Lição de casa da aula: Conversão entre Equações Paramétricas e Retangulares Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a converter da forma paramétrica de uma equação em sua forma retangular equivalente e vice-versa.

Q1:

Use o fato de que coshsenh𝑥−𝑥=1 para encontrar uma parametrização da parte da hipérbole 𝑥25−𝑦81=1 que contém o ponto (−5;0).

  • A𝑥=5𝑡;𝑦=9𝑡coshsenh
  • B𝑥=−5𝑡;𝑦=−9𝑡coshsenh
  • C𝑥=25𝑡;𝑦=81𝑡coshsenh
  • D𝑥=−5𝑡;𝑦=9𝑡coshsenh
  • E𝑥=5𝑡;𝑦=−9𝑡coshsenh

Q2:

A primeira figura mostra os gráficos de cos2𝜋𝑡 e sen2𝜋𝑡, que parametriza o círculo unitário para 0≤𝑡≤1. O que as duas funções representadas na segunda figura parametrizam?

  • Ao círculo unitário
  • Bo quadrado em (0,5,0,5), (0,5,−0,5), (−0,5,−0,5), (−0,5,0,5)
  • Co quadrado em (0,0), (0,1), (1,1), (0,1)
  • Do quadrado em (1,0), (0,1), (−1,0), (0,−1)

Q3:

Considere os pontos 𝐴=(1,1) e 𝐵=(5,4).

Qual é o comprimento de 𝐴𝐵?

Determine a parametrização do segmento 𝐴𝐵 em 0≤𝑡≤1.

  • A𝑥=4(𝑡+1),𝑦=3(𝑡+1)
  • B𝑥=𝑡+4,𝑦=𝑡+3
  • C𝑥=4𝑡+1,𝑦=3𝑡+1
  • D𝑥=3𝑡+1,𝑦=4𝑡+1
  • E𝑥=3(𝑡+1),𝑦=4(𝑡+1)

Determine 𝑓 e 𝑔 tal que 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) parametrizem 𝐴𝐵 em 0≤𝑡≤5.

  • A𝑓(𝑡)=4𝑡+1,𝑔(𝑡)=3𝑡+1
  • B𝑓(𝑡)=𝑡+4,𝑔(𝑡)=𝑡+3
  • C𝑓(𝑡)=3𝑡+1,𝑔(𝑡)=4𝑡+1
  • D𝑓(𝑡)=𝑡+45,𝑔(𝑡)=𝑡+35
  • E𝑓(𝑡)=45𝑡+1,𝑔(𝑡)=35𝑡+1

Utilizando as funções em cima para 0≤𝑠≤5, qual é a distância entre o ponto (1,1) e o ponto (𝑓(𝑠),𝑔(𝑠))?

  • A𝑠−1
  • B𝑠+1
  • C𝑠
  • D𝑠+2
  • E𝑠−2

A parametrização de 𝐴𝐵 em cima é um exemplo de uma {parametrização do comprimento de arco} de uma curva plana. Determine a parametrização do comprimento de arco 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) de 𝐴𝐶, em que 𝐶=(13,6) e o parâmetro começa em 𝑡=0. Apresente o intervalo utilizado.

  • A𝑥=1213𝑡+1,𝑦=513𝑡+1 em 5≤𝑡≤13
  • B𝑥=1213𝑡+1,𝑦=513𝑡+1 em 0≤𝑡≤13
  • C𝑥=513𝑡+1,𝑦=1213𝑡+1 em 0≤𝑡≤13
  • D𝑥=𝑡+1213,𝑦=513𝑡 em 0≤𝑡≤13
  • E𝑥=513𝑡+1,𝑦=1213𝑡+1 em 5≤𝑡≤13

Q4:

Uma partícula se move ao longo da curva dada pelas equações paramétricas 𝑥=2𝑡+1, 𝑦=−3𝑡+2 com −1√2≤𝑡≤1.

Em que ponto a partícula está localizada quando 𝑡=1√2? Dê sua resposta para uma casa decimal, se necessário.

  • A(2,1)
  • B(2,0,5)
  • C(1,2)
  • D(0,5,2)
  • E(1,5,0,5)

Em quais pontos a partícula está localizada quando 𝑡=0 e 𝑡=1? Dê suas respostas para uma casa decimal, se necessário.

  • A(1,2) e (3,5)
  • B(1,2) e (3,−1)
  • C(2,1) e (−1,3)
  • D(1,2) e (3,1)
  • E(2,−3) e (1,3)

Encontre uma equação para a reta que a partícula se move na forma 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐.

  • A3𝑥+2𝑦=13
  • B3𝑥−2𝑦=−1
  • C3𝑥−2𝑦=7
  • D2𝑥+3𝑦=7
  • E3𝑥+2𝑦=7

Qual é o menor valor de 𝑥 durante o movimento da partícula? Quando é atingido?

  • A𝑥=1, em 𝑡=−1√2
  • B𝑥=1, em 𝑡=0
  • C𝑥=−1, em 𝑡=1
  • D𝑥=0,5, em 𝑡=−1√2
  • E𝑥=0,5, em 𝑡=0

Descreva o movimento de 𝑡=−1√2 para 𝑡=1 em termos de posição na reta.

  • AA partícula começa em (0,5,2), vai para a esquerda e para cima (2,1), e depois volta para a direita e para baixo para (−1,3).
  • BA partícula começa em (0,5,2), vai para a direita e para baixo (2,1), e depois volta para a esquerda e para cima (−1,3).
  • CA partícula começa em (2,0,5), vai para a direita e para baixo (1,2), e depois volta para a esquerda e para cima (3,−1).
  • DA partícula começa em (1,2), vai para a esquerda e para cima (2,1), e depois volta para a direita e para baixo para (3,−1).
  • EA partícula começa em (2,0,5), vai para a esquerda e para cima (1,2), e depois volta para a direita e para baixo para (3,−1).

Dê os parâmetros 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) que descrevem o mesmo movimento, mas em um intervalo a partir de 𝑡=0 ao invés de −1√2. Em qual intervalo 𝑡 se encontra?

  • A𝑥=𝑡+1√2+1, 𝑦=𝑡+1√2+1, no intervalo 0≤𝑡≤√2+1√2
  • B𝑥=𝑡−1√2+1, 𝑦=𝑡−1√2+1, no intervalo 0≤𝑡≤√2+1√2
  • C𝑥=2𝑡+1√2−1, 𝑦=−3𝑡+1√2−1, no intervalo 0≤𝑡≤√2+1√2
  • D𝑥=2𝑡+1√2+1, 𝑦=−3𝑡+1√2+1, no intervalo 0≤𝑡≤√2+1√2
  • E𝑥=2𝑡−1√2+1, 𝑦=−3𝑡−1√2+2, no intervalo 0≤𝑡≤√2+1√2

Q5:

Converta as equações paramétricas 𝑥=𝑡+2 e 𝑦=3𝑡−1 para forma retangular.

  • A𝑥=𝑦+13
  • B𝑥=𝑦+13+2
  • C𝑥=𝑦+13+2
  • D𝑥=3𝑦−1
  • E𝑥=𝑦+2

Q6:

Converta as equações paramétricas 𝑥=2𝑡+1 e 𝑦=𝑡−4 para a forma retangular.

  • A𝑦=𝑥−92
  • B𝑦=2𝑥+1
  • C𝑦=𝑥+92
  • D𝑦=𝑥−4
  • E𝑦=𝑥−12

Q7:

Converta a equação retangular 𝑥+𝑦=25 para forma paramétrica.

  • A𝑥=𝑡,𝑦=25𝑡sencos
  • B𝑥=5𝑡,𝑦=5𝑡cossen
  • C𝑥=5𝑡,𝑦=5𝑡cossen
  • D𝑥=𝑡,𝑦=𝑡sencos
  • E𝑥=25𝑡,𝑦=25𝑡sencos

Q8:

Converta as equações paramétricas 𝑥=3𝑡cos e 𝑦=3𝑡sen para forma retangular.

  • A𝑥−𝑦=9
  • B𝑦=3𝑥sen
  • C𝑥+𝑦=3
  • D𝑥+𝑦=9
  • E𝑥=3𝑦cos

Q9:

Converta a equação retangular 𝑥−𝑦=9 para forma paramétrica.

  • A𝑥=3𝑡,𝑦=3𝑡coshsenh
  • B𝑥=9𝑡,𝑦=9𝑡coshsenh
  • C𝑥=3𝑡,𝑦=3𝑡cossen
  • D𝑥=9𝑡,𝑦=9𝑡sencos
  • E𝑥=3𝑡,𝑦=3𝑡senhcosh

Q10:

Considere os pontos 𝐴=(−1,1) e 𝐵=(4,2). Parametrize o segmento 𝐴𝐵, onde 0≤𝑡≤1.

  • A𝑥=1−𝑡,𝑦=5𝑡−1
  • B𝑥=𝑡+1,𝑦=5𝑡−1
  • C𝑥=5𝑡+1,𝑦=1−𝑡
  • D𝑥=5𝑡+1,𝑦=1+𝑡
  • E𝑥=5𝑡−1,𝑦=𝑡+1

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