Atividade: Teorema da Soma dos Ângulos de um Triângulo

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Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de um ângulo em falta num triângulo dados os outros dois ângulos utilizando o teorema da soma dos ângulos internos num triângulo.

Q1:

As medidas dos ângulos de base de um triângulo isósceles são (9𝑚−2𝑛)∘ e (5𝑚+2𝑛)∘, e a medida do ângulo do vértice é (4𝑚)∘. Encontre os valores de 𝑚 e 𝑛.

  • A 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 2 6
  • B 𝑚 = 1 0 , 𝑛 = 2 0
  • C 𝑚 = 1 0 , 𝑛 = 1 0
  • D 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 3

Q2:

Encontre a medida de 𝑥.

Q3:

Complete a seguinte afirmação: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é .

Q4:

Complete a sentença: A medida de um ângulo raso é a soma das medidas dos ângulos interiores de um triângulo.

  • A igual
  • B menor que
  • C maior que

Q5:

Qual é a soma das medidas dos dois ângulos agudos em um triângulo retângulo?

Q6:

Calcule o valor de 𝑥.

Q7:

Num triângulo 𝐴𝐵𝐶, ̂𝐴=78∘ e ̂𝐵=2̂𝐶. Quanto é ̂𝐶?

Q8:

Encontre 𝐴̂𝐵𝐶.

Q9:

O desenho apresentado está esculpido numa placa em madeira. Se ̂𝐶 é um ângulo reto, determine os valores de 𝑥, 𝑦 e 𝑧.

  • A 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 5 3
  • B 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 8 2 , 𝑧 = 9 4
  • C 𝑥 = 3 6 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 9 4
  • D 𝑥 = 3 6 , 𝑦 = 8 2 , 𝑧 = 5 3

Q10:

Determine os valores de 𝑥 e 𝑦.

  • A 𝑥 = 9 0 , 𝑦 = 9 0
  • B 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 4 7
  • C 𝑥 = 4 7 , 𝑦 = 4 3
  • D 𝑥 = 1 3 7 , 𝑦 = 1 3 3

Q11:

No △𝐴𝐵𝐶, ̂𝐵=2̂𝐴=40∘. Determine ̂𝐶.

Q12:

Na figura abaixo, dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo, determine 𝐶̂𝐷𝐸.

Q13:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, ̂𝐴=𝑥+97∘, ̂𝐵=(60−5𝑥)∘ e ̂𝐶=(59−7𝑥)∘. Determina a medida de cada ângulo.

  • A ̂ 𝐴 = 1 3 3 ∘ , ̂ 𝐵 = 3 0 ∘ , ̂ 𝐶 = 1 7 ∘
  • B ̂ 𝐴 = 1 2 2 ∘ , ̂ 𝐵 = 3 5 ∘ , ̂ 𝐶 = 2 4 ∘
  • C ̂ 𝐴 = 1 3 3 ∘ , ̂ 𝐵 = 2 5 ∘ , ̂ 𝐶 = 2 2 ∘
  • D ̂ 𝐴 = 1 5 7 ∘ , ̂ 𝐵 = 2 0 ∘ , ̂ 𝐶 = 3 ∘
  • E ̂ 𝐴 = 1 3 3 ∘ , ̂ 𝐵 = 3 0 ∘ , ̂ 𝐶 = 2 0 ∘

Q14:

Sendo 𝐴𝐵𝐶 um triângulo no qual ̂𝐴=(2𝑥+6)∘, ̂𝐵=(3𝑥+3)∘ e ̂𝐶=(5𝑥+6)∘, determina ̂𝐴.

Q15:

Encontre a medida de cada ângulo no triângulo abaixo.

  • A 9 0 ∘ , 4 2 ∘ , 4 8 ∘
  • B 9 0 ∘ , 5 2 ∘ , 3 8 ∘
  • C 9 0 ∘ , 4 5 ∘ , 4 5 ∘
  • D 9 0 ∘ , 4 7 ∘ , 4 3 ∘

Q16:

A figura mostra um retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 e um quadrado 𝐴𝐵𝑌𝑋. Quanto é 𝐴̂𝑌𝐷?

Q17:

A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180∘. Em um triângulo retângulo, qual é a soma das medidas dos dois ângulos agudos?

Q18:

No △𝐽𝐿𝑃, 𝐽̂𝑀𝑃=(5𝑥−9)∘. Se 𝐽𝑀 é uma altura de △𝐽𝐿𝑃, encontre 𝑥.

Q19:

Se a razão entre as amplitudes dos ângulos de um triângulo é 11∶18∶7, determina as amplitudes dos ângulos.

  • A 5 5 ∘ , 9 0 ∘ , 3 5 ∘
  • B 1 6 ∘ , 2 3 ∘ , 1 2 ∘
  • C 5 5 ∘ , 7 3 ∘ , 6 2 ∘
  • D 5 5 ∘ , 6 0 ∘ , 6 5 ∘
  • E 3 5 ∘ , 7 0 ∘ , 1 0 5 ∘

Q20:

Suponha que na figura, ̂𝐿=2𝑥∘ e ̂𝐾=4𝑥∘. Determine esses dois ângulos.

  • A ̂ 𝐿 = 3 0 ∘ , ̂ 𝐾 = 6 0 ∘
  • B ̂ 𝐿 = 6 0 ∘ , ̂ 𝐾 = 1 2 0 ∘
  • C ̂ 𝐿 = 3 0 ∘ , ̂ 𝐾 = 1 2 0 ∘
  • D ̂ 𝐿 = 6 0 ∘ , ̂ 𝐾 = 3 0 ∘
  • E ̂ 𝐿 = 1 2 0 ∘ , ̂ 𝐾 = 6 0 ∘

Q21:

As medidas dos ângulos em um triângulo estão em uma razão de 3∶2∶5. Calcule as medidas desses ângulos.

  • A 5 0 ∘ , 7 8 ∘ , 5 2 ∘
  • B 3 0 ∘ , 5 0 ∘ , 1 0 0 ∘
  • C 5 4 ∘ , 3 6 ∘ , 9 0 ∘
  • D 5 4 ∘ , 3 0 ∘ , 9 6 ∘
  • E 3 0 ∘ , 2 0 ∘ , 5 0 ∘

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