Atividade: Variáveis Aleatórias Contínuas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a descrever a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua e utilizá-la para encontrar a probabilidade de algum evento.

Q1:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=4𝑥+𝑘213≤𝑥≤4,0.sedeoutraformaEncontre o valor de 𝑘.

Q2:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩𝑥82<𝑥<3,1483<𝑥<36,0.sesedeoutraforma Encontre 𝑃(11≤𝑥≤24).

  • A 1 2 8 7 1 6
  • B7
  • C 1 4
  • D 1 3 4 8

Q3:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=18(6𝑥−7)2≤𝑥≤3,0.secasocontrárioEncontre 𝑃(2≤𝑋≤2,5).

  • A 1 9 3 2
  • B0
  • C 1 3 3 2
  • D 1 3 1 6

Q4:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=16(𝑥−5)7≤𝑥≤9,0.secasocontrário Determine 𝑃(𝑋≤8).

  • A 1 2
  • B 3 4
  • C0
  • D 5 1 2

Q5:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑘541≤𝑥≤7,0.secasocontrário Determine 𝑃(𝑋>4).

  • A 7 1 2
  • B 1 0 2 7
  • C 1 1 1 2
  • D 1 6

Q6:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=124(12−𝑥)5≤𝑥≤11,0.secasocontrárioEncontre 𝑃(𝑋>7,5).

  • A 3 9 6 4
  • B 6 5 1 9 2
  • C 6 5 2 4
  • D 7 7 1 9 2

Q7:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎62𝑥30≤𝑥≤32,0.secasocontrárioEncontre 𝑃(30,5≤𝑥≤31,5).

  • A 3 7 5 4 9 6
  • B 1 2
  • C 1 2 7 4 9 6
  • D 1 2 1 4 9 6

Q8:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎8𝑥39≤𝑥≤41,0.secasocontrárioEncontre o valor de 𝑎.

  • A 9 1 0
  • B 1 1 0
  • C10
  • D 1 5

Q9:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=7𝑥+4𝑘3≤𝑥≤5,0.secasocontrárioEncontre o valor de 𝑘.

Q10:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=225𝑥+𝑘1≤𝑥≤5,0.secasocontrário Encontre 𝑃(3≤𝑥≤4).

  • A 9 1 0 0
  • B 2 9 1 0 0
  • C 3 3 1 0 0
  • D 1 4

Q11:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=1639≤𝑥≤72,0.secasocontrário Encontre 𝑃(𝑋>64).

  • A 4 6 3
  • B 1 6 6 3
  • C 5 5 6 3
  • D 8 6 3

Q12:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥1≤𝑥≤5,0.secasocontrário Determine o valor de 𝑎.

  • A 1 1 2
  • B12
  • C 1 6
  • D 1 1 1 2

Q13:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=128𝑥+𝑘9≤𝑥≤11,0.secasocontrárioEncontre o valor de 𝑘.

  • A 1 7
  • B4
  • C 3 4
  • D 1 2 1

Q14:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=118(9−𝑥)3≤𝑥≤9,0.secasocontrário Encontre 𝑃(4,5≤𝑋≤7).

  • A1
  • B 7 1 6
  • C 1 9
  • D 6 5 1 4 4

Q15:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑥+2242≤𝑥≤6,0.secasocontrário Dados 𝑃(𝑎≤𝑋≤𝑎+2)=512 e 𝑎∈[2,6], determine o valor de 𝑎.

Q16:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=6𝑥+16373≤𝑥≤4,0.secasocontrárioDados 𝑃(𝑋≤𝑎)=71148 e 𝑎∈[3,4], determine o valor de 𝑎.

Q17:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=12(𝑥−3)3≤𝑥≤5,0.secasocontrário Encontre 𝑃(𝑋>4,5).

  • A 7 1 6
  • B 3 3 1 6
  • C 3 4
  • D 1 5 1 6

Q18:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩𝑥456<𝑥<9,1509<𝑥<34,0.sesecasocontrário Sabendo que 𝑃(13<𝑋<𝑎)=1350, determine o valor de 𝑎.

  • A27
  • B26
  • C25
  • D34

Q19:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=7𝑥+2𝑘2≤𝑥≤4,0.secasocontrário Encontre 𝑃(2≤𝑥≤2,5).

  • A 2 9 7 3 6 8
  • B 7 1 3 6 8
  • C 7 1 7 3 6
  • D0

Q20:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=1403≤𝑥≤43,0.secasocontrário Encontre 𝑃(𝑋=37).

  • A 3 2 0
  • B 1 4 0
  • C 3 1 0
  • D 1 7 2 0

Q21:

Seja 𝑥 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑘5≤𝑥≤33,0.secasocontrárioEncontre o valor de 𝑘.

  • A 1 2 8
  • B 2 7 2 8
  • C − 1 2 8
  • D 1 5 6

Q22:

Calcule a função de densidade de probabilidade em 𝑥=1 para uma distribuição exponencial com 𝜆=1.

Q23:

Seja 𝑍 uma variável aleatória normal padrão. Determine 𝑘, dado que 𝑃(−2,98≤𝑍≤𝑘)=0,7074.

Q24:

Suponha que 𝑍 é uma variável aleatória de distribuição normal standard. Sabendo que 𝑃(𝑍≥𝑘)=0,4483, determine 𝑘 utilizando a tabela de distribuição na normal standard.

Q25:

Suponha que 𝑍 é uma variável aleatória com distribuição normal standard. Sabendo que 𝑃(𝑍≤𝑘)=0,9922, determine o valor de 𝑘.

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