Atividade: Aplicações de Progressões Aritméticas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de aplicações do mundo real de progressões aritméticas em que determinaremos a razão, a fórmula do termo geral e a ordem e valor de um termo específico da progressão através desse contexto com a realidade.

Q1:

Um motociclista conduziu a sua moto por uma encosta abaixo e percorreu uma distância de 100 cm no primeiro segundo. Se a distância percorrida a cada segundo excede a do segundo anterior em 120 cm, determine a distância percorrida ao décimo terceiro segundo.

Q2:

Um homem começou a trabalhar com um salário anual de LE 14‎ ‎700. Encontre seu salário depois de 6 anos se ele recebe um aumento de LE 600 todo ano.

Q3:

A população de uma cidade era 13 de um milhão em 2010 e 5 milhões em 2016. A população pode ser descrita como uma progressão aritmética. Encontre a equação linear para a população 𝑝 em milhões expressos em termos do número de anos 𝑛 dado que o crescimento é constante e onde 𝑛=1 é 2010.

  • A 𝑝 = 1 9 ( 7 𝑛 4 )
  • B 𝑝 = 1 2 1 ( 2 7 𝑛 2 0 )
  • C 𝑝 = 1 9 ( 7 𝑛 + 1 0 )
  • D 𝑝 = 1 2 1 ( 2 7 𝑛 + 3 4 )

Q4:

A população de uma cidade era 57 de um milhão em 2010 e 5 milhões em 2016. O crescimento populacional pode ser descrito como uma progressão aritmética. Encontre a razão de crescimento da população, dado que o crescimento é constante.

  • A 1 7
  • B 5 8
  • C 7 5
  • D 5 7
  • E5

Q5:

Um homem pagou uma mota em prestações mensais dadas pela progressão aritmética 𝑢=95𝑛+45. Determine o número total de prestações que ele deve pagar; sabendo que a última prestação a ser paga é de LE 2‎ ‎705.

Q6:

Um médico prescreveu 15 comprimidos para serem tomados na primeira semana. Sabendo que o paciente deve diminuir a dosagem em 3 comprimidos por semana, determine a semana em que parará completamente de tomar a medicação.

  • Ana quinta semana
  • Bna sétima semana
  • Cna quarta semana
  • Dna oitava semana
  • Ena sexta semana

Q7:

Um homem trabalha em uma mercearia. Ele empilha latas de atum em filas, onde há 39 latas na primeira fileira, 37 na segunda, 35 na terceira e assim por diante. Encontre a posição que tem exatamente 29 latas.

  • Aa sétima posição
  • Ba décima sexta posição
  • Ca quarta posição
  • Da quinta posição
  • Ea sexta posição

Q8:

A população de uma cidade era 89 de um milhão em 1999 e 16 milhões em 2016. Se puder ser descrita como uma progressão aritmética, determine a população em 2019, arredondada aos milhões, sabendo que o crescimento populacional é constante.

Q9:

Um homem trabalha em uma mercearia. Ele empilha latas de atum em fileiras, onde há 92 latas na primeira fileira, 89 na segunda, 86 na terceira e assim por diante. Encontre o número de latas na décima segunda fileira.

Q10:

O Daniel e a Melissa estão a tentar determinar a soma de uma progressão aritmética 1+3+5+7+9+11. Eles representaram a sucessão 1,3,5,7,9 e 11 como se apresenta no gráfico.

Aperceberam-se que podiam reorganizar o gráfico da seguinte forma. Escreva o cálculo que dá a soma da progressão 1+3+5+7+9+11.

  • A 1 1 × 4
  • B 1 2 × 2
  • C 1 1 × 3
  • D 1 2 × 3
  • E 1 2 × 4

A Melissa estava muito animada com as suas descobertas e disse "Para determinar a soma de todos os termos de uma progressão aritmética, só precisamos de adicionar o primeiro e o último termos e multiplicar o resultado por metade do número de termos!". O Daniel objeta que isso funcionaria apenas para um número par de termos. A Melissa desenhou, em seguida, este gráfico.

O cálculo 7×14 permite-nos saber a área do retângulo apresentado no gráfico. A Melissa pretende calcular a soma da progressão 1+3+5+7+9+11+13. Qual é essa soma em termos da área do retângulo?

  • Ao dobro da área do retângulo
  • Bmetade da área do retângulo
  • Ca área do retângulo

O que representa o 14 no cálculo da área em relação à progressão?

  • Aa soma do primeiro e do último termos da progressão
  • Bo número de termos da progressão

O que representa o 7 no cálculo da área em relação à progressão

  • Aa soma do primeiro e do último termos da progressão
  • Bo número de termos da progressão

Q11:

Determine o quarto termo na sucessão dos números naturais, que é exatamente divisível por 99.

Q12:

Encontre os seis primeiros termos da sequência de números entre 64 e 92 que são exatamente divisíveis por 4.

  • A ( 6 8 , 7 2 , 7 6 , 8 0 , 8 4 , 8 8 )
  • B ( 7 2 , 7 6 , 8 0 , 8 4 , 8 8 , 9 2 )
  • C ( 6 8 , 7 6 , 8 0 , 8 4 , 8 8 , 9 2 )
  • D ( 6 4 , 6 8 , 7 2 , 7 6 , 8 0 , 8 4 )

Q13:

O custo anual da filiação ao clube de ciências é LE 95. O custo aumenta em LE 20 todo ano. Quanto vai custar em 9 anos?

Q14:

Escreva os primeiros seis termos da sucessão de números negativos ímpares que começam em 1.

  • A 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
  • B 1 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3
  • C 1 , 2 , 5 , 7 , 9 , 1 1
  • D 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 1 1

Q15:

O plano de exercícios de Leandro dura 6 minutos no primeiro dia e aumenta de quatro minutos cada dia. Por quanto tempo Leandro fará de exercícios no décimo oitavo dia?

Q16:

Um projeto de desenvolvimento de habitações a 10 anos consiste na construção de casas novas numa área não habitada de Lisboa. Foram construídas 290 casas no terceiro ano e 395 casas no sexto ano. Se o número de casas construídas por ano forma uma progressão aritmética, quantas casas serão construídas no total dos 10 anos?

Q17:

Renato tem um exame de física, onde ele ganha 4 pontos para cada pergunta que ele responde corretamente. Na tabela, 𝑛 representa o número de perguntas que ele responde corretamente e 𝑡 representa o número total de pontos que ele pontua. Suponha que ele marcou um total de 60 pontos em seu exame de física. Quantas perguntas ele respondeu corretamente?

𝑛 1 2 3 4
𝑡 4 8 12 16

Q18:

No primeiro dia, uma pessoa fez exercício por 26 minutos. Depois disso, ele aumentou o tempo de exercício em dois minutos por dia. Em que dia, fez exercício por metade de uma hora?

  • ANo Sétimo dia
  • BNo Terceiro dia
  • CNo Vigésimo dia
  • DNo Décimo quarto dia

Q19:

A Camila está a treinar para uma corrida de 10 km. Em cada dia de treino, ela corre mais 0,5 km que no dia anterior. Se ela completa 4 km no seu quarto dia, em que dia completará 10 km?

Q20:

A Maria está a conduzir uma série de experiências científicas que envolvem a utilização de cada vez mais quantidades de ácido acético. Ela utilizou 8,2 mL de ácido acético na primeira experiência e 11,0 mL na segunda experiência. Dado que o aumento na utilização de ácido acético pode ser descrito utilizando uma progressão aritmética, quanto ácido acético utilizará ela na 18.ª experiência?

Q21:

Os comprimentos laterais de um polígono de 5 lados formam uma progressão aritmética. Se o comprimento do lado mais curto for 7 m, e o comprimento do próximo lado mais longo é 10 m, qual é o comprimento do lado mais comprido?

Q22:

A televisão à cabo oferece o seu serviço por $ 45 por mês e uma taxa de instalação única de $ 19,95. Expresse o valor total pago 𝑃(𝑛) depois de 𝑛0 meses por uma fórmula recursiva.

  • A 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 𝑛
  • B 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 1 9 , 9 5
  • C 𝑃 ( 𝑛 ) = 𝑃 ( 𝑛 1 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 4 5
  • D 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛
  • E 𝑃 ( 𝑛 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛

Q23:

Júlia começou a treinar para ficar mais saudável. Ela treinou por 14 minutos no primeiro dia e aumentou seu exercício em 6 minutos todos os dias. Encontre, em termos de 𝑛, o 𝑛-ésimo termo da sequência que representa o plano dela.

  • A 8 𝑛 + 6
  • B 6 𝑛 + 1 4
  • C 6 𝑛 + 9
  • D 1 4 𝑛 + 1 2

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