Atividade: Medidas das Arestas, Perímetro e Área de um Triângulo

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os comprimentos laterais, o perímetro e a área de um triângulo no plano cartesiano utilizando o teorema de Pitágoras.

Q1:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 de coordenadas ( 3 , 3 ) , ( 1 , 3 ) e ( 7 , 6 ) , respetivamente. Determina o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Apresenta a resposta com duas casas decimais.

Q2:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 com coordenadas ( 2 , 2 ) , ( 1 , 7 ) , e ( 3 , 1 ) respectivamente. Calcule o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Q3:

Na figura, as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 6 , 3 ) , ( 8 , 3 ) , e ( 6 , 7 ) , respectivamente. Determinar os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐴 𝐵 , em seguida, calcule a área de 𝐴 𝐵 𝐶 , onde o comprimento de uma unidade = 1 c m .

  • A 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 2 c m , área do 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 c m , área do 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 c m , área do 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 2 c m , área do 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 c m

Q4:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 com coordenadas ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 ) , e ( 5 , 0 ) respectivamente. Calcule a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q5:

Dado que os vértices do 𝑃 𝑄 𝑅 são 𝑃 ( 0 , 3 ) , 𝑄 ( 1 , 4 ) , e 𝑅 ( 3 , 4 ) , determine seu perímetro, arredondado para o décimo mais próximo e encontre sua área.

  • Aperímetro = 1 2 , área = 1 4
  • Bperímetro = 1 8 , 7 , área = 2 8
  • Cperímetro = 1 2 , área = 2 8
  • Dperímetro = 1 8 , 7 , área = 1 4
  • Eperímetro = 1 8 , 1 , área = 2 4 , 7 5

Q6:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 de coordenadas ( 0 , 5 ) , ( 1 , 2 ) e ( 2 , 2 ) , respetivamente.

Determine o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Apresente a resposta com duas casas decimais.

Determine a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q7:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 com coordenadas ( 2 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , e ( 0 , 2 ) respectivamente.

Calcule o perímetro do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Calcule a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q8:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q9:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles, onde as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 8 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , e ( 0 , 8 ) , encontre a área do 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q10:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 2 ; 1 ) , ( 2 ; 8 ) , e ( 9 ; 8 ) , respectivamente, determinar a área do 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A11unidades quadradas
  • B99unidades quadradas
  • C9unidades quadradas
  • D49,5unidades quadradas

Q11:

Um triângulo é desenhado no plano de coordenadas com seus vértices em 𝐴 ( 2 , 2 ) , 𝐵 ( 7 , 2 ) , e 𝐶 ( 4 , 5 , 7 ) .

Encontre o comprimento da base 𝐴 𝐵 .

Encontre a altura do triângulo.

Portanto, encontre a área do triângulo.

  • A22,5 unidades quadradas
  • B25 unidades quadradas
  • C12,5 unidades quadradas
  • D6,25 unidades quadradas
  • E10 unidades quadradas

Q12:

Encontre a área do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 dada a reta desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 2 , 8 ) é perpendicular à reta que passa pelos pontos 𝐵 ( 4 , 7 ) e 𝐶 ( 1 0 , 9 ) . Dê a resposta para a unidade quadrada mais próxima.

  • A22 unidades quadradas
  • B19 unidades quadradas
  • C78 unidades quadradas
  • D39 unidades quadradas

Q13:

O quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é formado pelos pontos 𝐴 ( 1 5 , 7 ) , 𝐵 ( 1 3 , 3 ) , 𝐶 ( 5 , 3 ) , e 𝐷 ( 7 , 7 ) . Calcule o comprimento de 𝐵 𝐶 .

Q14:

Os vértices do quadrilátero 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 são 𝑃 ( 2 , 7 ) , 𝑄 ( 8 , 7 ) , 𝑅 ( 8 , 3 ) e 𝑆 ( 2 , 3 ) . Determina os comprimentos de [ 𝑃 𝑄 ] e [ 𝑄 𝑅 ] .

  • A 𝑃 𝑄 = 1 2 , 𝑄 𝑅 = 2 0
  • B 𝑃 𝑄 = 1 0 , 𝑄 𝑅 = 6
  • C 𝑃 𝑄 = 7 , 𝑄 𝑅 = 5
  • D 𝑃 𝑄 = 6 , 𝑄 𝑅 = 1 0
  • E 𝑃 𝑄 = 5 , 𝑄 𝑅 = 7

Q15:

Encontre a área da região colorida.

Q16:

Dado que os vértices do 𝑃 𝑄 𝑅 são 𝑃 ( 4 , 4 ) , 𝑄 ( 3 , 1 ) , e 𝑅 ( 4 , 1 ) , determine seu perímetro, arredondado para o décimo mais próximo e encontre sua área.

  • Aperímetro = 2 1 , área = 1 7 , 5
  • Bperímetro = 2 0 , 6 , área = 3 5
  • Cperímetro = 2 1 , área = 3 5
  • Dperímetro = 2 0 , 6 , área = 1 7 , 5
  • Eperímetro = 2 4 , 2 , área = 2 1 , 5 1

Q17:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 5 ; 4 ) , ( 5 ; 5 ) , e ( 6 ; 5 ) , respectivamente, determinar a área do 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A27,5unidades quadradas
  • B99unidades quadradas
  • C22,5unidades quadradas
  • D49,5unidades quadradas

Q18:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles, onde as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( 8 , 5 ) , ( 0 , 4 ) , e ( 0 , 6 ) , encontre a área do 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q19:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q20:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

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