆ’8)+5(π‘§βˆ’3)=0
  • B10(π‘₯βˆ’10)+8(π‘¦βˆ’5)+3(π‘§βˆ’5)=0
  • C10π‘₯+5𝑦+5π‘§βˆ’155=0
  • D10π‘₯+8𝑦+3π‘§βˆ’155=0

Q5:

Qual dos seguintes pontos estΓ‘ no plano 3(π‘₯+4)βˆ’2(𝑦+1)βˆ’7(π‘§βˆ’6)=0?

  • A(βˆ’4,βˆ’1,6)
  • B(3,βˆ’2,βˆ’7)
  • C(7,βˆ’1,βˆ’13)
  • D(4,1,βˆ’6)

Q6:

A equação de um plano tem forma geral 5π‘₯+6𝑦+9π‘§βˆ’28=0. Qual Γ© a sua forma vetorial?

  • A(βˆ’5,6,βˆ’9)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’28
  • B(5,6,9)β‹…βƒ—π‘Ÿ=28
  • C(5,6,9)β‹…βƒ—π‘Ÿ=βˆ’28
  • D(βˆ’5,βˆ’6,9)β‹…βƒ—π‘Ÿ=28

Q7:

Encontre os cossenos de direção da normal para o plano 4π‘₯+8π‘¦βˆ’3𝑧=28.

  • Aο€Ώ4√1515,8√1515,βˆ’βˆš155
  • Bο€Ώ4√8989,8√8989,βˆ’3√8989
  • Cο€Ό14,12,βˆ’316
  • Dο€Ό489,889,βˆ’389

Q8:

Encontre a equação do plano que Γ© perpendicular ao vetor ⃗𝐴=5βƒ—πš€βˆ’7βƒ—πš₯βˆ’3βƒ—π‘˜ e passa pelo ponto 𝐡(βˆ’5,5,9).

  • A5π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’3𝑧+87=0
  • Bβˆ’5π‘₯+5𝑦+9𝑧+87=0
  • C5π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’3π‘§βˆ’5=0
  • Dβˆ’5π‘₯+5𝑦+9π‘§βˆ’5=0
  • E5π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’3π‘§βˆ’87=0

Q9:

Encontre a equação geral do plano que passa pelo ponto (5,1,βˆ’1) e Γ© paralelo aos dois vetores (9,7,βˆ’8) e (βˆ’2,2,βˆ’1).

  • Aβˆ’2π‘₯+2π‘¦βˆ’π‘§+7=0
  • B9π‘₯+25𝑦+32π‘§βˆ’38=0
  • C9π‘₯+7π‘¦βˆ’8π‘§βˆ’60=0
  • D5π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§βˆ’4=0
  • E9π‘₯βˆ’25𝑦+32𝑧+12=0

Q10:

Escreva, na forma normal, a equação do plano (1,0,3), (1,2,βˆ’1) e (6,1,6).

  • Aπ‘₯+3𝑧+20=0
  • Bπ‘₯+3π‘§βˆ’20=0
  • Cπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§βˆ’4=0
  • Dπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§βˆ’2=0
  • Eπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§+2=0

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