Atividade: Projeção de um Vetor

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Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a projeção de um vetor noutro.

Q1:

O cubo apresentado tem de lado 4417. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, onde 𝐴𝐵=17cm, 𝐵𝐶=11cm, e 𝐷 é o ponto médio de 𝐴𝐶. Encontre a projeção algébrica de 𝐴𝐷 na direção de 𝐶𝐵.

Q3:

Dado que ‖‖⃗𝐴‖‖=12, ‖‖⃗𝐵‖‖=27, e a medida do ângulo entre ⃗𝐴 e ⃗𝐵 é 60∘, determine a projeção algébrica de (⃗𝐴+⃗𝐵) na direção de ⃗𝐵.

Q4:

Determine, até o centésimo mais próximo, o comprimento da projeção do vetor passando pelos pontos (−10,−4,6) e (−4,5,9) para a linha reta ⃗𝑟=(4,6,0)+𝑡(−10,2,−10).

Q5:

O cubo apresentado tem de lado 83. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q6:

O cubo apresentado tem de lado 30. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q7:

O cubo apresentado tem de lado 283. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q8:

O cubo apresentado tem de lado 25. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q9:

Considere os pontos 𝐴(5,−1,−8) e 𝐵(−3,−9,−6). Encontre a componente do vetor ⃗𝑉=−5⃗𝚤−2⃗𝚥+2⃗𝑘 na direção 𝐴𝐵 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q10:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrado com um comprimento de lado 53 cm, calcule a projeção algébrica de 𝐶𝐴 na direção de 𝐵𝐶.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, onde 𝐴𝐷⫽𝐵𝐶, ̂𝐴=̂𝐵=90∘, ̂𝐶=60∘, 𝐴𝐷=60cm, e 𝐵𝐶=101cm. Determinar a projeção algébrica de 𝐶𝐷 na direção de 𝐶𝐵.

Q12:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se a componente de um vetor na direção de outro vetor é zero, os dois são perpendiculares.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em que 𝐴𝐵=28cm, 𝐵𝐶=21cm e 𝐴̂𝐵𝐶=90∘. Determine a projeção algébrica de 𝐶𝐴 na direção de 𝐵𝐴, arredondando sua resposta para duas casas decimais.

Q14:

Dado que a medida do menor ângulo entre ⃗𝐴 e ⃗𝐵 é 150∘, e ‖‖⃗𝐵‖‖=54, determine a componente do vetor ⃗𝐵 ao longo de ⃗𝐴.

  • A − 1 8 √ 3
  • B54
  • C − 2 7 √ 3
  • D27

Q15:

Se ‖‖⃗𝑎‖‖=5, ||⃗𝑏||=15 e a amplitude do ângulo entre eles é 30∘, determine a projeção algébrica de ⃗𝑏 na direção de ⃗𝑎.

  • A 7 5 √ 3 2
  • B 1 5 2
  • C 5 √ 3 2
  • D 5 2
  • E 1 5 √ 3 2

Q16:

Determine, até o centésimo mais próximo, a componente do vetor ⃗𝑉 ao longo de 𝐴𝐵, dado que ⃗𝑉=(−7,2,10) e as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (1,−4,−8) e (3,2,0), respectivamente.

Q17:

Encontre a componente do vetor ⃗𝐴 na direção de ⃗𝐵, onde 𝜃 é o ângulo incluído entre eles.

  • A ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ‖ ‖ × ⃗ 𝐵 𝜃 c o s
  • B ‖ ‖ ⃗ 𝐵 ‖ ‖ 𝜃 c o s
  • C ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ‖ ‖ × ⃗ 𝐵 𝜃 c o s
  • D ‖ ‖ ⃗ 𝐴 ‖ ‖ 𝜃 c o s
  • E ⃗ 𝐴 ⋅ ⃗ 𝐵 𝜃 c o s

Q18:

Determine a magnitude da componente de ⃗𝐹=23⃗𝚤+17⃗𝚥 na direção de 𝐴𝐵, dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (2,3) e (6,6) respectivamente.

  • A0,2
  • B28,6
  • C8,2
  • D27,4

Q19:

O vetor 𝑂𝐴 tem comprimento 10. Escreva este vetor utilizando ⃗𝚤, ⃗𝚥, e ⃗𝑘, com componentes com precisão de duas casas decimais.

  • A ⃗ 𝐴 = 3 , 5 8 ⃗ 𝚤 + 9 , 3 4 ⃗ 𝚥 + 9 , 3 4 ⃗ 𝑘
  • B ⃗ 𝐴 = 3 , 3 5 ⃗ 𝚤 + 8 , 7 2 ⃗ 𝚥 + 3 , 5 8 ⃗ 𝑘
  • C ⃗ 𝐴 = 8 , 7 2 ⃗ 𝚤 + 3 , 3 5 ⃗ 𝚥 + 3 , 5 8 ⃗ 𝑘
  • D ⃗ 𝐴 = 1 , 2 8 ⃗ 𝚤 + 3 , 3 5 ⃗ 𝚥 + 9 , 3 4 ⃗ 𝑘

Q20:

Sabendo que ⃗𝑎=(−6,3,−2) e ⃗𝑏=(4,1,6), determine a componente de ⃗𝑎 em ⃗𝑏.

  • A 6 7
  • B − 3 3 7
  • C − 3 3 √ 5 3 5 3
  • D − 5 √ 5 3 5 3

Q21:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo em que 𝐴𝐵=65cm e 𝐵𝐶=10cm, defina a projeção algébrica de 𝐵𝐷 na direção de 𝐵𝐶.

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