Lição de casa da aula: Comprimento da Arco por Integração Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a integração para encontrar o comprimento de uma curva.

Questão 1

Utilizando uma substituição trigonométrica, determine o comprimento do arco da curva 𝑦=4𝑥 entre 𝑥=0 e 𝑥=𝑘.

  • A2(𝑘)arcsen
  • B2𝑘2sen
  • C2𝑘2arcsen
  • Dsen𝑘2
  • Earcsen𝑘2

Questão 2

Calcule o comprimento do arco da curva 𝑦=4𝑥 entre 𝑥=0 e 𝑥=2, dando sua resposta para 5 casas decimais.

Questão 3

Seja 𝐹(𝑥)=𝑥;9𝑥 no intervalo [0,3]. Configurando a função comprimento do arco 𝑠(𝑡) para ser o comprimento do arco entre 𝐹(0) e 𝐹(𝑡), encontre as coordenadas do ponto 𝑃 nesta curva tal que o comprimento do arco de 𝐹(0) para 𝑃 é 1. Dê sua resposta para 4 casas decimais.

  • A(0,9816;8,0365)
  • B(0,3272;2,9821)
  • C(1;2,8284)
  • D(0,0175;2,999)
  • E(0,9816;2,8349)

Questão 4

A figura mostra a curva 𝑦=𝑒+𝑒2 com os pontos 𝐴(1;1,543) e 𝐵(2;3,762) marcados.

Utilize a secante entre 𝐴 e 𝐵 para obter um limite inferior para a curva entre os dois pontos. Apresente a resposta com 3 casas decimais.

Utilize os três pontos em 𝑥=1,25;1,5;1,75 para obter uma melhor aproximação deste comprimento com 3 casas decimais.

Calcule o comprimento da curva, apresentando a resposta com 4 casas decimais.

Questão 5

A figura mostra o gráfico de 𝑦=𝑥3 com duas iterações para estimar o comprimento do arco 𝑥=1 a 𝑥=3 utilizando 2 e, em seguida, 4 subintervalos e adicionando comprimentos dos segmentos de reta correspondentes.

Uma tabela de integrais dá a fórmula 𝑎+𝑢𝑢=𝑢2𝑎+𝑢+𝑎2𝑢+𝑎+𝑢+.dlnC

Utilize isso para calcular o comprimento exato do arco para 5 casas decimais.

Estime o comprimento do arco usando os 2 segmentos de reta na primeira figura, dando sua resposta a 5 casas decimais.

Calcule o comprimento do arco utilizando os 4 segmentos de reta na segunda figura, dando sua resposta a 5 casas decimais.

Utilizando a regra de Simpson com 4 subintervalos, o primeiro termo somado é 16𝑓(1)=1318. Qual é o segundo termo somado em estimar o comprimento do arco? Dê sua resposta para 4 casas decimais.

Utilizando a regra de Simpson com 4 subintervalos de largura 0,5, qual é o comprimento de arco estimado para 5 casas decimais?

Utilizando a regra de Simpson com 8 subintervalos de largura 0,25, qual é o comprimento estimado do arco com 5 casas decimais?

Esta lição inclui 5 perguntas adicionais e 36 variações de perguntas adicionais para assinantes.

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