Lição de casa da aula: Equação de um Plano: Formas Vetoriais, Escalares e Gerais Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as formas vetorial, escalar (padrão ou componente) e geral (cartesiana ou normal) da equação de um plano dado o vetor normal e um ponto sobre ele.

QuestΓ£o 1

Qual dos seguintes planos contΓ©m a reta βƒ—π‘Ÿ=βˆ’6βƒ—π‘–βˆ’βƒ—π‘—βˆ’4βƒ—π‘˜+𝑑4⃗𝑖+βƒ—π‘—βˆ’βƒ—π‘˜ο‡?

  • Aβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’6⃗𝑗+15βƒ—π‘˜ο‡=βˆ’31
  • Bβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’6⃗𝑗+15βƒ—π‘˜ο‡=0
  • Cβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’3⃗𝑗+5βƒ—π‘˜ο‡=βˆ’29
  • Dβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»2βƒ—π‘–βˆ’3⃗𝑗+5βƒ—π‘˜ο‡=58
  • Eβƒ—π‘Ÿβ‹…ο€»4⃗𝑖+βƒ—π‘—βˆ’βƒ—π‘˜ο‡=0

QuestΓ£o 2

Determine a equação vetorial do plano que tem como vetor normal ⃗𝑛=⃗𝑖+⃗𝑗+βƒ—π‘˜ e contΓ©m o ponto (2,6,6).

  • A(1,1,1)β‹…βƒ—π‘Ÿ=14
  • Bβƒ—π‘Ÿ=14
  • C(1,1,1)β‹…βƒ—π‘Ÿ=(2,6,6)
  • Dβƒ—π‘Ÿ=(2,6,6)

QuestΓ£o 3

A qual dos seguintes planos pertence o ponto (3,βˆ’1,5)?

  • A2π‘₯+π‘¦βˆ’2𝑧+23=0
  • Bπ‘₯βˆ’2𝑦+2π‘§βˆ’15=0
  • C2π‘₯βˆ’4𝑦+𝑧+5=0
  • Dβˆ’4π‘₯βˆ’4𝑦+2𝑧+7=0
  • E3π‘₯βˆ’π‘¦+5𝑧=0

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