Atividade: Teorema da Soma dos Ângulos de um Triângulo

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Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de um ângulo em falta num triângulo dados os outros dois ângulos utilizando o teorema da soma dos ângulos internos num triângulo.

Q1:

As medidas dos ângulos de base de um triângulo isósceles são ( 9 𝑚 − 2 𝑛 ) ∘ e ( 5 𝑚 + 2 𝑛 ) ∘ , e a medida do ângulo do vértice é ( 4 𝑚 ) ∘ . Encontre os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 1 0 , 𝑛 = 2 0
  • B 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 3
  • C 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 2 6
  • D 𝑚 = 1 0 , 𝑛 = 1 0

Q2:

Encontre a medida de 𝑥 .

Q3:

Complete a seguinte afirmação: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é .

Q4:

Complete a sentença: A medida de um ângulo raso é a soma das medidas dos ângulos interiores de um triângulo.

  • A maior que
  • B menor que
  • C igual

Q5:

Qual é a soma das medidas dos dois ângulos agudos em um triângulo retângulo?

Q6:

Calcule o valor de 𝑥 .

Q7:

Num triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , ̂ 𝐴 = 7 8 ∘ e ̂ 𝐵 = 2 ̂ 𝐶 . Quanto é ̂ 𝐶 ?

Q8:

Encontre 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) .

Q9:

O desenho apresentado está esculpido numa placa em madeira. Se ̂ 𝐶 é um ângulo reto, determine os valores de 𝑥 , 𝑦 e 𝑧 .

  • A 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 5 3
  • B 𝑥 = 3 6 , 𝑦 = 8 2 , 𝑧 = 5 3
  • C 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 8 2 , 𝑧 = 9 4
  • D 𝑥 = 3 6 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 9 4

Q10:

Determine os valores de 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 3 7 , 𝑦 = 1 3 3
  • B 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 4 7
  • C 𝑥 = 9 0 , 𝑦 = 9 0
  • D 𝑥 = 4 7 , 𝑦 = 4 3

Q11:

No △ 𝐴 𝐵 𝐶 , ̂ 𝐵 = 2 ̂ 𝐴 = 4 0 ∘ . Determine ̂ 𝐶 .

Q12:

Na figura abaixo, dado que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, determine 𝑚 ( 𝐶 𝐷 𝐸 ) .

Q13:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , ̂ 𝐴 = 𝑥 + 9 7 ∘ , ̂ 𝐵 = ( 6 0 − 5 𝑥 ) ∘ e ̂ 𝐶 = ( 5 9 − 7 𝑥 ) ∘ . Determina a medida de cada ângulo.

  • A ̂ 𝐴 = 1 5 7 ∘ , ̂ 𝐵 = 2 0 ∘ , ̂ 𝐶 = 3 ∘
  • B ̂ 𝐴 = 1 3 3 ∘ , ̂ 𝐵 = 2 5 ∘ , ̂ 𝐶 = 2 2 ∘
  • C ̂ 𝐴 = 1 2 2 ∘ , ̂ 𝐵 = 3 5 ∘ , ̂ 𝐶 = 2 4 ∘
  • D ̂ 𝐴 = 1 3 3 ∘ , ̂ 𝐵 = 3 0 ∘ , ̂ 𝐶 = 1 7 ∘
  • E ̂ 𝐴 = 1 3 3 ∘ , ̂ 𝐵 = 3 0 ∘ , ̂ 𝐶 = 2 0 ∘

Q14:

Sendo 𝐴 𝐵 𝐶 um triângulo no qual ̂ 𝐴 = ( 2 𝑥 + 6 ) ∘ , ̂ 𝐵 = ( 3 𝑥 + 3 ) ∘ e ̂ 𝐶 = ( 5 𝑥 + 6 ) ∘ , determina ̂ 𝐴 .

Q15:

Encontre a medida de cada ângulo no triângulo abaixo.

  • A 9 0 ∘ , 4 7 ∘ , 4 3 ∘
  • B 9 0 ∘ , 5 2 ∘ , 3 8 ∘
  • C 9 0 ∘ , 4 5 ∘ , 4 5 ∘
  • D 9 0 ∘ , 4 2 ∘ , 4 8 ∘

Q16:

A figura mostra um retângulo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 e um quadrado 𝐴 𝐵 𝑌 𝑋 . Quanto é 𝑚 ( 𝐴 𝑌 𝐷 ) ?

Q17:

A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 1 8 0 ∘ . Em um triângulo retângulo, qual é a soma das medidas dos dois ângulos agudos?

Q18:

No △ 𝐽 𝐿 𝑃 , 𝑚 ( 𝐽 𝑀 𝑃 ) = ( 5 𝑥 − 9 ) ∘ . Se 𝐽 𝑀 é uma altura de △ 𝐽 𝐿 𝑃 , encontre 𝑥 .

Q19:

Se a razão entre as amplitudes dos ângulos de um triângulo é 1 1 ∶ 1 8 ∶ 7 , determina as amplitudes dos ângulos.

  • A 3 5 ∘ , 7 0 ∘ , 1 0 5 ∘
  • B 5 5 ∘ , 7 3 ∘ , 6 2 ∘
  • C 1 6 ∘ , 2 3 ∘ , 1 2 ∘
  • D 5 5 ∘ , 9 0 ∘ , 3 5 ∘
  • E 5 5 ∘ , 6 0 ∘ , 6 5 ∘

Q20:

Suponha que na figura, 𝑚 ( ̂ 𝐿 ) = 2 𝑥 ∘ e 𝑚 ( 𝐾 ) = 4 𝑥 ∘ . Determine esses dois ângulos.

  • A 𝑚 ( ̂ 𝐿 ) = 6 0 ∘ , 𝑚 ( 𝐾 ) = 1 2 0 ∘
  • B 𝑚 ( ̂ 𝐿 ) = 6 0 ∘ , 𝑚 ( 𝐾 ) = 3 0 ∘
  • C 𝑚 ( ̂ 𝐿 ) = 1 2 0 ∘ , 𝑚 ( 𝐾 ) = 6 0 ∘
  • D 𝑚 ( ̂ 𝐿 ) = 3 0 ∘ , 𝑚 ( 𝐾 ) = 6 0 ∘
  • E 𝑚 ( ̂ 𝐿 ) = 3 0 ∘ , 𝑚 ( 𝐾 ) = 1 2 0 ∘

Q21:

As medidas dos ângulos em um triângulo estão em uma razão de 3 ∶ 2 ∶ 5 . Calcule as medidas desses ângulos.

  • A 3 0 ∘ , 5 0 ∘ , 1 0 0 ∘
  • B 3 0 ∘ , 2 0 ∘ , 5 0 ∘
  • C 5 4 ∘ , 3 0 ∘ , 9 6 ∘
  • D 5 4 ∘ , 3 6 ∘ , 9 0 ∘
  • E 5 0 ∘ , 7 8 ∘ , 5 2 ∘

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