Atividade: Forma Exponencial de um Número Complexo

Nesta atividade, nós vamos praticar a converter um número complexo da forma algébrica para a exponencial e vice-versa.

Q1:

Escreva 𝑧 = 5 √ 3 𝑒 πœ‹ 3 𝑖 na forma algΓ©brica.

  • A 𝑧 = 5 √ 3 2 βˆ’ 1 5 2 𝑖
  • B 𝑧 = 1 2 + √ 3 2 𝑖
  • C 𝑧 = βˆ’ 5 √ 3 2 + 1 5 2 𝑖
  • D 𝑧 = 5 √ 3 2 + 1 5 2 𝑖
  • E 𝑧 = βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖

Q2:

Escreva 𝑍 = βˆ’ 8 na forma exponencial.

  • A 8 𝑒 0 𝑖
  • B 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • C 𝑒 0 𝑖
  • D 8 𝑒 πœ‹ 𝑖

Q3:

Expresse βˆ’ 8 𝑖 na forma exponencial.

  • A 8 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • B 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2
  • C 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • D 8 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2

Q4:

Escreva o nΓΊmero 𝑧 = 5 √ 2 2 βˆ’ 5 √ 6 2 𝑖 na forma exponencial.

  • A 𝑧 = √ 2 1 0 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • C 𝑧 = 5 √ 2 𝑒 2 πœ‹ 3 𝑖
  • D 𝑧 = 5 √ 2 𝑒 5 πœ‹ 3 𝑖
  • E 𝑧 = 5 √ 2 𝑒 1 1 πœ‹ 6 𝑖

Q5:

Dado 𝑍 = 𝑒 2 βˆ’ 𝑖 5 πœ‹ 4 , determine a forma algΓ©brica de 𝑍 .

  • A 𝑍 = 𝑒 + √ 2 2 𝑒 𝑖 2 2
  • B 𝑍 = √ 2 2 𝑒 βˆ’ √ 2 2 𝑒 𝑖 2 2
  • C 𝑍 = βˆ’ √ 2 2 𝑒 + 𝑒 𝑖 2 2
  • D 𝑍 = βˆ’ √ 2 2 𝑒 + √ 2 2 𝑒 𝑖 2 2

Q6:

Sendo 𝑧 = √ 2 𝑖 1 βˆ’ 𝑖 , escreva 𝑧 na forma exponencial.

  • A √ 2 2 𝑒  ο‘½  
  • B 𝑒    ο‘½ 
  • C √ 2 2 𝑒    ο‘½ 
  • D 𝑒  ο‘½  

Q7:

Expresse 1 1 βˆ’ 𝑖 na forma exponencial.

  • A 1 √ 2 𝑒   ο‘½ 
  • B 1 2 𝑒 ο‘½  
  • C 1 2 𝑒   ο‘½ 
  • D 1 √ 2 𝑒 ο‘½  

Q8:

Escreva 𝑧 = 7 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖 na forma algΓ©brica.

  • A 𝑧 = 7 𝑖
  • B 𝑧 = βˆ’ 𝑖
  • C 𝑧 = 𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 7 𝑖

Q9:

Dado 𝑍 = 𝑒 5 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6 , determine a forma algΓ©brica de 𝑍 .

  • A 𝑍 = 𝑒 βˆ’ 1 2 𝑒 𝑖 5 5
  • B 𝑍 = √ 2 2 𝑒 βˆ’ √ 2 2 𝑒 𝑖 9 9
  • C 𝑍 = √ 3 2 𝑒 + 1 2 𝑒 𝑖 5 5
  • D 𝑍 = √ 3 2 𝑒 βˆ’ 1 2 𝑒 𝑖 5 5

Q10:

Escreva 𝑍 = βˆ’ 6 na forma exponencial.

  • A 6 𝑒 0 𝑖
  • B 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • C 𝑒 0 𝑖
  • D 6 𝑒 πœ‹ 𝑖

Q11:

Escreva 𝑍 = 2 na forma exponencial.

  • A 2 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • B 𝑒 0 𝑖
  • C 𝑒 πœ‹ 𝑖
  • D 2 𝑒 0 𝑖

Q12:

Escreva o nΓΊmero 𝑧 = 3 √ 2 βˆ’ 3 √ 2 𝑖 na forma exponencial.

  • A 𝑧 = 1 6 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • C 𝑧 = 6 𝑒 πœ‹ 4 𝑖
  • D 𝑧 = 6 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • E 𝑧 = 6 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖

Q13:

Escreva o nΓΊmero 𝑧 = βˆ’ √ 3 βˆ’ 3 𝑖 na forma exponencial.

  • A 𝑧 = √ 3 6 𝑒 4 πœ‹ 3 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 4 πœ‹ 3 𝑖
  • C 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 1 1 πœ‹ 6 𝑖
  • D 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 4 πœ‹ 3 𝑖
  • E 𝑧 = 2 √ 3 𝑒 5 πœ‹ 6 𝑖

Q14:

Escreva o nΓΊmero 𝑧 = βˆ’ 3 √ 2 2 𝑖 na forma exponencial.

  • A 𝑧 = √ 2 3 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖
  • C 𝑧 = 3 √ 2 2 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • D 𝑧 = 3 √ 2 2 𝑒 3 πœ‹ 2 𝑖

Q15:

Escreva o nΓΊmero 𝑧 = 7 βˆ’ 7 𝑖 na forma exponencial.

  • A 𝑧 = √ 2 1 4 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • C 𝑧 = 7 √ 2 𝑒 πœ‹ 4 𝑖
  • D 𝑧 = 7 √ 2 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖
  • E 𝑧 = 7 √ 2 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖

Q16:

Escreva o nΓΊmero 𝑧 = βˆ’ 1 + 𝑖 na forma exponencial.

  • A 𝑧 = √ 2 2 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • B 𝑧 = 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • C 𝑧 = √ 2 𝑒 5 πœ‹ 4 𝑖
  • D 𝑧 = √ 2 𝑒 3 πœ‹ 4 𝑖
  • E 𝑧 = √ 2 𝑒 7 πœ‹ 4 𝑖

Q17:

Expresse 4 𝑖 na forma exponencial.

  • A 4 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2
  • B 𝑒 πœ‹ 2 𝑖
  • C 𝑒 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 2
  • D 4 𝑒 πœ‹ 2 𝑖

Q18:

Encontre o valor numΓ©rico de 𝑒 + 𝑒 1 1 πœ‹ 6 1 1 πœ‹ 6 𝑖 βˆ’ 𝑖 .

  • A βˆ’ √ 3
  • B0
  • C √ 3 2
  • D √ 3

Q19:

Dado que π‘Ž 𝑒 + 𝑏 𝑒 = ( 2 πœƒ ) βˆ’ 5 𝑖 ( 2 πœƒ )        c o s s e n , onde π‘Ž ∈ ℝ e 𝑏 ∈ ℝ , encontre π‘Ž e 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = 3
  • C π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 3

Q20:

Coloque 𝑧 = 4 √ 3 ο€Ό 5 πœ‹ 6 βˆ’ 𝑖 5 πœ‹ 6  c o s s e n na forma exponencial.

  • A 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • B 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • C 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • D 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • E √ 3 1 2 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 

Q21:

Coloque 𝑧 = βˆ’ 4 √ 3 ο€Ό s e n 5 πœ‹ 6 + 𝑖 c o s 5 πœ‹ 6  na forma exponencial.

  • A 𝑒  ο‘½  
  • B 4 √ 3 𝑒  ο‘½ οŽ₯ 
  • C βˆ’ 4 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • D 4 √ 3 𝑒  ο‘½  
  • E 1 2 𝑒  ο‘½  

Q22:

Expresse o nΓΊmero complexo 𝑍 = 𝑒  οŠͺ     ο‘½   na forma exponencial.

  • A 𝑒 βˆ’ 𝑒  οŠͺ  ο‘½  
  • B 𝑒 β‹… 𝑒 οŠͺ  ο‘½  
  • C 𝑒     ο‘½  
  • D 𝑒 β‹… 𝑒  οŠͺ  ο‘½  

Q23:

Dado que 𝑧 = √ 3 2 βˆ’ 3 2 𝑖 , encontre 𝑧  , dando sua resposta de forma exponencial.

  • A 5 √ 3 𝑒 ο‘½  
  • B √ 3 𝑒 ο‘½  
  • C 9 √ 3 𝑒 ο‘½ οŽ₯ 
  • D 9 √ 3 𝑒 ο‘½  

Q24:

Escreva 𝑧 = 6 ο€» βˆ’ πœ‹ 4 + 𝑖 πœ‹ 4  c o s s e n na forma exponencial.

  • A 𝑒  ο‘½  
  • B 6 𝑒 ο‘½  
  • C 𝑒 ο‘½  
  • D 6 𝑒  ο‘½  
  • E √ 2 2 𝑒  ο‘½  

Q25:

Simplifique 𝑧 = 4 √ 3 πœ” + 4 √ 3 πœ” + 3 √ 3 + ο€Ή 5 πœ” + 6 πœ” + 6 πœ”  𝑖 οŠͺ    , dando sua resposta em forma algΓ©brica, e entΓ£o expresse as raΓ­zes quadradas de 𝑧 na forma exponencial.

  • A √ 3 + 𝑖 , √ 2 𝑒 ο‘½    , √ 2 𝑒     ο‘½  
  • B √ 3 βˆ’ 𝑖 , √ 2 𝑒   ο‘½    , √ 2 𝑒   ο‘½  
  • C βˆ’ √ 3 + 𝑖 , √ 2 𝑒  ο‘½    , √ 2 𝑒    ο‘½  
  • D βˆ’ √ 3 βˆ’ 𝑖 , √ 2 𝑒  ο‘½    , √ 2 𝑒    ο‘½  

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