Atividade: Aproximação Linear

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da aproximação linear para encontrar a equação de uma reta que é a estimativa mais próxima de uma função para um dado valor de x.

Q1:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 + 3 3 2 para 𝑥 = − 2 .

  • A 6 𝑥 + 3
  • B 1 6 𝑥 + 3 2
  • C 1 6 𝑥 − 9
  • D 1 6 𝑥 + 2 3
  • E 𝑥 − 8

Q2:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 para 𝑥 = 4 .

  • A 1 2 𝑥
  • B 1 4 𝑥 − 1
  • C 1 4 𝑥 + 2
  • D 1 4 𝑥 + 1
  • E 𝑥 − 2

Q3:

Qual é a aproximação linear 𝐿 ( 𝑥 ) de √ 1 − 𝑥 próximo de 𝑥 = 0 ?

  • A 1 − 𝑥 2
  • B 1 + 𝑥 2
  • C 1 + 𝑥 2
  • D 1 − 𝑥 2
  • E 1 − √ 𝑥 2

Q4:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 3 para 𝑥 = − 8 .

  • A 1 4 𝑥 − 4
  • B 1 1 2 𝑥 + 2 3
  • C 1 1 2 𝑥 − 2
  • D 1 1 2 𝑥 − 4 3
  • E − 2 𝑥 − 1 9 1 1 2

Q5:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 para 𝑥 = 1 .

  • A 1 2 𝑥
  • B 1 4 𝑥 − 1 4
  • C 1 4 𝑥 + 1 2
  • D 1 4 𝑥 + 1 4
  • E 1 2 𝑥 − 1 4

Q6:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s e n para 𝑥 = 𝜋 6 .

  • A − √ 3 2 𝑥 + √ 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • B √ 3 2 𝑥 − √ 3 𝜋 1 2
  • C √ 3 2 𝑥 + 1 2
  • D √ 3 2 𝑥 − √ 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • E 𝑥 − 𝜋 6 + 1 2

Q7:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 s e n para 𝑥 = 2 𝜋 .

  • A − 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋
  • B 2 𝜋 𝑥
  • C 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋
  • D 2 𝜋 𝑥 − 4 𝜋
  • E 𝑥 − 2 𝜋

Q8:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s e n para 𝑥 = 0 .

Q9:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 t g para 𝑥 = 𝜋 .

  • A 𝜋 − 𝑥
  • B 𝑥
  • C 𝑥 + 𝜋
  • D 𝑥 − 𝜋
  • E0

Q10:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 para 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 1
  • B 𝑥 2 l n
  • C 𝑥 2 + 1 l n
  • D 𝑥 2 + 1 l n
  • E 𝑥 + 2 l n

Q11:

Determine a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 1 + 𝑥 ) 𝑘 para 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 𝑘
  • B 𝑘 𝑥
  • C 1 − 𝑘 𝑥
  • D 𝑘 𝑥 + 1
  • E 𝑥 + 1

Q12:

Determine a aproximação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s e n − 1 para 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 2 𝜋
  • B 𝑥 + 𝜋
  • C − 𝑥
  • D 𝑥
  • E 𝑥 + 𝜋 2

Q13:

Encontrando a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 a um valor adequado de 𝑥 , estime o valor de ( 1 , 9 9 9 ) 4 .

  • A15,984
  • B15,992
  • C16,032
  • D15,968
  • E16,016

Q14:

Encontrando a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 a um valor adequado de 𝑥 , estime o valor de √ 1 0 0 , 5 .

Q15:

Encontrando a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 𝑥 a um valor adequado de 𝑥 , estime o valor de 𝑒 0 , 1 .

Q16:

Encontrando a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 3 a um valor adequado de 𝑥 , estime o valor de 3 √ 1 0 0 1 .

  • A 3 0 1 3 0
  • B 1 0 0 1 1 0 0
  • C 2 9 9 9 3 0 0
  • D 3 0 0 1 3 0 0
  • E 2 9 9 3 0

Q17:

Ao encontrar a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 c o s a um valor adequado de 𝑥 , estime o valor de c o s 2 9 ∘ .

  • A 1 2 − √ 3 𝜋 3 6 0
  • B2
  • C √ 3 2 − 𝜋 3 6 0
  • D √ 3 2 + 𝜋 3 6 0
  • E 1 2 + √ 3 𝜋 3 6 0

Q18:

Através da determinação de uma aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s e n num valor adequado de 𝑥 , faça uma estimativa do valor de s e n ( 3 , 1 4 ) .

  • A0
  • B − 1
  • C 𝜋 + 3 , 1 4
  • D 𝜋 − 3 , 1 4
  • E 3 , 1 4 − 𝜋

Q19:

Use uma linearização local próxima a 𝜋 2 para estimar 𝑓 √ 2 para 3 casas decimais, onde 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 s e n .

Q20:

Determinando a aproximação linear da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 num valor adequado de 𝑥 , faça uma estimativa do valor de 1 4 , 0 0 2 .

Q21:

Encontre a linearização local de 1 √ 1 + 𝑥 próximo a 𝑥 = 0 .

  • A 1 + 𝑥 2
  • B 1 − 𝑥
  • C 1 + 𝑥
  • D 1 − 𝑥 2
  • E 1 + 𝑥 2

Q22:

A primeira condição para uma função linear 𝐿 ( 𝑥 ) ser uma aproximação para 𝑓 ( 𝑥 ) próximo a 𝑥 = 𝑎 é que 𝐿 ( 𝑎 ) = 𝑓 ( 𝑎 ) . Então 𝐿 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑎 ) + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑎 ) para alguma constante 𝑚 . O erro no uso de 𝐿 ao invés de 𝑓 em um ponto 𝑥 é a função 𝐸 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) − 𝐿 ( 𝑥 ) .

A aproximação da reta tangente para 𝑓 próxima a 𝑥 = 𝑎 é a aproximação linear 𝐿 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑎 ) + 𝑓 ′ ( 𝑎 ) ( 𝑥 − 𝑎 ) . Qual é a aproximação da reta tangente para 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 próximo a 𝑥 = 0 ?

  • A 𝐿 ( 𝑥 ) = 1
  • B 𝐿 ( 𝑥 ) = 1 + 𝑥
  • C 𝐿 ( 𝑥 ) = 𝑘 + 𝑥
  • D 𝐿 ( 𝑥 ) = 1 + 𝑘 𝑥
  • E 𝐿 ( 𝑥 ) = 𝑘 𝑥

Qual é o erro em usar a aproximação da reta tangente para 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 próximo a 𝑥 = 0 no ponto 0,1? Dê sua resposta para 5 casas decimais.

Qual é o erro em usar a aproximação da reta tangente para 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 próximo a 𝑥 = 0 no ponto 0,01? Dê sua resposta para 5 casas decimais.

Qual é o erro em usar a aproximação da reta tangente para 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 próximo a 𝑥 = 0 no ponto 0,001? Dê sua resposta para 5 casas decimais.

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