Atividade: Comprimento da Arco por Integração

Nesta atividade, nós vamos praticar a configurar a integral que fornece o comprimento de arco da curva suave definida como y = f (x) entre dois pontos.

Q1:

Escreva a integral necessária para calcular o comprimento da curva senoidal entre 𝑥 = 0 e 𝑥 = 𝜋 . Não calcule isso.

  • A 1 𝑥 𝑥 c o s d
  • B 1 + 𝑥 𝑥 s e n d
  • C 1 𝑥 𝑥 s e n d
  • D 1 + 𝑥 𝑥 c o s d
  • E 1 + 𝑥 𝑥 c o s d

Q2:

Encontre o comprimento do arco da curva definida pelas equações paramétricas 𝑥 = 𝑡 c o s e 𝑦 = 𝑡 s e n .

  • A 𝜋 2
  • B 𝜋
  • C 𝜋 4
  • D 2 𝜋
  • E 4 𝜋

Q3:

Encontre o comprimento do arco do cardioide com equação polar 𝑟 = 2 + 2 𝜃 c o s .

Q4:

Calcule o comprimento do arco da curva 𝑦 = 4 𝑥 2 entre 𝑥 = 0 e 𝑥 = 2 , dando sua resposta para 5 casas decimais.

  • A3,46410
  • B1,57080
  • C1,46410
  • D3,14159
  • E5,46410

Q5:

Encontre a função 𝑠 ( 𝑥 ) que dá o comprimento do arco 𝑦 = 𝑥 3 de ( 0 , 0 ) para 𝑥 , 𝑥 3 .

  • A 𝑠 ( 𝑥 ) = 2 1 + 3 3 9 𝑥 4 3 2
  • B 𝑠 ( 𝑥 ) = ( 9 𝑥 + 4 ) 2 7 3 2
  • C 𝑠 ( 𝑥 ) = 4 1 + 9 9 9 𝑥 4 3 2
  • D 𝑠 ( 𝑥 ) = ( 9 𝑥 + 4 ) 8 2 7 3 2
  • E 𝑠 ( 𝑥 ) = ( 1 8 𝑥 + 8 ) 8 2 7 3 2

Q6:

Seja 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 , 9 𝑥 2 no intervalo [ 0 , 3 ] . Configurando a função comprimento do arco 𝑠 ( 𝑡 ) para ser o comprimento do arco entre 𝐹 ( 0 ) e 𝐹 ( 𝑡 ) , encontre as coordenadas do ponto 𝑃 nesta curva tal que o comprimento do arco de 𝐹 ( 0 ) para 𝑃 é 1. Dê sua resposta para 4 casas decimais.

  • A ( 0 , 9 8 1 6 , 8 , 0 3 6 5 )
  • B ( 1 , 2 , 8 2 8 4 )
  • C ( 0 , 0 1 7 5 , 2 , 9 9 9 )
  • D ( 0 , 9 8 1 6 , 2 , 8 3 4 9 )
  • E ( 0 , 3 2 7 2 , 2 , 9 8 2 1 )

Q7:

Calcule o comprimento do arco 𝑦 = 𝑥 + 3 2 3 2 𝑥 6 2 entre 𝑥 = 1 e 𝑥 = 3 . Dê sua resposta como uma fração.

  • A3,389
  • B 6 1 1 7
  • C 2 2 4 9
  • D 6 1 1 8
  • E 3 1 9

Q8:

Encontre o comprimento do arco do cardioide com equação polar 𝑟 = 1 + 𝜃 s e n .

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