Atividade: Medidas das Arestas, Perímetro e Área de um Triângulo

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os comprimentos laterais, o perímetro e a área de um triângulo no plano cartesiano utilizando o teorema de Pitágoras.

Q1:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 de coordenadas (3,3), (−1,3) e (7,−6), respetivamente. Determina o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶. Apresenta a resposta com duas casas decimais.

Q2:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 com coordenadas (−2,−2), (−1,7), e (3,1) respectivamente. Calcule o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶. Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Q3:

Na figura, as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (6,3), (8,3), e (6,7), respectivamente. Determinar os comprimentos de 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵, em seguida, calcule a área de △𝐴𝐵𝐶, onde o comprimento de uma unidade =1cm.

  • A 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 2 c m , área do △𝐴𝐵𝐶=4cm
  • B 𝐴 𝐶 = 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 c m , área do △𝐴𝐵𝐶=8cm
  • C 𝐴 𝐶 = 4 c m , 𝐴 𝐵 = 2 c m , área do △𝐴𝐵𝐶=8cm
  • D 𝐴 𝐶 = 2 c m , 𝐴 𝐵 = 4 c m , área do △𝐴𝐵𝐶=4cm

Q4:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 com coordenadas (0,−1), (0,2), e (5,0) respectivamente. Calcule a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

  • A7,5
  • B13,7
  • C8,1
  • D15
  • E3,75

Q5:

Dado que os vértices do △𝑃𝑄𝑅 são 𝑃(0,3), 𝑄(−1,−4), e 𝑅(3,−4), determine seu perímetro, arredondado para o décimo mais próximo e encontre sua área.

  • Aperímetro =12, área =28
  • Bperímetro =18,7, área =14
  • Cperímetro =18,1, área =24,75
  • Dperímetro =18,7, área =28
  • Eperímetro =12, área =14

Q6:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 de coordenadas (0,5), (1,−2) e (−2,−2), respetivamente.

Determine o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶. Apresente a resposta com duas casas decimais.

Determine a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Q7:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 com coordenadas (2,−2), (4,−2), e (0,2) respectivamente.

Calcule o perímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶. Dê sua solução aproximada para duas casas decimais.

Calcule a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Q8:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q9:

Dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles, onde as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (8,−2), (−2,−2), e (0,−8), encontre a área do △𝐴𝐵𝐶.

Q10:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴,𝐵, e 𝐶 are (−2,1), (−2,−8), e (9,−8), respectivamente, determine a área do △𝐴𝐵𝐶.

  • A99unidades quadradas
  • B11unidades quadradas
  • C9unidades quadradas
  • D49,5unidades quadradas

Q11:

Um triângulo é desenhado no plano de coordenadas com seus vértices em 𝐴(2,2), 𝐵(7,2), e 𝐶(4,5,7).

Encontre o comprimento da base 𝐴𝐵.

Encontre a altura do triângulo.

Portanto, encontre a área do triângulo.

  • A12,5 unidades quadradas
  • B6,25 unidades quadradas
  • C10 unidades quadradas
  • D25 unidades quadradas
  • E22,5 unidades quadradas

Q12:

Encontre a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 dada a reta desenhada a partir do ponto 𝐴(−2,8) é perpendicular à reta que passa pelos pontos 𝐵(4,−7) e 𝐶(10,−9). Dê a resposta para a unidade quadrada mais próxima.

  • A22 unidades quadradas
  • B19 unidades quadradas
  • C78 unidades quadradas
  • D39 unidades quadradas

Q13:

O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 é formado pelos pontos 𝐴(15,7), 𝐵(13,3), 𝐶(5,3), e 𝐷(7,7). Calcule o comprimento de 𝐵𝐶.

Q14:

Os vértices do quadrilátero 𝑃𝑄𝑅𝑆 são 𝑃(2,7), 𝑄(8,7), 𝑅(8,−3) e 𝑆(2,−3). Determina os comprimentos de [𝑃𝑄] e [𝑄𝑅].

  • A 𝑃 𝑄 = 6 , 𝑄 𝑅 = 1 0
  • B 𝑃 𝑄 = 7 , 𝑄 𝑅 = 5
  • C 𝑃 𝑄 = 1 2 , 𝑄 𝑅 = 2 0
  • D 𝑃 𝑄 = 1 0 , 𝑄 𝑅 = 6
  • E 𝑃 𝑄 = 5 , 𝑄 𝑅 = 7

Q15:

Encontre a área da região colorida.

Q16:

Dado que os vértices do △𝑃𝑄𝑅 são 𝑃(4,4), 𝑄(−3,−1), e 𝑅(4,−1), determine seu perímetro, arredondado para o décimo mais próximo e encontre sua área.

  • Aperímetro =21, área =17,5
  • Bperímetro =20,6, área =17,5
  • Cperímetro =20,6, área =35
  • Dperímetro =21, área =35
  • Eperímetro =24,2, área =21,51

Q17:

Dado que as coordenadas dos pontos 𝐴,𝐵, e 𝐶 are (−5,4), (−5,−5), e (6,−5), respectivamente, determine a área do △𝐴𝐵𝐶.

  • A99unidades quadradas
  • B27,5unidades quadradas
  • C49,5unidades quadradas
  • D22,5unidades quadradas

Q18:

Dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles, onde as coordenadas dos pontos 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (8,5), (0,4), e (0,6), encontre a área do △𝐴𝐵𝐶.

Q19:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q20:

Encontre a área do seguinte triângulo retângulo.

Q21:

O triângulo 𝐴𝐵𝐶 tem vértices 𝐴(8,7), 𝐵(4,−3), e 𝐶(0,−1). Utilize vetores para determinar as coordenadas do ponto de intersecção de suas medianas.

  • A ( 1 1 , 1 5 )
  • B ( 2 , 4 )
  • C ( 4 , 1 1 )
  • D ( 4 , 1 )

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo em que as coordenadas de 𝐴, 𝐵, e 𝐶 são (−1,0), (−2,−5), e (8,−9) respectivamente. Se 𝐴𝐷 é uma mediana do triângulo, determine a equação de ⃖⃗𝐴𝐷.

  • A 𝑦 = − 1 3 𝑥 − 1 3
  • B 𝑦 = − 7 4 𝑥 − 7 4
  • C 𝑦 = − 7 2 𝑥 − 7 2
  • D 𝑦 = − 1 2 𝑥 + 1 2

Q23:

Se 𝐴(5,8), 𝐵(6,8), e 𝐶(0,−5) são vértices de um triângulo, encontre as coordenadas do ponto de intersecção de suas medianas.

  • A 1 0 3 , 1 1 3
  • B 4 , 1 9 4
  • C 3 , 3 2
  • D 1 1 3 , 1 1 3

Q24:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, e [𝐵𝐷] é a sua mediana de 𝐵. Dados 𝐴(−4,2) e 𝐶(0,−1), encontre as coordenadas de 𝐷 e o comprimento da mediana.

  • A − 2 , 1 2 , 5 2
  • B − 2 , 3 2 , 5
  • C ( − 4 , 1 ) , 5 2
  • D − 2 , 1 2 , √ 1 7 2

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