Atividade: Sistemas de Equações Lineares e Quadráticas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de sistemas de equações lineares e quadráticas.

Q1:

Determine todas as soluções comuns das equações 𝑦 + 𝑥 = 7 e 2 𝑥 + 𝑥 + 3 𝑦 = 2 1 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • C 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 6 ; 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7

Q2:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥 + 5 𝑦 = 0 e 𝑦 = − 𝑥 .

  • A { ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 2 5 ) }
  • B { ( 0 , 0 ) , ( − 2 5 , − 5 ) }
  • C { ( 0 , 0 ) , ( − 5 , − 2 5 ) }
  • D { ( 0 , 0 ) , ( − 2 5 , 5 ) }

Q3:

Dados que 𝑥 + 𝑥 𝑦 = 1 8 , e 𝑥 + 𝑦 = 6 , encontre o valor de 𝑥 .

Q4:

Determine o conjunto de pontos de interseção dos gráficos de 𝑥 + 𝑦 = 8 e 𝑥 + 𝑦 = 5 0 .

  • A { ( 7 , 1 5 ) , ( 1 , 9 ) }
  • B { ( 7 , 7 ) , ( 1 , 1 ) }
  • C { ( 1 5 , 7 ) , ( 9 , 1 ) }
  • D { ( 7 , 1 ) , ( 1 , 7 ) }

Q5:

Determina todas as soluções comuns das equações 𝑦 + 2 𝑥 = 3 e 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 3 .

  • A 𝑥 = 2 𝑦 = − 5 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • B 𝑥 = 2 𝑦 = − 5 𝑥 = 1 𝑦 = − 1 , ; ,
  • C 𝑥 = − 4 𝑦 = − 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • D 𝑥 = 2 𝑦 = − 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,

Q6:

Encontre todas as soluções para o sistema de equações 𝑥 − 𝑦 = 2 6 e 𝑥 𝑦 = 1 2 0 .

  • A 𝑥 = 4 𝑦 = 6 0 𝑥 = − 3 0 𝑦 = 3 , ; ,
  • B 𝑥 = 2 0 𝑦 = − 6 𝑥 = 6 𝑦 = 2 0 , ; ,
  • C 𝑥 = 8 6 𝑦 = 6 0 𝑥 = 1 8 𝑦 = − 8 , ; ,
  • D 𝑥 = 3 0 𝑦 = 4 𝑥 = − 4 𝑦 = − 3 0 , ; ,
  • E 𝑥 = − 4 𝑦 = 3 0 𝑥 = 3 0 𝑦 = − 4 , ; ,

Q7:

Resolva o sistema de equações 𝑦 = 𝑥 − 4 , 𝑥 5 + 𝑦 3 = 4 , apresentando as soluções com duas casas decimais.

  • A 𝑥 = − 0 , 4 4 e 𝑦 = − 4 , 4 4 , 𝑥 = 3 , 4 4 e 𝑦 = − 0 , 5 6
  • B 𝑥 = − 3 , 1 0 e 𝑦 = − 7 , 1 0 , 𝑥 = 7 , 1 0 e 𝑦 = 3 , 1 0
  • C 𝑥 = 6 , 4 7 e 𝑦 = 2 , 4 7 , 𝑥 = − 1 , 4 7 e 𝑦 = − 5 , 4 7
  • D 𝑥 = 0 , 5 6 e 𝑦 = − 3 , 4 4 , 𝑥 = 4 , 4 4 e 𝑦 = 0 , 4 4
  • E 𝑥 = 4 , 4 6 e 𝑦 = 0 , 4 6 , 𝑥 = 2 , 4 6 e 𝑦 = 1 , 5 4

Q8:

Determine todas as soluções das equações 𝑥 − 𝑦 = 6 e 𝑥 − 9 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 3 6 . Apresente os valores com duas casas decimais, se necessário.

  • A 𝑥 = − 6 𝑦 = − 6 3 𝑥 = 0 𝑦 = 8 7 , ; ,
  • B 𝑥 = − 6 𝑦 = − 6 3 𝑥 = 0 𝑦 = 9 , ; ,
  • C 𝑥 = − 1 2 𝑦 = 0 𝑥 = 1 3 𝑦 = 6 , ; ,
  • D 𝑥 = 0 𝑦 = − 6 𝑥 = 6 𝑦 = 0 , ; ,

Q9:

Determine o conjunto dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑥 − 𝑦 = 0 e 6 𝑥 − 𝑦 = 4 5 .

  • A { ( 9 , 9 ) , ( − 9 , − 9 ) }
  • B { ( 3 , − 3 ) , ( − 3 , 3 ) }
  • C { ( 9 , − 9 ) , ( − 9 , 9 ) }
  • D { ( 3 , 3 ) , ( − 3 , − 3 ) }

Q10:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥 = − 6 + 𝑦 e 𝑥 − 𝑦 = 2 4 .

  • A { ( − 7 , − 1 ) }
  • B { ( 1 , − 5 ) }
  • C { ( − 1 , − 7 ) }
  • D { ( − 5 , 1 ) }

Q11:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥 + 𝑦 + 6 = 5 e 𝑥 − 𝑦 = 3 5 .

  • A { ( 1 6 , 1 7 ) }
  • B { ( 1 7 , − 1 8 ) }
  • C { ( 1 7 , 1 6 ) }
  • D { ( − 1 8 , 1 7 ) }

Q12:

Determine o conjunto dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑥 − 𝑦 = − 7 e 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑥 𝑦 + 5 𝑦 = 1 4 .

  • A { ( 1 4 , 7 ) }
  • B { ( − 7 , − 1 4 ) }
  • C { ( 7 , 1 4 ) }
  • D { ( − 1 4 , − 7 ) }

Q13:

Determine o conjunto dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑥 + 1 0 𝑦 = 5 e 1 0 0 𝑦 − 𝑥 = 7 5 .

  • A { ( 1 5 , 1 ) }
  • B { ( 1 , − 5 ) }
  • C { ( 1 , 1 5 ) }
  • D { ( − 5 , 1 ) }

Q14:

Dado que 𝑦 = 4 − 𝑥 e ( 𝑥 + 𝑦 ) + 𝑦 = 1 , encontre 𝑦 .

Q15:

A soma de dois números é 11 e a soma dos seus quadrados é 65. Que números são estes?

  • A 8 , 2
  • B 1 6 , 1 3
  • C 3 2 , − 2 1
  • D 7 , 4

Q16:

Dois números têm uma diferença de 6. Se a soma de seus quadrados é 68, quais são os números?

  • A 2 , − 4 ou − 2 , 4
  • B 2 , − 8 ou − 2 , 8
  • C 2 , 4 ou − 2 , − 4
  • D 2 , 8 ou − 2 , − 8

Q17:

A idade de um pai é 10 mais que 2 vezes a idade do seu filho. A soma dos quadrados das suas idades é 4 mais que 3 vezes o produto das suas idades. Quais são as suas idades?

  • A a idade do pai = 5 2 a n o s , a idade do filho = 1 6 a n o s
  • B a idade do pai = 4 0 a n o s , a idade do filho = 6 a n o s
  • C a idade do pai = 2 0 a n o s , a idade do filho = 2 a n o s
  • D a idade do pai = 4 2 a n o s , a idade do filho = 1 6 a n o s
  • E a idade do pai = 5 2 a n o s , a idade do filho = 1 5 a n o s

Q18:

Um triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 35 cm e um perímetro de 84 cm. Encontre os comprimentos dos outros dois lados.

  • A 28 cm, 56 cm
  • B 56 cm, 42 cm
  • C 21 cm, 26 cm
  • D 28 cm, 21 cm
  • E 42 cm, 28 cm

Q19:

A diferença entre os perímetros de dois jardins quadrados é 4 m e a diferença entre suas áreas é 39 m2. Encontre o comprimento do lado de cada jardim.

  • A80 metros, 76 metros
  • B21 metros, 18 metros
  • C84 metros, 72 metros
  • D20 metros, 19 metros

Q20:

Qual é a coordenada 𝑥 do ponto em que a reta 2 𝑥 + 𝑦 = − 1 1 encontra a curva 𝑦 = 4 𝑥 + 4 𝑥 − 3 ?

  • A − 1 4
  • B − 1 5 8
  • C − 3 2
  • D − 3 4

Q21:

Determine os dois pontos na reta 1 8 𝑥 − 𝑦 = 1 2 com coordenadas em 𝑦 que são seis vezes o quadrado das coordenadas em 𝑥 .

  • A ( − 4 , 6 ) , ( 2 , 6 )
  • B ( − 2 , 2 4 ) , ( − 1 , 6 )
  • C ( 4 , − 6 ) , ( 2 , 6 )
  • D ( 2 , 2 4 ) , ( 1 , 6 )
  • E ( 2 , 6 ) , ( 2 , 2 4 )

Q22:

Resolva o sistema de equações 𝑦 = 3 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 − 6 .

  • A 𝑥 = − 3 e 𝑦 = − 9 , 𝑥 = 2 e 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = − 6 e 𝑦 = − 1 8 , 𝑥 = 1 e 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 1 e 𝑦 = 3 , 𝑥 = 6 e 𝑦 = 1 8
  • D 𝑥 = − 2 e 𝑦 = − 6 , 𝑥 = 3 e 𝑦 = 9
  • E 𝑥 = 2 e 𝑦 = 6 , 𝑥 = 3 e 𝑦 = 9

Q23:

Dada a igualdade ( 𝑎 + 6 , − 4 ) = 𝑏 , − 4 𝑏 , determina os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = − 5
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = − 5 , 𝑏 = 1
  • E 𝑎 = − 5 , 𝑏 = − 4

Q24:

Dados 𝑚 𝑎 = 6 e 𝑚 𝑎 = 2 4 , determina o valor de 𝑎 .

  • A 2 , − 2
  • B 2
  • C − 4
  • D 4
  • E − 2

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