Lição de casa da aula: Aplicações de Derivadas no Mundo Real Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar as regras de potência, do produto, do quociente e da cadeia de diferenciação para negócios, economia, ciências da administração, ciências sociais e ciências da vida.

Q1:

Uma empresa de fabrico de sapatos faz $ 100‎ ‎000 de lucro acumulado total no início do ano de 2015. O lucro acumulado total da empresa 𝑡 anos desde o início do ano de 2015 é de 100+2𝑡12𝑡𝑒mil dólares.

Determine a taxa de variação do lucro da empresa no início do ano de 2020. Apresente a resposta em dólares, arredondada às unidades.

  • A$121340/ano
  • B$125192/ano
  • C$193/ano
  • D$2408/ano
  • E$193/ano

Q2:

Considere uma conta poupança com uma taxa de juro anual de 5%, capitalizada continuamente. O saldo inicial da conta é de $ 12‎ ‎000 e o saldo em dólares após 𝑡 anos é dado por 12000𝑒.

Determine a taxa de variação do saldo da conta em ordem ao tempo 𝑡 daqui a 5 anos e daqui a 10 anos. Apresente a resposta até aos centavos.

  • A$ 3‎ ‎852,08 /ano, $ 9‎ ‎892,33/ano
  • B$ 770,42 /ano, $ 989,23/ano
  • C$ 1‎ ‎217,10 /ano, $ 3‎ ‎639,18/ano
  • D$ 15‎ ‎408,31 /ano, $ 19‎ ‎784,66/ano

Q3:

Uma fábrica determina que o custo, em dólares, do funcionamento mensal da fábrica quando produz 𝑥 smartphones é dado por 100000+100𝑥0,01𝑥, em que 0𝑥4000. Utilize a função de custo marginal para aproximar o custo de produzir o 101.º smartphone. Apresente a resposta em dólar, arredondada às unidades.

Q4:

Uma fábrica determina que o custo, em dólares, do seu funcionamento mensal por produzir 𝑥 smartphones é dado por 100000+100𝑥0,01𝑥, em que 0𝑥4000. A taxa de variação do custo médio por smartphone quando a fábrica produz 100 smartphones = $/smartphone. Apresente a resposta em dólares, arredondada às unidades.

Uma equipa determina que se a fábrica produzir 𝑥 smartphones por mês, o preço de venda recomendado por smartphone, em dólares, é 6000,1𝑥, em que 0𝑥4000.

Assumindo que todos os smartphones produzidos forem vendidos ao preço recomendado, a taxa de variação do lucro quando 100 smartphones são produzidos = $/smartphone. Apresente a resposta em dólares, arredondada às unidades.

Esta aula inclui 36 variações de questões adicionais para assinantes.

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