Atividade: Variáveis Aleatórias Contínuas

Nesta atividade, nós vamos praticar a descrever a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua e utilizá-la para encontrar a probabilidade de algum evento.

Q1:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 𝑘 2 1 3 𝑥 4 , 0 . s e d e o u t r a f o r m a Encontre o valor de 𝑘 .

Q2:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 s e 2 < 𝑥 < 3 , 1 4 8 s e 3 < 𝑥 < 3 6 , 0 d e o u t r a f o r m a . Encontre 𝑃 ( 1 1 𝑥 2 4 ) .

  • A7
  • B 1 2 8 7 1 6
  • C 1 4
  • D 1 3 4 8

Q3:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 ( 𝑥 5 ) 7 𝑥 9 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Determine 𝑃 ( 𝑋 8 ) .

  • A 1 2
  • B 3 4
  • C0
  • D 5 1 2

Q4:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑘 5 4 s e 1 𝑥 7 , 0 c a s o c o n t r á r i o . Determine 𝑃 ( 𝑋 > 4 ) .

  • A 1 6
  • B 1 1 1 2
  • C 1 0 2 7
  • D 7 1 2

Q5:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 4 𝑘 3 𝑥 5 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Encontre o valor de 𝑘 .

Q6:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 5 𝑥 + 𝑘 1 𝑥 5 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Encontre 𝑃 ( 3 𝑥 4 ) .

  • A 3 3 1 0 0
  • B 1 4
  • C 9 1 0 0
  • D 2 9 1 0 0

Q7:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 2 4 2 𝑥 6 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Dados 𝑃 ( 𝑎 𝑋 𝑎 + 2 ) = 5 1 2 e 𝑎 [ 2 , 6 ] , determine o valor de 𝑎 .

Q8:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 1 6 3 7 3 𝑥 4 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Dados 𝑃 ( 𝑋 𝑎 ) = 7 1 1 4 8 e 𝑎 [ 3 , 4 ] , determine o valor de 𝑎 .

Q9:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 ( 𝑥 3 ) s e 3 𝑥 5 , 0 c a s o c o n t r á r i o . Encontre 𝑃 ( 𝑋 > 4 , 5 ) .

  • A 3 4
  • B 3 3 1 6
  • C 1 5 1 6
  • D 7 1 6

Q10:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 5 6 < 𝑥 < 9 , 1 5 0 9 < 𝑥 < 3 4 , 0 . s e s e c a s o c o n t r á r i o Sabendo que 𝑃 ( 1 3 < 𝑋 < 𝑎 ) = 1 3 5 0 , determine o valor de 𝑎 .

Q11:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 2 𝑘 2 𝑥 4 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Encontre 𝑃 ( 2 𝑥 2 , 5 ) .

  • A0
  • B 7 1 7 3 6
  • C 2 9 7 3 6 8
  • D 7 1 3 6 8

Q12:

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 0 s e 3 𝑥 4 3 , 0 c a s o c o n t r á r i o . Encontre 𝑃 ( 𝑋 = 3 7 ) .

  • A 3 1 0
  • B 3 2 0
  • C 1 7 2 0
  • D 1 4 0

Q13:

Seja 𝑥 uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑘 5 𝑥 3 3 , 0 . s e c a s o c o n t r á r i o Encontre o valor de 𝑘 .

  • A 1 5 6
  • B 2 7 2 8
  • C 1 2 8
  • D 1 2 8

Q14:

Seja 𝑍 uma variável aleatória normal padrão. Determine 𝑘 , dado que 𝑃 ( 2 , 9 8 𝑍 𝑘 ) = 0 , 7 0 7 4 .

Q15:

Suponha que 𝑍 é uma variável aleatória de distribuição normal standard. Sabendo que 𝑃 ( 𝑍 𝑘 ) = 0 , 4 4 8 3 , determine 𝑘 utilizando a tabela de distribuição na normal standard.

Q16:

Suponha que 𝑍 é uma variável aleatória com distribuição normal standard. Sabendo que 𝑃 ( 𝑍 𝑘 ) = 0 , 9 9 2 2 , determine o valor de 𝑘 .

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