Lição de casa da aula: Conversão entre Equações Paramétricas e Retangulares Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a converter da forma paramétrica de uma equação em sua forma retangular equivalente e vice-versa.

Questão 1

Use o fato de que coshsenh𝑥𝑥=1 para encontrar uma parametrização da parte da hipérbole 𝑥25𝑦81=1 que contém o ponto (5;0).

  • A𝑥=5𝑡;𝑦=9𝑡coshsenh
  • B𝑥=5𝑡;𝑦=9𝑡coshsenh
  • C𝑥=25𝑡;𝑦=81𝑡coshsenh
  • D𝑥=5𝑡;𝑦=9𝑡coshsenh
  • E𝑥=5𝑡;𝑦=9𝑡coshsenh

Questão 2

Considere os pontos 𝐴=(1,1) e 𝐵=(5,4).

Qual é o comprimento de 𝐴𝐵?

Determine a parametrização do segmento 𝐴𝐵 em 0𝑡1.

  • A𝑥=4(𝑡+1),𝑦=3(𝑡+1)
  • B𝑥=𝑡+4,𝑦=𝑡+3
  • C𝑥=4𝑡+1,𝑦=3𝑡+1
  • D𝑥=3𝑡+1,𝑦=4𝑡+1
  • E𝑥=3(𝑡+1),𝑦=4(𝑡+1)

Determine 𝑓 e 𝑔 tal que 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) parametrizem 𝐴𝐵 em 0𝑡5.

  • A𝑓(𝑡)=4𝑡+1,𝑔(𝑡)=3𝑡+1
  • B𝑓(𝑡)=𝑡+4,𝑔(𝑡)=𝑡+3
  • C𝑓(𝑡)=3𝑡+1,𝑔(𝑡)=4𝑡+1
  • D𝑓(𝑡)=𝑡+45,𝑔(𝑡)=𝑡+35
  • E𝑓(𝑡)=45𝑡+1,𝑔(𝑡)=35𝑡+1

Utilizando as funções em cima para 0𝑠5, qual é a distância entre o ponto (1,1) e o ponto (𝑓(𝑠),𝑔(𝑠))?

  • A𝑠1
  • B𝑠+1
  • C𝑠
  • D𝑠+2
  • E𝑠2

A parametrização de 𝐴𝐵 em cima é um exemplo de uma {parametrização do comprimento de arco} de uma curva plana. Determine a parametrização do comprimento de arco 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) de 𝐴𝐶, em que 𝐶=(13,6) e o parâmetro começa em 𝑡=0. Apresente o intervalo utilizado.

  • A𝑥=1213𝑡+1,𝑦=513𝑡+1 em 5𝑡13
  • B𝑥=1213𝑡+1,𝑦=513𝑡+1 em 0𝑡13
  • C𝑥=513𝑡+1,𝑦=1213𝑡+1 em 0𝑡13
  • D𝑥=𝑡+1213,𝑦=513𝑡 em 0𝑡13
  • E𝑥=513𝑡+1,𝑦=1213𝑡+1 em 5𝑡13

Questão 3

Converta as equações paramétricas 𝑥=3𝑡cos e 𝑦=3𝑡sen para forma retangular.

  • A𝑥𝑦=9
  • B𝑦=3𝑥sen
  • C𝑥+𝑦=3
  • D𝑥+𝑦=9
  • E𝑥=3𝑦cos

Questão 4

Considere os pontos 𝐴=(1,1) e 𝐵=(4,2). Parametrize o segmento 𝐴𝐵, onde 0𝑡1.

  • A𝑥=1𝑡,𝑦=5𝑡1
  • B𝑥=𝑡+1,𝑦=5𝑡1
  • C𝑥=5𝑡+1,𝑦=1𝑡
  • D𝑥=5𝑡+1,𝑦=1+𝑡
  • E𝑥=5𝑡1,𝑦=𝑡+1

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