Atividade: Sistemas de Equações Lineares e Quadráticas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de sistemas de equações lineares e quadráticas.

Q1:

Determine todas as soluções comuns das equações 𝑦+𝑥=7 e 2𝑥+𝑥+3𝑦=21.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • C 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 6 ; 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 ; 𝑥 = 0 , 𝑦 = 6

Q2:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥+5𝑦=0 e 𝑦=−𝑥.

  • A { ( 0 , 0 ) , ( − 2 5 , 5 ) }
  • B { ( 0 , 0 ) , ( − 2 5 , − 5 ) }
  • C { ( 0 , 0 ) , ( 5 , − 2 5 ) }
  • D { ( 0 , 0 ) , ( − 5 , − 2 5 ) }

Q3:

Dados que 𝑥+𝑥𝑦=18, e 𝑥+𝑦=6, encontre o valor de 𝑥.

Q4:

Determine o conjunto de pontos de interseção dos gráficos de 𝑥+𝑦=8 e 𝑥+𝑦=50.

  • A { ( 7 , 1 ) , ( 1 , 7 ) }
  • B { ( 1 5 , 7 ) , ( 9 , 1 ) }
  • C { ( 7 , 1 5 ) , ( 1 , 9 ) }
  • D { ( 7 , 7 ) , ( 1 , 1 ) }

Q5:

Determina todas as soluções comuns das equações 𝑦+2𝑥=3 e 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=3.

  • A 𝑥 = 2 𝑦 = − 5 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • B 𝑥 = 2 𝑦 = − 5 𝑥 = 1 𝑦 = − 1 , ; ,
  • C 𝑥 = − 4 𝑦 = − 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,
  • D 𝑥 = 2 𝑦 = − 1 𝑥 = 1 𝑦 = 1 , ; ,

Q6:

Encontre todas as soluções para o sistema de equações 𝑥−𝑦=26 e 𝑥𝑦=120.

  • A 𝑥 = − 4 𝑦 = 3 0 𝑥 = 3 0 𝑦 = − 4 , ; ,
  • B 𝑥 = 4 𝑦 = 6 0 𝑥 = − 3 0 𝑦 = 3 , ; ,
  • C 𝑥 = 8 6 𝑦 = 6 0 𝑥 = 1 8 𝑦 = − 8 , ; ,
  • D 𝑥 = 2 0 𝑦 = − 6 𝑥 = 6 𝑦 = 2 0 , ; ,
  • E 𝑥 = 3 0 𝑦 = 4 𝑥 = − 4 𝑦 = − 3 0 , ; ,

Q7:

Resolva o sistema de equações 𝑦=𝑥−4,𝑥5+𝑦3=4, apresentando as soluções com duas casas decimais.

  • A 𝑥 = − 0 , 4 4 e 𝑦=−4,44, 𝑥=3,44 e 𝑦=−0,56
  • B 𝑥 = 4 , 4 6 e 𝑦=0,46, 𝑥=2,46 e 𝑦=1,54
  • C 𝑥 = − 3 , 1 0 e 𝑦=−7,10, 𝑥=7,10 e 𝑦=3,10
  • D 𝑥 = 0 , 5 6 e 𝑦=−3,44, 𝑥=4,44 e 𝑦=0,44
  • E 𝑥 = 6 , 4 7 e 𝑦=2,47, 𝑥=−1,47 e 𝑦=−5,47

Q8:

Determine todas as soluções das equações 𝑥−𝑦=6 e 𝑥−9𝑥𝑦+𝑦=36. Apresente os valores com duas casas decimais, se necessário.

  • A 𝑥 = − 6 𝑦 = − 6 3 𝑥 = 0 𝑦 = 8 7 , ; ,
  • B 𝑥 = − 6 𝑦 = − 6 3 𝑥 = 0 𝑦 = 9 , ; ,
  • C 𝑥 = − 1 2 𝑦 = 0 𝑥 = 1 3 𝑦 = 6 , ; ,
  • D 𝑥 = 0 𝑦 = − 6 𝑥 = 6 𝑦 = 0 , ; ,

Q9:

Determine o conjunto dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑥−𝑦=0 e 6𝑥−𝑦=45.

  • A { ( 3 , − 3 ) , ( − 3 , 3 ) }
  • B { ( 3 , 3 ) , ( − 3 , − 3 ) }
  • C { ( 9 , 9 ) , ( − 9 , − 9 ) }
  • D { ( 9 , − 9 ) , ( − 9 , 9 ) }

Q10:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥=−6+𝑦 e 𝑥−𝑦=24.

  • A { ( 1 , − 5 ) }
  • B { ( − 7 , − 1 ) }
  • C { ( − 1 , − 7 ) }
  • D { ( − 5 , 1 ) }

Q11:

Encontre o conjunto de pontos de intersecção dos gráficos de 𝑥+𝑦+6=5 e 𝑥−𝑦=35.

  • A { ( 1 7 , 1 6 ) }
  • B { ( 1 6 , 1 7 ) }
  • C { ( 1 7 , − 1 8 ) }
  • D { ( − 1 8 , 1 7 ) }

Q12:

Determine o conjunto dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑥−𝑦=−7 e 𝑥+𝑦−2𝑥𝑦+5𝑦=14.

  • A { ( 1 4 , 7 ) }
  • B { ( − 7 , − 1 4 ) }
  • C { ( 7 , 1 4 ) }
  • D { ( − 1 4 , − 7 ) }

Q13:

Determine o conjunto dos pontos de interseção dos gráficos de 𝑥+10𝑦=5 e 100𝑦−𝑥=75.

  • A { ( 1 5 , 1 ) }
  • B { ( 1 , 1 5 ) }
  • C { ( − 5 , 1 ) }
  • D { ( 1 , − 5 ) }

Q14:

Dado que 𝑦=4−𝑥 e (𝑥+𝑦)+𝑦=1, encontre 𝑦.

Q15:

A soma de dois números é 11 e a soma dos seus quadrados é 65. Que números são estes?

  • A 8 , 2
  • B 1 6 , 1 3
  • C 3 2 , − 2 1
  • D 7 , 4

Q16:

Dois números têm uma diferença de 6. Se a soma de seus quadrados é 68, quais são os números?

  • A 2 , 8 ou −2,−8
  • B 2 , − 4 ou −2,4
  • C 2 , 4 ou −2,−4
  • D 2 , − 8 ou −2,8

Q17:

A idade de um pai é 10 mais que 2 vezes a idade do seu filho. A soma dos quadrados das suas idades é 4 mais que 3 vezes o produto das suas idades. Quais são as suas idades?

  • A a idade do pai =42anos, a idade do filho =16anos
  • B a idade do pai =20anos, a idade do filho =2anos
  • C a idade do pai =52anos, a idade do filho =16anos
  • D a idade do pai =52anos, a idade do filho =15anos
  • E a idade do pai =40anos , a idade do filho =6anos

Q18:

Um triângulo retângulo tem uma hipotenusa de 35 cm e um perímetro de 84 cm. Encontre os comprimentos dos outros dois lados.

  • A 28 cm, 21 cm
  • B 28 cm, 56 cm
  • C 42 cm, 28 cm
  • D 21 cm, 26 cm
  • E 56 cm, 42 cm

Q19:

A diferença entre os perímetros de dois jardins quadrados é 4 m e a diferença entre suas áreas é 39 m2. Encontre o comprimento do lado de cada jardim.

  • A21 metros, 18 metros
  • B20 metros, 19 metros
  • C80 metros, 76 metros
  • D84 metros, 72 metros

Q20:

Qual é a coordenada 𝑥 do ponto em que a reta 2𝑥+𝑦=−11 encontra a curva 𝑦=4𝑥+4𝑥−3?

  • A − 3 4
  • B − 1 4
  • C − 3 2
  • D − 1 5 8

Q21:

Determine os dois pontos na reta 18𝑥−𝑦=12 com coordenadas em 𝑦 que são seis vezes o quadrado das coordenadas em 𝑥.

  • A ( 4 , − 6 ) , ( 2 , 6 )
  • B ( 2 , 2 4 ) , ( 1 , 6 )
  • C ( 2 , 6 ) , ( 2 , 2 4 )
  • D ( − 2 , 2 4 ) , ( − 1 , 6 )
  • E ( − 4 , 6 ) , ( 2 , 6 )

Q22:

Resolva o sistema de equações 𝑦=3𝑥,𝑦=𝑥+2𝑥−6.

  • A 𝑥 = − 3 e 𝑦=−9, 𝑥=2 e 𝑦=6
  • B 𝑥 = − 6 e 𝑦=−18, 𝑥=1 e 𝑦=3
  • C 𝑥 = 1 e 𝑦=3, 𝑥=6 e 𝑦=18
  • D 𝑥 = − 2 e 𝑦=−6, 𝑥=3 e 𝑦=9
  • E 𝑥 = 2 e 𝑦=6, 𝑥=3 e 𝑦=9

Q23:

Dada a igualdade (𝑎+6,−4)=𝑏,−4𝑏, determina os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 1 , 𝑏 = − 5
  • D 𝑎 = − 5 , 𝑏 = 1
  • E 𝑎 = − 5 , 𝑏 = − 4

Q24:

Dados 𝑚𝑎=6 e 𝑚𝑎=24, determina o valor de 𝑎.

  • A 4
  • B 2 , − 2
  • C 2
  • D − 2
  • E − 4

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