Atividade: Encontrando o Vetor de Aceleração por Diferenciação

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o vetor de aceleração de uma partícula movendo-se em duas ou três dimensões utilizando a definição de derivadas.

Q1:

Encontre a velocidade 𝑣 ( 𝑑 ) e aceleração π‘Ž ( 𝑑 ) de um objeto com o vetor de posição dado π‘Ÿ ( 𝑑 ) = ( 3 𝑑 , 2 𝑑 , 1 ) c o s s e n .

  • A 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 3 𝑑 , 2 𝑑 , 0 ) s e n c o s , π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 3 𝑑 , 2 𝑑 , 0 ) c o s s e n
  • B 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 3 𝑑 , βˆ’ 2 𝑑 , 0 ) s e n c o s , π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 3 𝑑 , 2 𝑑 , 0 ) c o s s e n
  • C 𝑣 ( 𝑑 ) = ( βˆ’ 3 𝑑 , βˆ’ 2 𝑑 , 0 ) s e n c o s , π‘Ž ( 𝑑 ) = ( βˆ’ 3 𝑑 , 2 𝑑 , 0 ) c o s s e n
  • D 𝑣 ( 𝑑 ) = ( βˆ’ 3 𝑑 , 2 𝑑 , 0 ) s e n c o s , π‘Ž ( 𝑑 ) = ( βˆ’ 3 𝑑 , βˆ’ 2 𝑑 , 0 ) c o s s e n
  • E 𝑣 ( 𝑑 ) = ( βˆ’ 3 𝑑 , 2 𝑑 , 1 ) s e n c o s , π‘Ž ( 𝑑 ) = ( βˆ’ 3 𝑑 , βˆ’ 2 𝑑 , 1 ) c o s s e n

Q2:

Encontre a velocidade Μ‚ 𝑣 ( 𝑑 ) e aceleração Μ‚ π‘Ž ( 𝑑 ) de um objeto com o vetor de posição dado Μ‚ π‘Ÿ ( 𝑑 ) = ( 𝑑 , 𝑑 βˆ’ 𝑑 , 1 βˆ’ 𝑑 ) s e n c o s .

  • A Μ‚ 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 1 , 1 + 𝑑 , 𝑑 ) c o s s e n , Μ‚ π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 1 , 𝑑 , 𝑑 ) s e n c o s
  • B Μ‚ 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 1 , 1 βˆ’ 𝑑 , βˆ’ 𝑑 ) c o s s e n , Μ‚ π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 0 , 𝑑 , βˆ’ 𝑑 ) s e n c o s
  • C Μ‚ 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 1 , 1 βˆ’ 𝑑 , 1 + 𝑑 ) c o s s e n , Μ‚ π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 0 , βˆ’ 𝑑 , 𝑑 ) s e n c o s
  • D Μ‚ 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 1 , 1 βˆ’ 𝑑 , 𝑑 ) c o s s e n , Μ‚ π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 0 , 𝑑 , 𝑑 ) s e n c o s
  • E Μ‚ 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 1 , 1 βˆ’ 𝑑 , 1 βˆ’ 𝑑 ) c o s s e n , Μ‚ π‘Ž ( 𝑑 ) = ( 0 , βˆ’ 𝑑 , βˆ’ 𝑑 ) s e n c o s

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