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Comece a praticar

Atividade: Equações Diferenciais Separáveis

Q1:

Resolva a equação diferencial 𝑦 + 𝑥 𝑒 = 0 𝑦 .

  • A 𝑦 = 𝑥 + l n C 2
  • B 𝑦 = 𝑥 2 + l n C 2
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + l n C 2
  • D 𝑦 = 𝑥 2 + l n C 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + l n C 2

Q2:

O modelo populacional logístico assume um limite superior 𝐿 , para lá do qual o crescimento não pode ocorrer. A população 𝑦 ( 𝑡 ) tem uma taxa de variação que satisfaz para uma constante positiva 𝑘 . Uma função adequada 𝑦 ( 𝑡 ) envolve um segundo parâmetro 𝑏 , determinado pela velocidade de crescimento inicial. Sem integrar, qual das seguintes expressões poderia ser 𝑦 ( 𝑡 ) ?

  • A 𝑏 𝐿 𝑒 1
  • B 𝐿 𝑏 𝑒 1
  • C 𝑏 1 + 𝐿 𝑒
  • D 𝐿 1 + 𝑏 𝑒
  • E 𝐿 𝑏 𝑒 1

Q3:

Resolva a equação diferencial d d 𝑦 𝑥 = 5 𝑥 𝑦 .

  • A 𝑦 = 5 𝑥 + 2 C ou 𝑦 = 0
  • B 𝑦 = 5 𝑥 2 + 2 C ou 𝑦 = 0
  • C 𝑦 = 5 𝑥 4 + 2 2 C ou 𝑦 = 0
  • D 𝑦 = 5 𝑥 4 + 2 C ou 𝑦 = 0
  • E 𝑦 = 5 𝑥 2 + 2 2 C ou 𝑦 = 0

Q4:

Suponha que o crescimento de uma população seja governado pela equação logística d d 𝑃 𝑡 = 0 , 0 7 𝑃 1 𝑃 9 0 0 , onde 𝑃 ( 0 ) = 5 0 . Escreva a fórmula para 𝑃 ( 𝑡 ) .

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 + 1 7 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 9 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 7 + 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 + 1 7 𝑒 0 , 0 7 𝑡
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 9 0 0 1 9 𝑒 0 , 0 7 𝑡

Q5:

Suponha que o crescimento de uma população seja governado pela equação logística d d 𝑃 𝑡 = 0 , 0 6 𝑃 1 𝑃 8 0 0 , onde 𝑃 ( 0 ) = 8 0 . Escreva a fórmula para 𝑃 ( 𝑡 ) .

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 + 9 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 1 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 9 + 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 + 9 𝑒 0 , 0 6 𝑡
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 8 0 0 1 1 𝑒 0 , 0 6 𝑡

Q6:

Resolva a seguinte equação diferencial por separação de variáveis:

  • A 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) c o s l n C
  • B 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) l n c o s C
  • C 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) l n s e n C
  • D 𝑦 = ( | 𝑥 | + ) s e n l n C

Q7:

Ao contrário do crescimento exponencial, em que a população cresce sem restrições, o modelo logístico assume um limite superior 𝐿 , para lá do qual o crescimento não pode ocorrer. A população 𝑦 ( 𝑡 ) tem uma taxa de variação que satisfaz para uma constante positiva 𝑘 . Dada uma população com 𝑦 ( 0 ) = 𝐿 2 , a partir de que valor da população o crescimento é nulo?

  • A 𝐿 2
  • B0
  • CNão pode ser determinado.
  • D 𝐿
  • Enunca

Q8:

Determine a solução da equação diferencial sabendo que 𝑦 ( 0 ) = 8 .

  • A 𝑦 = 7 + 𝑒 9 𝑥
  • B 𝑦 = 7 + 𝑒 𝑥
  • C 𝑦 = 7 + 𝑒 𝑥 9
  • D 𝑦 = 7 + 𝑒 9 𝑥

Q9:

Encontre a solução implícita para a seguinte equação diferencial:

  • A s e n c o s ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶
  • B c o s s e c ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶
  • C c o s c s c ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶
  • D c o s s i n ( 𝑦 ) + ( 𝑥 ) = 𝐶

Q10:

Determine a solução da equação diferencial d d s e n 𝑦 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑦 que satisfaz a condição inicial 𝑦 ( 0 ) = 6 .

  • A 𝑦 = 2 ( 𝑥 𝑥 𝑥 ) 3 6 2 s e n c o s
  • B 𝑦 = 2 ( 𝑥 𝑥 𝑥 ) + 3 6 2 s e n c o s
  • C 𝑦 = 2 ( 𝑥 𝑥 𝑥 ) 2 s e n c o s
  • D 𝑦 = 2 ( 𝑥 𝑥 𝑥 ) + 3 6 2 s e n c o s
  • E 𝑦 = ( 𝑥 𝑥 𝑥 ) + 3 6 2 s e n c o s