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Lição de casa da aula: Forma Exponencial de um Número Complexo Mathematics • 3º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a converter um número complexo da forma algébrica para a exponencial (forma de Euler) e vice-versa.

Q1:

Use a fΓ³rmula de Euler 𝑒=πœƒ+π‘–πœƒοƒοΌcossen para expressar senπœƒ e cosπœƒ em termos de 𝑒 e π‘’οŠ±οƒοΌ.

  • Acosπœƒ=12ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12𝑖𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Bcosπœƒ=12π‘–ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Ccosπœƒ=12𝑖𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Dcosπœƒ=12𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12π‘–ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ

Q2:

Coloque 𝑧=4√3ο€Ό5πœ‹6βˆ’π‘–5πœ‹6cossen na forma exponencial.

  • Aπ‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • B4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√312π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • E4√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯

Q3:

Escreva o nΓΊmero 𝑧=5√22βˆ’5√62𝑖 na forma exponencial.

  • A𝑧=π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • B𝑧=5√2π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • C𝑧=√210π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=5√2π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=5√2π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ

Q4:

Escreva 𝑧=5√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ na forma algΓ©brica.

  • A𝑧=βˆ’5√32+152𝑖
  • B𝑧=5√32βˆ’152𝑖
  • C𝑧=5√32+152𝑖
  • D𝑧=12+√32𝑖
  • E𝑧=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖

Q5:

Dado que 𝑧=5π‘’οŠ§οŠ±ο‘½οΌοŽ‘ e 𝑧=6π‘’οŠ¨ο‘½οΌοŽ’, expresse π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ na forma π‘Ž+𝑏𝑖.

  • A𝑧𝑧=15√3βˆ’15π‘–οŠ§οŠ¨
  • B𝑧𝑧=15βˆ’15√3π‘–οŠ§οŠ¨
  • C𝑧𝑧=11√32+112π‘–οŠ§οŠ¨
  • D𝑧𝑧=11√32βˆ’112π‘–οŠ§οŠ¨
  • E𝑧𝑧=15√3+15π‘–οŠ§οŠ¨

Q6:

Sendo 𝑧=√2𝑖1βˆ’π‘–, escreva 𝑧 na forma exponencial.

  • Aπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • Bπ‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • C√22π‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • D√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ

Q7:

Encontre o valor numΓ©rico de 𝑒+π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οƒοŠ±οƒ.

  • A0
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√3
  • D√32

Q8:

Dado que 𝑧=βˆ’3√3βˆ’3π‘–οŠ§, Imο€Ύπ‘§π‘§οŠ=0, e |||𝑧𝑧|||=3|𝑧|, encontre todos os valores possΓ­veis de π‘§οŠ¨, expressando-os de forma exponencial.

  • A𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒοŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • B𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • C𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ, 1√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ e 1√3𝑒οŽͺοŽ οŽ ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • D𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒο‘½οŽ οŽ‘

Q9:

Dado que 𝑧=3ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen, encontre 1𝑧 na forma exponencial.

  • A1𝑧=3π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • B1𝑧=13π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • C1𝑧=13𝑒οŽ₯
  • D1𝑧=𝑒οŽ₯

Q10:

Dado que 𝑍=ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen, expresse π‘βˆ’1 na forma exponencial.

  • A√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • B𝑒οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√3𝑒οŽ₯

Esta aula inclui 21 questões adicionais e 252 variações de questões adicionais para assinantes.

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