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Lição de casa da aula: Impacto Oblíquo Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas sobre impacto oblíquo de objetos em duas dimensões envolvendo o uso de conservação de momento e coeficiente de restituição.

Q1:

Um corpo 𝐴 de massa 5 kg, que se movia a uma velocidade de ⃗𝑣=2⃗𝑖+⃗𝑗/ms, colidiu com outro corpo 𝐵, de massa 10 kg que se movia com uma velocidade de ⃗𝑣=−6⃗𝑖−3⃗𝑗/ms. Após o impacto, se a velocidade do corpo 𝐴 passou a ⃗𝑣=−6⃗𝑖−3⃗𝑗/ms, determine a velocidade do corpo 𝐵.

  • A2√5 m/s
  • B−2⃗𝑖−⃗𝑗 m/s
  • C√5 m/s
  • D−2⃗𝑖+⃗𝑗 m/s

Q2:

Duas esferas, 𝐴 e 𝐵, têm raios iguais e movem-se numa superfície horizontal lisa. A esfera 𝐴 tem uma massa de 3 kg e move-se com uma velocidade de −4⃗𝑖−4⃗𝑗 m/s. A esfera 𝐵 tem uma massa de 6 kg e move-se com uma velocidade de 4⃗𝑖−6⃗𝑗 m/s. As esferas colidem quando a reta dos seus centros é paralela a ⃗𝑗. A esfera 𝐴 fica com uma velocidade de 𝑣 imediatamente após o impacto e a esfera 𝐵 fica com uma velocidade de 𝑣 imediatamente após o impacto. Determine as velocidade 𝑣 e 𝑣 na forma vetorial, considerando o coeficiente de restituição entre as esferas 12.

  • A𝑣=4⃗𝑖−6⃗𝑗/ms, 𝑣=−4⃗𝑖−6⃗𝑗/ms
  • B𝑣=−4⃗𝑖−6⃗𝑗/ms, 𝑣=4⃗𝑖−5⃗𝑗/ms
  • C𝑣=−4⃗𝑖−6⃗𝑗/ms, 𝑣=4⃗𝑖−10⃗𝑗/ms
  • D𝑣=4⃗𝑖+6⃗𝑗/ms, 𝑣=−4⃗𝑖−5⃗𝑗/ms
  • E𝑣=−4⃗𝑖+6⃗𝑗/ms, 𝑣=4⃗𝑖−5⃗𝑗/ms

Q3:

Duas esferas lisas de raios iguais e massas 𝑚 kg e 5𝑚 kg colidiram enquanto se moviam numa superfície horizontal lisa. Antes de colidirem, a esfera de massa 𝑚 kg movia-se a 9⃗𝑖+5⃗𝑗 m/s e a esfera de massa 5𝑚 kg movia-se a ⃗𝑖−5⃗𝑗 m/s. Após a colisão a esfera de massa 𝑚 kg movia-se a 5⃗𝑖+7⃗𝑗 m/s. Determine a velocidade da esfera de massa 5𝑚 kg após a colisão.

  • A9√105 m/s
  • B6√55 m/s
  • C5√58 m/s
  • D9√10 m/s
  • E3√745 m/s

Q4:

Uma esfera lisa de massa 6𝑚 kg estava deslizando em um plano horizontal liso quando colidiu com outra esfera lisa, inicialmente estacionária, de mesmo tamanho e massa de 9𝑚 kg. A direção do movimento da primeira esfera após a colisão estava em ângulo reto com a direção do movimento antes da colisão. Seja 𝜃 o ângulo que a direção do movimento da primeira esfera fez com a linha de centros das esferas imediatamente antes do impacto. Encontre uma expressão para tg𝜃 em termos do coeficiente de restituição entre as duas esferas, 𝑒.

  • A2𝑒+35
  • B3𝑒+25
  • C2𝑒−35
  • D3𝑒−23
  • E3𝑒−25

Q5:

Uma pequena esfera lisa de massa 6 kg estava se movendo no plano 𝑥𝑦 com uma velocidade de 7⃗𝚤+3⃗𝚥 m/s. A esfera colidiu com uma parede vertical lisa coincidente com a reta 𝑦=𝑥. Assumindo que o coeficiente de restituição entre a esfera e a parede é 13, encontre a quantidade de energia cinética perdida devido à colisão. Dê sua resposta correta para as duas casas decimais mais próximas.

Q6:

Esfera 𝐴 estava se movendo a uma velocidade de 3⃗𝚤+7⃗𝚥 m/s em um plano horizontal liso quando colidiu com a esfera 𝐵. Após a colisão, sua velocidade se tornou 6⃗𝚤+4⃗𝚥 m/s. Encontre um vetor unitário paralelo à reta de centro das esferas no instante da colisão.

  • A−3⃗𝚤+3⃗𝚥
  • B3⃗𝚤−3⃗𝚥
  • C√22⃗𝚤−⃗𝚥
  • D√22⃗𝚤+⃗𝚥
  • E√22−3⃗𝚤+⃗𝚥

Q7:

Uma pequena esfera lisa que se move no plano O𝑥𝑦 colidiu com uma parede vertical onde se encontra o eixo O𝑦, com uma velocidade de −9⃗𝑖−4⃗𝑗 m/s. O coeficiente de restituição entre a esfera e a parede é 15. Qual é a velocidade da esfera após o impacto? Apresente a resposta com duas casas decimais.

Q8:

Uma bola lisa de massa 730 g caiu verticalmente e bateu num plano liso inclinado num ângulo de 55∘ da horizontal. A velocidade da bola antes de atingir o plano era 8 m/s e o coeficiente de restituição entre a bola e o plano é 29. Determine a intensidade do impulso recebido pela bola no momento do impacto. Apresente a resposta em newtons por segundo com duas casas decimais.

Q9:

Duas esferas lisas de mesmo raio estão se movendo em uma superfície horizontal lisa. Uma esfera tem uma massa de 2 kg e se move com velocidade 2⃗𝚤−3⃗𝚥 m/s. A outra esfera tem uma massa de 4 kg e se move com velocidade −2⃗𝚤+4⃗𝚥 m/s. No momento em que as esferas colidem, a reta entre seus centros é paralela à ⃗𝚤. Se o coeficiente de restituição entre as esferas é 15, encontre a energia cinética perdida no impacto.

Q10:

Uma bola lisa de massa 6 kg movia-se com uma velocidade de 3⃗𝑖−7⃗𝑗 m/s quando embateu numa parede. Ela ressaltou da parede a uma velocidade de 8⃗𝑖+5⃗𝑗 m/s. Determine a intensidade do impulso recebido pela bola.

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