Atividade: Projeção de um Vetor

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a projeção de um vetor noutro.

Q1:

O cubo apresentado tem de lado 4417. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, onde 𝐴𝐵=17cm, 𝐵𝐶=11cm, e 𝐷 é o ponto médio de 𝐴𝐶. Encontre a projeção algébrica de 𝐴𝐷 na direção de 𝐶𝐵.

Q3:

Dado que 𝐴=12, 𝐵=27, e a medida do ângulo entre 𝐴 e 𝐵 é 60, determine a projeção algébrica de (𝐴+𝐵) na direção de 𝐵.

Q4:

Determine, até o centésimo mais próximo, o comprimento da projeção do vetor passando pelos pontos (10,4,6) e (4,5,9) para a linha reta 𝑟=(4,6,0)+𝑡(10,2,10).

Q5:

O cubo apresentado tem de lado 83. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q6:

O cubo apresentado tem de lado 30. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q7:

O cubo apresentado tem de lado 283. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q8:

O cubo apresentado tem de lado 25. Qual o comprimento da projeção de 𝑂𝐴 em 𝐶𝐵? Arredonde a resposta com duas decimais.

Q9:

Considere os pontos 𝐴(5,1,8) e 𝐵(3,9,6). Encontre a componente do vetor 𝑉=5𝚤2𝚥+2𝑘 na direção 𝐴𝐵 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q10:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrado com um comprimento de lado 53 cm, calcule a projeção algébrica de 𝐶𝐴 na direção de 𝐵𝐶.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, onde 𝐴𝐷𝐵𝐶, ̂𝐴=̂𝐵=90, ̂𝐶=60, 𝐴𝐷=60cm, e 𝐵𝐶=101cm. Determinar a projeção algébrica de 𝐶𝐷 na direção de 𝐶𝐵.

Q12:

Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: Se a componente de um vetor na direção de outro vetor é zero, os dois são perpendiculares.

  • Afalsa
  • Bverdadeira

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em que 𝐴𝐵=28cm, 𝐵𝐶=21cm e 𝐴̂𝐵𝐶=90. Determine a projeção algébrica de 𝐶𝐴 na direção de 𝐵𝐴, arredondando sua resposta para duas casas decimais.

Q14:

Dado que a medida do menor ângulo entre 𝐴 e 𝐵 é 150, e 𝐵=54, determine a componente do vetor 𝐵 ao longo de 𝐴.

  • A 1 8 3
  • B54
  • C 2 7 3
  • D27

Q15:

Se 𝑎=5, ||𝑏||=15 e a amplitude do ângulo entre eles é 30, determine a projeção algébrica de 𝑏 na direção de 𝑎.

  • A 7 5 3 2
  • B 1 5 2
  • C 5 3 2
  • D 5 2
  • E 1 5 3 2

Q16:

Determine, até o centésimo mais próximo, a componente do vetor 𝑉 ao longo de 𝐴𝐵, dado que 𝑉=(7,2,10) e as coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são (1,4,8) e (3,2,0), respectivamente.

Q17:

Encontre a componente do vetor 𝐴 na direção de 𝐵, onde 𝜃 é o ângulo incluído entre eles.

  • A 𝐴 × 𝐵 𝜃 c o s
  • B 𝐵 𝜃 c o s
  • C 𝐴 × 𝐵 𝜃 c o s
  • D 𝐴 𝜃 c o s
  • E 𝐴 𝐵 𝜃 c o s

Q18:

Determine a magnitude da componente de 𝐹=23𝚤+17𝚥 na direção de 𝐴𝐵, dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐵 são (2,3) e (6,6) respectivamente.

  • A0,2
  • B28,6
  • C8,2
  • D27,4

Q19:

O vetor 𝑂𝐴 tem comprimento 10. Escreva este vetor utilizando 𝚤, 𝚥, e 𝑘, com componentes com precisão de duas casas decimais.

  • A 𝐴 = 3 , 5 8 𝚤 + 9 , 3 4 𝚥 + 9 , 3 4 𝑘
  • B 𝐴 = 3 , 3 5 𝚤 + 8 , 7 2 𝚥 + 3 , 5 8 𝑘
  • C 𝐴 = 8 , 7 2 𝚤 + 3 , 3 5 𝚥 + 3 , 5 8 𝑘
  • D 𝐴 = 1 , 2 8 𝚤 + 3 , 3 5 𝚥 + 9 , 3 4 𝑘

Q20:

Sabendo que 𝑎=(6,3,2) e 𝑏=(4,1,6), determine a componente de 𝑎 em 𝑏.

  • A 6 7
  • B 3 3 7
  • C 3 3 5 3 5 3
  • D 5 5 3 5 3

Q21:

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo em que 𝐴𝐵=65cm e 𝐵𝐶=10cm, defina a projeção algébrica de 𝐵𝐷 na direção de 𝐵𝐶.

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